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 #1 - 07-01-2013 12:17:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Bateau usr l'eau

Pour fêter 2013, voici une petite énigme qualitative que j’ai trouvée amusante:

Une barque est attachée par son avant à un quai perpendiculairement à celui-ci grâce à une amarre. L’amarre a du mou.
Pour monter dans la barque, on prend l’amarre en main et on tire dessus pour faire avancer l’avant du bateau jusqu’au quai.
Lorsqu’on prend la corde en main, avant même de tirer, celle-ci se tend mais la barque, lourde, n’avance pas (il va falloir supposer ça).
Une fois la corde tendue, on commence à tirer et on considère que la corde reste tendue (droite et non pas en forme de chainette). A un certain moment, on a tiré 1 mètre linéaire de corde (le mètre est mesuré le long de la corde).

Le niveau de l’eau est en dessous du niveau du quai et comme la corde monte jusqu’aux mains, il est évident que la corde est inclinée vers le bas (pas horizontale).

Le bateau a-t-il avancé d’un mètre, de plus d’un mètre ou de moins d’un mètre ?
N’oubliez pas de justifier votre réponse, le but n’étant pas de savoir si votre bonne étoile vous fait gagner lorsque vous avez une chance sur trois.



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 #2 - 07-01-2013 13:18:26

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Bateau sr l'eau

On s'en sort avec un peu de pythagore:

http://www.prise2tete.fr/upload/racine-barque.png

Au départ on a:
d^2 = l^2 - h^2
A l'arrivée:
D^2 = (l-1)^2 - h^2

Donc, en zappant quelques courts développements:
d^2 - D^2 = 2l - 1
d - D = (2l - 1) / (d + D)
On veut savoir si:
(2l - 1) / (d + D) > 1
donc si:
2l - 1 > d +D
l + l - 1> d + D
Or:
l > d
l-1 > D
donc on a bien : (2l - 1) / (d + D) > 1
donc d - D > 1
Le bateau a avancé de plus d'un mètre.

Je crois que je me serais fait avoir.

 #3 - 07-01-2013 15:46:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2753
Lieu: Luxembourg

bateau sut l'eau

Au départ, on a un triangle rectangle de côtés a, b et c; a étant la distance horizontale de la pointe du bâteau au quai, b étant l'altitude entre le bâteau et mes mains et c étant la longueur de la corde. On aura: a²+b²=c².
A la fin, la pointe du bâteau est contre le quai et j'ai tiré 1m de corde. On aura: c-b=1 et on cherche à connaitre a.
On aura: a²=c²-b²=(b+1)²-b²=2b+1 et comme b>0, on en déduit que: a>1.
Le bâteau a donc avancé de plus d'un mètre.

 #4 - 07-01-2013 16:45:33

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1330

Batea usur l'eau

je dirais plus d'un metre  wink
Pour justifier je dirais que c'est Pythagore qui me l'a dit. Mais peut-on lui faire confiance ?lollollol

 #5 - 07-01-2013 18:32:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,517E+3

Bateau sur l'ea

Quand on prend les 2 positions successives de la corde et la distance parcourue par le bateau, on obtient un triangle dont le plus grand côté  est X+1 et dont un des côtés mesure X .

Le troisième côté est donc forcément plus grand que 1.

 #6 - 07-01-2013 18:35:34

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Bateau sur l'aeu

Bonnes réponses de tout le monde jusqu'à maintenant (plus ou moins détaillées).

@gwen: je suppose que tu voulais dire: "plus grand côté" et non "hypoténuse" puisque le triangle que tu considères n'est pas rectangle, c'est bien ça?

@nobodydy: Vu que tu ne l'appliques pas sur le sol mais dans l'air, Pythagore fonctionne... smile

Ma réponse est la même que celle de gwen et ne comprend aucun calcul. C'est du genre de Haha...

 #7 - 07-01-2013 21:45:20

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Baeau sur l'eau

Étrangement, il a avancé de plus d'un mètre...

En fait, il suffit d'imaginer un angle important, de près de 90°, et on voit bien que faire avancer le bateau ne permettra pas de récupérer beaucoup de corde...

 #8 - 08-01-2013 06:32:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3028

Bateu sur l'eau

Si h est la hauteur du quai au dessus de l'eau et x la longueur de la corde, les distances d1 et d2 entre quai et bateau dans les 2 configurations sont:
d1²=x²-h² (car x>h).
d2²=(x-1)²-h²
d2²=d1²+1-2x
d2²-d1²=1-2x
(d1-d2)(d1+d2)=2x-1
d1-d2=(2x-1)/(d1+d2)
Or x>d1
et x-1>d2
donc 2x-1>d1+d2.
d1-d2>1
Le déplacement du bateau est supérieur au raccourcissement de la corde.

 #9 - 08-01-2013 11:47:14

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 419

BBateau sur l'eau

Bon ben moi aussi je vois un triangle rectangle où la corde serait l'hypoténuse donc forcément le côté le plus long donc le bateau avance de moins d'un mètre.

Ce triangle rectangle est formé de la corde, du niveau de la mer et de la perpendiculaire de la mer partant de la main du type.

 #10 - 08-01-2013 11:58:00

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Bateau suur l'eau

Si on note 'a' la longueur de la corde après avoir tiré et x le déplacement du point d'attache de la barque à la corde, alors l'inégalité triangulaire donne 1+a < x+a
où 1+a est la longueur de la corde avant d'avoir tiré et x et 'a' les longueurs des deux autres cotés du triangle.
Donc la barque a avancé de plus d'un mètre.

 #11 - 09-01-2013 10:50:24

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

bateai sur l'eau

Bonne réponse de tout le monde jusqu'à présent.

 #12 - 11-01-2013 15:29:26

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Bateau sur l'ea

Rien à rajouter, ma solution utilise aussi l'inégalité triangulaire:
http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-Bateau.png

x+d>x+1 donc d>1

Il est amusant de noter qu'en tirant un mètre de corde, le bateau avance de plus d'un mètre. C'est même un peu contre-intuitif. J'aime bien ces énigmes qui nous surprennent...

 #13 - 11-01-2013 17:36:48

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2753
Lieu: Luxembourg

bateau syr l'eau

Par contre, il faut vraiment tirer très fort !! big_smile

 

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