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 #1 - 22-01-2008 14:10:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

MMélange d'eau et de vin

On dispose de deux pichets de même volume, le premier contient du vin et le second contient de l'eau.

On prend un verre d'eau que l'on met dans le vin, puis du mélange obtenu (supposé homogène) on prend un verre que l'on met dans l'eau.

Y a-t-il plus d'eau dans le vin ou de vin dans l'eau ?



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 #2 - 22-01-2008 14:48:05

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 82
Lieu: Belfort (France)

Mélange d'ea et de vin

Il y a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.

Les deux pichets étant de contenance identique, à la fin de l'opération, ils sont toujours de contenance identique. Cela veut dire qu'on a déplacé autant d'eau que de vin d'un pichet à l'autre.

 #3 - 22-01-2008 16:24:53

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

MMélange d'eau et de vin

Soit x = la quantité d'eau ou de vin dans le pichet au départ
Soit y = la contenance d'un verre

Etape 1)
Premier pichet : x H20
Deuxième pichet : x vin

Etape 2)
Premier pichet : (x-y) H20
Deuxième pichet : x vin + y H20

Etape 3)
Premier pichet : (x-y) + (y^2)/(x+y) H20 et xy/(x+y) vin
==> xy/(x+y) vin dans l'eau
Deuxième pichet : x-xy/(x+y) vin et y-(y^2)/(x+y) H20
==> xy/(x+y) eau dans le vin

On a donc la même quantité d'eau dans le vin que de vin dans l'eau! De là, me vient une autre question... Je comprends l'intérêt de mettre de l'eau dans son vin... Il paraît que c'est parfois une bonne chose! Mais mettre du vin dans de l'eau... Quelle idée?? big_smile

 #4 - 22-01-2008 16:31:58

tiziano8
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 19

Mélangge d'eau et de vin

Il y a plus de vin dans l'eau car la première étape est juste une dilution non ?


http://viveladetente.servhome.org Mon site !! Ps : recherche rédacteur pour article mangas et musique merci de me prévenir :p

 #5 - 22-01-2008 16:33:00

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

mélange d'eay et de vin

Je dirais ex-aequo.
Demo simple: tout le vin sorti de la bouteille de vin a été remplacé par un volume d'eau sorti de la bouteille d'eau (vu que le volume final est inchangé). Donc du coup autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.

Demo compliquée:
On a un volume V de vin, auquel on ajoute un volume v d'eau, on a donc un volume V+v dans la bouteille de vin, avec les quantités d'eau et de vin respectivement [latex]\frac{v}{v+V}[/latex] et [latex]\frac{V}{v+V}[/latex], et les concentrations d'eau et de vin respectivement [latex]\frac{v}{(v+V)^2}[/latex] et [latex]\frac{v}{(v+V)^2}[/latex]
On retire un volume v de cette bouteille: les concentrations sont inchangées, la quantité d'eau dans la bouteille de vin est donc volume * concentration = [latex]V*\frac{v}{(v+V)^2}[/latex], et la quantité de vin prelevé dans le verre est [latex]v*\frac{V}{(v+V)^2}[/latex], c'est cette quantité qu'on introduit dans la bouteille d'eau. Au final, ces deux quantités étant égales, on a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau

 #6 - 22-01-2008 16:37:40

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

Mélange 'eau et de vin

Imaginons que l'on ait 1L d'eau et 1L de vin. Supposons que notre verre fasse 1L. Après avoir versé notre verre d'eau dans le vin, on se retrouve avec 0L d'eau et 2L de mélange vin+eau, à raison d'une moitié d'eau pour 1 moitié de vin. On prend 1verre(=1L) de ce mélange, et voilà 1litre de mélange + 1L de mélange.
Bon, un peu plus sérieusement, supposons que notre verre fasse 0,5L. Après le premier versement, on a 0,5L d'eau et 1,5L de mélange, deux tiers vin, un tiers eau. Notre verre de mélange aura alors 0.5/3=0.1667 L d'eau et 0.3333L de vin. Ajouté à notre eau cela donne 0.66667eau + 0.3333vin ; soustrait à notre mélange de vin cela donne 1-0.333=0.66667vin et 0.5-0.1667=0.3333L d'eau. Soit autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau =)
Enfin, si notre verre fait 0L, le résultat est immédiat :p

Soit [latex]V[/latex] le volume d'eau et de vin. Soit [latex]v[/latex] le volume d'un verre [latex](v<V)[/latex]. Il y a [latex]V-v[/latex] qté d'eau dans le premier pichet, et [latex]V+v[/latex] mélange vin + eau dans le second ([latex]\frac{V}{V+v}[/latex] de vin, [latex]\frac{v}{V+v}[/latex] d'eau).
On prend une qté [latex]v[/latex] de ce mélange, soit [latex]v\times\frac{V}{V+v}[/latex] de vin, et [latex]v\frac{v}{V+v}[/latex] d'eau. Lorsque l'on ajoute ce verre à [latex]V-v[/latex] d'eau , on obtient [latex]v\frac{V}{V+v}[/latex] de vin, et [latex]V-v+v\frac{v}{V+v}[/latex] d'eau. Soit [latex]\frac{v\frac{V}{V+v}}{V-v+v\frac{v}{V+v}}[/latex] rapport vin/eau; ou encore, en simplifiant par [latex]V+v[/latex], un rapport de  [latex]\frac{vV}{V^2-v^2+v^2}=\frac{v}{V}[/latex].
De même, lorsque l'on on retire ce verre au mélange, on obtient : [latex]v-v\frac{v}{V+v}[/latex] volume d'eau et [latex]V-v\frac{V}{V+v}[/latex] volume de vin. Soit un rapport eau/vin de [latex]\frac{v-v\frac{v}{V+v}}{V-v\frac{V}{V+v}}[/latex]. Ou, en simplifiant par [latex]V+v[/latex] : [latex]\frac{v(V+v)-v^2}{V(V+v)-vV}=\frac{uv}{V^2}=\frac{u}{V}[/latex]. et donc le même rapport.

À noter que le pichet fait 1L, mais il n'est peut-être pas plein... Et qu' s'il est plein, le pichet déborde lorsque l'on verse le verre... Argggh lol


sensini.labrute.fr

 #7 - 22-01-2008 16:54:33

szwip
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 22

mélange d'eau et dr vin

Spoiler : [Afficher le message] Il y a plus d'eau dans le vin

 #8 - 22-01-2008 19:21:12

golipe
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 82

mékange d'eau et de vin

A condition que la contenance du verre soit inférieure à celle du pichet, sinon ça déborde. (hic !). Si, si ça existe !!! Hic ! Hic ! Par exemple un « verre » de bière bavaroise avec un pichet d’un quart de rosé de provence. Et ce n’est qu’un exemple (Hic ! Bloug !hic !)

Je peux afffirmer serrrreinemmmment pour avoir TOUT tessssté, qu’il y a (Beurgh, Hic ! Huuic !) autant de viiinnn dans l’eaauuu que d’eaaauuuu dansl’viiiinnnnng.
Argheuuh ! Hic ! Blaourfffff !

Excusez-moi !
Je vais reprendre mes esprits (de sel).

Morale de l'histoire: ça sert à rien de mettre de l'eau dans son vin.

Golipe

 #9 - 23-01-2008 00:45:15

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2123

éMlange d'eau et de vin

Réponse : Pareil

P le pichet, V le verre
e l'eau v le vin

Au départ:

Côté eau: P*e
Côté vin: P*v

On prend un verre qu'on remplit côté eau qu'on ajoute côté vin sans déborder pour faire un mélange homogène donc P>=V.

On a:

Côté eau: (P-V)*e
Côté vin: P*v +V *e = (P+V)*(P/(P+V)*v + V/(P+V) *e)

On prend un verre de mélange soit V*(P/(P+V)*v+V/(P+V)*e) qu'on remet dans le pichet de départ.
On calcule et on dit:

Côté eau: P/(P+V) (P*e+V*v)
Coté vin: P/(P+V) (P*v+V*e)

Comme vu plus haut, on a P>=V

Donc autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau, mais plus d'eau (que de vin) dans l'eau et plus de vin (que d'eau) dans le vin.

Santé  tongue


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 23-01-2008 02:13:33

Guavagelie
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 11

Mélange d'eau et de vinn

il y a plus d'eau dans le vin que de vin dans l'eau

 #11 - 23-01-2008 02:37:15

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

mélangr d'eau et de vin

Spoiler : [Afficher le message]
Il y a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau.
Pour prouver il suffit de poser le probleme avec des elements plus concrets:
2 bus scolaires. 1 bus remplit de garcon, l'autre de filles.
On transfer 10 garcons du 1ere au 2eme bus.
On transfer 10 enfants (melange) du 2eme au premier bus.
On a donc autant d'enfants qu'auparavant dans les 2 bus.
donc les garcons remplacent le meme nombre de filles.
et les proportions garcon/fille du 1er bus et fille/garcon du 2eme sont les memes. C'est plus facile a visualiser.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 23-01-2008 05:09:09

sauny
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 25

Mélange d'eeau et de vin

Comme c'est une énigme mathématique et non chimique, je pense que l'on doit considérer que les volumes sont des grandeurs additionnelles (chimiquement faux). Dans ce cas, la conservation du volume oblige à avoir les mêmes quantités dans les 2 cas.

Sinon aussi d'un point de vue composition chimique, au départ il y a déjà beaucoup d'eau dans le vin (~85%). Et si l'on tient compte de cette eau dans la phrase énoncant la fameuse égalité il faut que les volumes prélevés soit au moins de 85% du volume du pichet ...

 #13 - 23-01-2008 14:08:21

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Mélange d'eau et de viin

Bonnes réponses de pierdebzak, Bert3, scarta, sensini, golipe, papiauche, dhrm77 et sauny.

Je ne remets pas en cause les savants calculs de scarta ou de sensini mais effectivement la démonstration la plus simple est de partir de la conservation du volume :
si les volumes de départ et ceux d'arrivée sont les mêmes alors il y a autant d'eau dans le vin que de vin dans l'eau peu importe les étapes de transvasement.

Remarque : dans l'énoncé la mention "supposé homogène" est donc inutile.

 #14 - 23-01-2008 14:13:18

sensini
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 263

Mélange d'eau et dee vin

Moui.... Mais bon, pourquoi faire simple si on peut faire compliqué hein !?lol


sensini.labrute.fr

 #15 - 23-01-2008 15:10:54

Guavagelie
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 11

lélange d'eau et de vin

Bon c'est décidé, j'arrête les maths hmm

 #16 - 25-01-2008 16:54:45

szwip
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 22

Mélange d'eau et de vni

Rha, quel idiot je fais ! J'avais mal posé mes équations tongue
Sinon j'aime beaucoup l'explication de dhrm77 wink

 #17 - 29-04-2010 15:00:28

zak
Visiteur

Méllange d'eau et de vin

EfCeBa a écrit:

On dispose de deux pichets de même volume, le premier contient du vin et le second contient de l'eau.

On prend un verre d'eau que l'on met dans le vin, puis du mélange obtenu (supposé homogène) on prend un verre que l'on met dans l'eau.

Y a-t-il plus d'eau dans le vin ou de vin dans l'eau ?

salut!!!
si la solution est homogène,on est dans la configuration de la loi de la conservation de la matière qui dit que si la soluté est uniformement reparti donc Vo.Co = V1.C1 ce qui implique que si on preleve un volume Vo et de concentration Co et que l on dilue dans un volume V1 on a :                                      Co.Vo                     C1.V1
                             C1 =      _____         Co =    _____                                     
                                              V1                         Vo


on peu donc en deduire qu il ya autant d eau que de vin que de vin dans l eau!!!

 #18 - 29-04-2010 15:47:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

mékange d'eau et de vin

Relire l'énoncé pourrait être une bonne idée, sur ce coup-là roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 29-04-2010 19:30:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Mélange deau et de vin

je crains que tu ne dises cela en vain !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #20 - 29-04-2010 20:06:05

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Mélage d'eau et de vin

Ouais, sans doute, mais j'avais quand même envie, au cas où smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 29-04-2010 21:17:42

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

élange d'eau et de vin

Question subsidiaire : quel est le ratio de paroles dites en vain sur le nombre d'essais qui tombent à l'eau ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #22 - 30-04-2010 00:22:05

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Mélange d'eauu et de vin

Difficile a dire, mais je pense que tu detiens le record, quel qu'il soit.

De mon coté, avec Mathias j'ai besoin d'apprendre à mettre de l'eau dans mon vin, sinon ca risque de chauffer, et le vin chaud c'est pas bon.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #23 - 30-04-2010 10:07:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Mlange d'eau et de vin

Ca dépend. Si Kosmogol apporte la cannelle, on se fera un grog lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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(2) — Problemes de logiques pichet d eau (2) — Vin dans eau (2) — Exercices maths vin (2) — De quel cote le verre a vin verre a eau (2) — Comment calculer un tier de verre d eau (2) — Que veux dire mettre l eau dans le vin (2) — Vin et eau sans melange (2) — Enigmes d eau (2) — Mettre de l eau dans son vin (2) — Volume d un verre d eau (2) — Reponse enigme flacon eau vin (2) — Vin melanger avec de l eau (2) — Eau melange avec vin (2) — On dispose de deux verre de meme contenance (2) — Le vin en enigme (2) — Maths melange 2 solution (2) — Melanger le vin d eau (2) — Enigme viticole (2) — De quel cote le verre a eau (2) — Probleme complexe quantite eau et vin (2) — Probleme mathematique eau vin (2) — Jeux de devinettes autour du vin (2) — (2) — Vin sans melange (2) — D un verre a l autre exercice de math suites (2) — Soustraction 33333 avec 1 a 9 (2) — Enigme y a t il plus de vin dans l eau ou plus d eau dans le vin (2) — Deux verres d eau meme contenance (2) — Combien d eau dans du vin (2) — Experience verre de vin avec verre d eau jammy (2) — Quelle quantite d eau dans le vin (2) — Melanger le vin rouge avec de l eau (2) — Probleme mathematique melange vin (2) — Enigme du verre d eau et du verre de vin (2) — On melange un litre de vin a (2) — Quantite d eau pour 1 litre de ricard (2) — Le vin dans l eau (2) — Combiende verre de ricard dans une bouteille (2) — Cuillere vin eau verre mathematique probleme (2) — Experience vin/eau (2) — Probleme maths : carafe eau et vin (2) — Devinette avec vin (2) — Devinette sur l eau (2) — Verre de vin enigme (2) — Verres vin eau puzzle (2) — L eau et vin (2) — Quelle quantite d?eau dans vin (2) — Comment ne pas melanger eay et vin (2) — Eau dans le vin et vin dans l eau (2) — Vin da enigma (2) — Melanger de l eau au vin (2) — Contenue du vin (2) — Quantite d\ eau dans le vin (2) — Probleme jarre de vin et jarre d eau (2) — Exercice de maths vin (2) — Exercice suite verre d eau verre de vin (2) — Melanger deux mots (2) — Problemes de melange de vin (2) — Probleme eau vin resolution (2) — Enigme des pichet (2) — Eau et le vin ne se melange pas dans un verre? (2) — Enigme volume eau (2) — Vin et l eau (2) — Eau de vin (2) — Melange de vin rose et eau (2) — Problemes de melanges d eau et de vin (2) — Enigme melange (2) — De l eau dans le vin enigme (2) — On dispose de deux verres 1 et 2 remplis respectivement d eau et de vin. mathematiques (2) — Vin melanger avec eau (2) — Enigme mathematique avec cruche d eau (2) — On dispose de deux verres (2) — Le vin ce melange t il a l eau (2) — L enigme du tibetain vin eau (2) — Dm math y a t-il plus de vin dans unr bouteille d eau que d eau dans le vin (2) — Probleme melange eau vin (2) — Quel est la quantite d eau contenue dans le vin (2) — Composition chimique du vin et eau (2) — Dans un litre de pastis combien y a t-il de dose (2) — Comment metre eau et vin sans que sa ce melange (2) — Experience eau vin (2) — Un pichet de vin volume (2) — Le vin melanger avec de l eau (2) — Y a t il plus d eau dans le vin ou de vin dans l eau? (2) — Enigme du vin dans l eau (2) — Dilution eau vin (2) — Volume d eau dans le vin (2) — Mettre du vin rouge dans leau sans les melanger (2) — Casse tete deux recipients identiques rempli (2) — Experience melange eau et vin (2) — Quantite d\ eau contenue dans le vin (2) — Enigme de l\ eau dans son vin (2) — Enigme eau dans vin (2) — Vin melange eau (2) — Le vin melange avec de l eau (2) — Eau et le vin (2) — Experience : melange de l eau et du vin (2) — Eau du vin (2) — Enigmes sur vin (2) — Contenance . un tier en verre (2) — Enigme eau ricard (2) — Vin et maths (2) — L eau et le vin qui ne se melange pas (2) — De quel cote faut-il mettre les verres a eau et verres a vins (2) — Charade sur le vin (2) — Maths d un verre a l autre (2) — Enigme verre d eau de 5l ou 2l 1l (2) — Probleme math melange (2) — Enigme 15 cl d eau 15 cl de vin (2) — Verre d eau 15 cl verre de vin 15 cl et cuillere contenance x (2) — Vin a l eau (2) — 2 tier de litre (2) — Citation sur le vin (2) — Problemes sur les melanges (2) — Devinettes vin (2) — Melange de deux vins (2) — Jeux mathematique avec le contenue de bouteille (2) — Enigme sur le vin et l eau (2) — Enigme pichet eau et vin (2) — Pourcentage d eau contenu dans le vin (2) — Eau vin (2) — Probleme d un verre a l autre (2) — Vin homogene (2) — Melange vin et eau jamy (2) — Vin eau melange (2) — Probleme math eau et vin (2) — Enigme verre de vin et deau (2) — Y a til plus d eau dans 1 litre d eau que dans un litre de vin (2) — Le melange de l eau au vin (2) — Volume deau et volume de vin (2) — Enigme verre eau (2) — Enigmeslogique eau (2) — Maths 2 verres pleins (2) — Le vin homogene (2) — Melange du vin (2) — Combien d eau faut il pour fair un vin (2) — Contenance d un verre d eau (2) — Deux tiers de litre d eau (2) — Jeux de melange d eau (2) — Melange eau /vin (2) — Jeux de vin a melanger (2) — Quel degre quand on melange l eau et le vin (2) — Verre d eau verre de vin carte (2) — Experience melanger vin rouge blanc verre (2) — Probleme math vin eaiu (2) — Contenence d eau dans une bouteille (2) — Y a-t-il plus de d eau dans le vin ou de vin dans l?eau ? 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