Enigmes

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 #51 - 01-12-2009 18:36:03

bagouze
Expert de Prise2Tete
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Deuux enveloppes

Wow, excellent sujet, je l'avais loupé celui là.
J'ai rien d'un mathématicien, et mon intime conviction a été plusieurs fois mise à mal, en particulier par cette partie de ton dernier message Hlbnet.

hlbnet a écrit:

Voici un autre calcul de probabilité, dis moi ce que tu en penses :

Au départ, on sait q'une enveloppe contient X et l'autre 2X et on ne sait rien sur X. En tirant au hasard, le joueur à une chance sur deux de tomber sur X et une chance sur deux de tomber sur 2X.

Calculons E1 l'espérance de gain du joueur, dans le cas ou il ne change pas d'enveloppe.
E1 = 1/2 * X + 1/2 * 2X = 3/2 * X
L'espérance de gain du joueur, en ne changeant pas d'enveloppe est égale à 3/2 X.

Calculons E2 l'espérance de gain du joueur, dans le cas ou il change d'enveloppe.
En changeant d'enveloppe, est-ce que le joueur augmente ses chances de tomber finalement sur 2X (ou X) ?
Non, les chances de tomber sur X ou 2X restent les mêmes, ça reste aléatoire, basé sur le tirage pile ou face de départ.
Donc, E2= 1/2 * X + 1/2 * 2X = 3/2 * X
L'espérance de gain du joueur, en changeant d'enveloppe est égale à 3/2 X.

Les deux stratégies conduisent donc à la même espérance de gain car E1=E2.

Ce qui (je pense) me gêne le plus, c'est que la seule donnée qu'on ait dans l'énoncée, c'est une somme X. 
A partir de là, il y a une chance sur deux d'avoir 1/2x dans l'autre enveloppe et une chance sur deux d'avoir 2x....(je connais pas les organisateurs, je me base strictement sur l'énoncé qui ne me permet pas de modifier cette proba, même le pile ou face, une fois dans cette situation n'a servi à rien...)
Dès lors, les deux tactiques à analyser sont
1°) Je change d'enveloppe, E1 = 1/2 * 1/2X + 1/2 * 2X = 5/4 * X (je crois)
2°) Je garde l'enveloppe, E2 = X

Ce qui me gêne donc, c'est quand on parle de probabilité que x=100€ ou de probabilité de tomber sur 2x....
il n'y a pas à se poser la question, il y a 100% de chances qu'on soit tombé sur X, vu qu'on a ouvert une enveloppe.  Et c'est là le point de départ de l'analyse, pas avant......  (ce n'est bien sûr que mon avis, mais je me retrouve donc dans le point de vue de Mathias....)


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

#0 Pub

 #52 - 01-12-2009 19:29:51

VanSS
Habitué de Prise2Tete
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Deux eenveloppes

Je vais essayé de donner mon avis au débat qui à mon avis n'en est pas vraiment un, il faut se rapeller dans quelles circonstances on pose ce problème

-Si c'est un problème purement mathématiques, je comprends Hlbnet quand il dit qu'il n'y a pas d'information sur la probabilité que les organisateurs aient mis (50,100) ou (100,200), le mot équiprobable n'est pas écrit noir sur blanc pourtant il est sous-entendu.

J'aurais du mal à l'en convaincre, je sais bien mais je vais essayé quand même, mettons que je vous dise de tirer au hasard une carte dans un jeu de cartes et de calculer la probabilité d'avoir un coeur, normalement vous allez me répondre 1/4. Pourtant vous n'avez pas toutes les informations, peut-être que le jeu contient des jokers ou peut-être que c'est le jeu d'un magicien et que les cartes sont trafiquées mais vous n'avez pas cette information alors vous n'en tiendrez pas compte.

En maths, en particulier en proba, quand on regarde l'univers des resultats possibles et que l'on a pas d'informations particulières, on considerera toujours que l'on est dans un cas d'équiprobabilité, je ne peux pas vous le demontrer c'est une régle qui a été faite, en effet si on a des informations complémentaires, il doivent apparaitre dans l'énoncé.

-Si c'est un problème dans la réalité, on peut de notre protre initiative chercher d'autres informations, comme les statistiques sur les montants distribués dans ce genre de jeu, le comportement de l'animateur révelateur ou non et en déduire une probabilité différente de 1/2. En faisant cela, on améliore la modélisation de notre problème mais on ne peut le faire là, déjà parce que ce n'est pas passionant et ensuite parce que la question qui sous-entend tout problème de modélisation est quelles données utilisées et comment? Il n'y a pas de bonne réponse, juste des appréciations.

En effet  jamais, je dis bien jamais, on ne pourra tout prendre en compte ne serait-ce que parce que dans la réalité on a toujours d'autes choix. Qui vous empeche d'arracher l'autre enveloppe des mains de l'animateur et de  vous enfuir à toutes jambes avec les 2, votre morale j'espère mais dans la réalité c'est tout de même possible. Il faudrait alors calculer la probabilité de se faire attraper ou non...

Tout ça pour dire qu'il ne faut pas oublier à quoi servent les maths, c'est un outil pour résoudre les problèmes une fois modélisée. La modélisation elle peut prendre de multiples formes, on a plusieurs choix, c'est une question de point de vue et on peut en débattre ensuite la résolution est unique et Mathias a raison, probabilité de 1/2 et calcul standard d'ésperance.

 #53 - 01-12-2009 19:47:22

Milou_le_viking
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Deux enevloppes

Flying_pyros a écrit:

L'espérance de gain n'a t-elle pas pour définition le fait d'être un gain moyen ?

Wiki a écrit:

L'espérance mathématique est, en probabilités, une valeur numérique permettant d'évaluer le résultat moyen d'une expérience aléatoire

Justement, Wikipedia ne dit pas que l'espérance mathématique est un résultat moyen mais permet de l'évaluer. D'ailleurs, plus bas dans le texte, Wikipedia fourni les formules qui permettent de faire le calcul.
Cela dit, j'ai eu comme un doute après ton objection parce que ça remonte à loin tout ça big_smile

hlbnet a écrit:

Lorsque tu dis :

50% de chance d'avoir X=100€
(et donc 2X=200€ dans l'autre enveloppe)

50% de chance d'avoir 2X = 100€
(et donc X=50€ dans l'autre enveloppe)

... je pense que tu viens d'introduire une probabilité (50%) qui n'est pas dans l'énoncé.

Ca découle pourtant directement de l'énoncé si tu suis les étapes 1, 2, 3 et 4.

Tu as 50% de chance d'avoir x dans la première enveloppe et 50% d'avoir 2x.
On te dit que la première enveloppe contient 100€ mais on ne te dit pas si c'est le plus petit ou le plus grand.
Tu as donc toujours les mêmes probabilités d'avoir x ou 2x dans la première enveloppe, à savoir 50%.

D'où il vient:

50% de chance d'avoir 100€ en tant que plus petite somme
et
50% de chance d'avoir 100€ en tant que plus grande somme

D'où encore:

50% de chance d'avoir x=100€
et
50% de chance d'avoir 2x=100€

Et finalement:

50% de chance d'avoir 2x=200€ dans la seconde enveloppe
et
50% de chance d'avoir x=50€ dans la second enveloppe

C'est limpide !!!

 #54 - 01-12-2009 20:11:43

Flying_pyros
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deyx enveloppes

Milou a écrit:

Cela dit, j'ai eu comme un doute après ton objection parce que ça remonte à loin tout ça

je te rassure, pour moi aussi ça remonte à loin tout ça...roll
Mais je ne faisais pas une objection puisque je suis à 100 % d'accord avec votre analyse à toi, mathias, vanss,... On est d'accord sur l'équiprobabilité et l'espérance de gain. C'est juste le terme de "statistiques" qui me gênait un peu puisqu'on partait d'un principe de tirage unique.

 #55 - 01-12-2009 20:17:17

Milou_le_viking
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Deux envelopes

J'aurais peut)être du dire "probabilitiquement" mais ça n'existe pas alors je n'ai pas eu le choix wink

 #56 - 01-12-2009 22:04:26

hlbnet
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deux envemoppes

Bon, comme je ne suis pas calé en maths, je ne peux pas vraiment répondre aux objections d'ordre mathématique. Désolé.

Par conséquent, je vais tenter de résoudre le problème sans écrire une seule équation !

Or, donc, je rencontre un animateur télé, appelons le Jean-Pierre.
Jean-Pierre me présente deux enveloppes, l'une contenant le double de l'autre.

Il lance une pièce de monnaie et dit "Si c'est face, je vous donne l'enveloppe 1, si c'est pile, l'enveloppe 2."

La pièce tombe sur face, il me donne donc l'enveloppe 1 et me dit que je peux encore changer si je veux.

A ce stade, je me dit que j'ai une chance sur deux de tomber sur la bonne enveloppe, celle qui contient la plus grosse somme. Mais, j'aimerais bien augmenter mes chances de tomber sur la plus grosse somme, et comme je suis nul en maths, je joue mon joker : j'appelle un ami.

Mon ami s'appelle Pascal, il est très calé en probabilités ... il va me résoudre ça à l'aise, blaise. Pascal me dit que, compte tenu du calcul de probabilité suivant ... bla, bla, bla (là j'ai  pas suivi, désolé) ... dans ce type de jeu on a intérêt à changer systématiquement d'enveloppe et qu'ainsi, on augmente son espérance de gain de 25% par rapport à la situation où on ne change pas d'enveloppe. Donc, j'ai intérêt, mathématiquement parlant, à changer d'enveloppe. Ca raccroche. En 30 secondes, Pascal n'a pas le temps d'en dire davantage (il vaut mieux, car j'ai déjà mal à la tête).

Je me retrouve donc devant mon enveloppe avec un noeud au cerveau. Mais, je ne me décourage pas et je fais le raisonnement suivant :

Je me souviens de la règle annoncée par l'animateur au début du jeu : "Si c'est face, je vous donne l'enveloppe 1, si c'est pile, l'enveloppe 2." A ce stade, je sais que j'ai une chance sur deux de tomber sur la bonne enveloppe. J'ajoute la botte secrête de mon ami Pascal : j'inverse systématiquement le résultat du tirage aléatoire. En mélangeant les deux règles, j'obtiens au final la règle suivante : "Si c'est face, je prends l'enveloppe 2, si c'est pile, je prends l'enveloppe 1." C'est la formule magique, ma botte secrète, qui me permet d'augmenter mon espérance de gain de 25%. La règle de base, "Si c'est face, je prends l'enveloppe 1, si c'est pile, l'enveloppe 2." elle est carrément moins bonne, c'est clair !

Franchement, avec mon niveau en math, je ne peux pas juger de la pertinence de cette formule ... mais je trouve que les maths, c'est carrément de la magie !

Même si je fais entièrement confiance à mon ami Pascal, j'ai bien du mal à accepter ça. Alors, je joue mon deuxième joker : l'avis du public.

Je demande au public s'il pense que la seconde enveloppe contient plutôt 50€ ou plutôt 200€. Le public pense que, dans ce genre de jeu, ça fait un peu radin de proposer 50 €. En plus, dans les jeux, ils aiment bien les nombres rond. Et puis, perdre 50€, c'est pas la mort. La combinaison (100,200) semble plus crédible dans ce genre de jeu.

Finalement, je choisis de changer d'enveloppe, en laissant entendre que j'ai tout compris du calcul de Pascal, mais en pensant tout de même "Merci public".

(Après coup, je me dis que le public aurait peut-être réagi différemment si j'avais trouvé 800€ dans la première enveloppe ... mais heureusement, c'était 100€, j'ai eu chaud)


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #57 - 01-12-2009 22:35:40

Flying_pyros
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Deux envloppes

eh, comme joker, t'aurais du prendre le 50/50 lol

 #58 - 01-12-2009 22:39:17

kosmogol
Banni
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Deuxx enveloppes

excellent FP big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #59 - 01-12-2009 22:59:09

papiauche
Sa Sainteté
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Deux envloppes

Puisque ce problème semble vous passionner, je vous conseille la lecture de ça:

http://www.madore.org/~david/math/proba.html#game.sol

A partir de Des choix, des choix, et encore des choix

Ca reprend et complète tout ce qui a été dit ici.

Spoiler : [Afficher le message]
Sur simple demande, kosmo fournit l'aspirine big_smile ,
faut maintenir le relationnel inter-joueurs lol .


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #60 - 01-12-2009 23:10:50

kosmogol
Banni
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Deux envelopes

On va commencer par du paracetamol
http://morisset.files.wordpress.com/2009/07/doliprane-1216623989.jpg
la prochaine fois ce sera de l'acide acétylsalicylique
http://medias.lepost.fr/ill/2008/10/10/h-20-1284805-1223625852.jpg


http://enigmusique.blogspot.com/

 #61 - 02-12-2009 10:17:32

hlbnet
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deux enbeloppes

Franchement, croyez vous vraiment que la stragégie, suivante :

"Si la pièce tombe sur face, je prends l'enveloppe 2, si la pièce tombe sur pile l'enveloppe 1"

Permet de gagner en moyenne 25% de plus que celle là :

"Si la pièce tombe sur face, je prends l'enveloppe 1, si la pièce tombe sur pile, l'enveloppe 2".

Vous croyez vraiment qu'on peut mettre cette curiosité sur le compte d'une "mauvaise intuition" qui serait contraire aux "bonnes mathématiques" (comme les exemples qui sont dans l'excellent lien donné par patiauche).

Ne vous semble t-il pas clair, à cause de la symétrie du problème, pas par intuition, que les deux stratégies sont équivalentes et qu'aucune des deux ne permet d'augmenter l'espérance de gain ?

Pour moi, l'argument de symétrie du problème permet de conclure, sans le moindre calcul, que le calcul aboutissant au 25% de plus en changeant ne peut pas être correct !

En principe, je n'ai même pas à trouver ce qui cloche dans le calcul, puisque j'ai démontré par symétrie qu'il ne peut pas être correct !

Comme, malgré tout, j'essaie moi aussi de comprendre ce qui cloche dans ce calcul, je soupconne que c'est l'affirmation suivante qui n'est pas correcte :
"Une fois qu'on a trouvé une somme S dans la première enveloppe, les probabilités de trouver S/2 ou 2S dans l'autre enveloppe sont identiques (50% chacune)."

Si vous n'êtes pas d'accord, alors ... essayez au moins de décrire l'espace de probabilité dans lequel vous vous placez pour affirmer ça ?


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #62 - 02-12-2009 10:34:30

bagouze
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deux envzloppes

J'ai l'impression que tu commence ton raisonnement trop tôt par rapport à l'énoncé que tu nous a proposé.
Le pile ou face ici est un leurre, vu qu'il ne nous offre pas le choix de l'enveloppe.
En simplifiant au maximum les données connues comme ça a déjà été fait, le problème se résume à : vous recevez 100€, et vous savez qu'il y a soit le double soit la moitié dans l'autre enveloppe qu'on vous propose.  Que faites vous ?

Ce qui rend tout à fait correct :

hlbnet a écrit:

"Une fois qu'on a trouvé une somme S dans la première enveloppe, les probabilités de trouver S/2 ou 2S dans l'autre enveloppe sont identiques (50% chacune)."[/url]

Certaines de tes objections me posent problème, et me font remettre en question cette théorie, mais avec les données dont on dispose, je ne vois pas comment nier l'équiprobabilité sus-citée hmm


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #63 - 02-12-2009 10:45:58

Flying_pyros
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deux envzloppes

hblnet a écrit:

Comme, malgré tout, j'essaie moi aussi de comprendre ce qui cloche dans ce calcul, je soupconne que c'est l'affirmation suivante qui n'est pas correcte :
"Une fois qu'on a trouvé une somme S dans la première enveloppe, les probabilités de trouver S/2 ou 2S dans l'autre enveloppe sont identiques (50% chacune)."

Non, on est tous d'accord pour dire qu'il y a equiprobabilité entre les deux solutions. Entre gain et perte, c'est du 50/50 (et rien à voir avec Jean Pierre big_smile)
Ce qui te donne une espérance de gain de 125, c'est le fait que la somme du gain soit plus élévée que la somme de la perte.
Si tu avais 50 dans une enveloppe et 150 dans l'autre, tu aurais toujours 50% de chance d'avoir un gain et 50% de chance d'avoir une perte mais vu les sommes engagées ici, ton espérance de gain serait de 100 (50%*50 +50%*150=100). Tu n'aurais donc pas intérêt à changer.
N'étant pas un as des maths, j'espère avoir été clair. wink

 #64 - 02-12-2009 11:06:34

hlbnet
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deux enveloppzs

Mais, FP, moi je dis qu'il n'y a PAS equiprobabilité.

C'est ce qui me distingue de pratiquement vous tous.

Je dis que ceci est FAUX:
"Une fois qu'on a trouvé une somme S dans la première enveloppe, les probabilités de trouver S/2 ou 2S dans l'autre enveloppe sont identiques (50% chacune)."

Donc, lorsque tu dis que vous êtes tous d'accord pour dire que c'est VRAI ... c'est là que moi je dis que vous vous trompez !


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #65 - 02-12-2009 11:16:36

Flying_pyros
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Deux ennveloppes

Alors là, je ne comprend pas ton point de vue...roll
Vanss et Mathias l'ont très bien expliqué...Lorsque tu n'as pas de données supplémentaires qui te permettent de déduire autre chose, la règle en mathématique est l'équiprobabilité.

 #66 - 02-12-2009 11:27:10

kosmogol
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Deux enveloppse

wouarf, c'est exactement ce qu'il te propose, l'équiprobabilité au final big_smile


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 #67 - 02-12-2009 11:28:19

hlbnet
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Dexu enveloppes

FP, en fait, je soupconne que cette "équiprobabilité" est incorrecte. Car c'est la seule explication que je trouve, vu mon médiocre niveau en maths, pour dire que le calcul d'espérance de gain est faux.

Mais, ce qui me permet d'affirmer que le calcul est faux c'est la symétrie du problème. Il est clair pour moi, sans aucun calcul, que changer d'enveloppe n'améliore pas l'espérance de gain du joueur ... par symétrie.

Comme je l'ai dit ... est-ce à moi de trouver pourquoi le calcul est faux ... à partir du moment ou j'ai prouvé que le résultat est faux ?


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

 #68 - 02-12-2009 11:42:01

bagouze
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Deu enveloppes

Tu prouves que le résultat est faux parce que tu recherches les probabilités d'avoir trouvé 100€ que tu fixes à 50%, alors que dans le problème tel qu'il est énoncé, la probabilité de trouver 100€ est de 100%, et c'est seulement là que le problème démarre


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #69 - 02-12-2009 12:14:11

scarta
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Deux envelpopes

hlbnet a écrit:

est-ce à moi de trouver pourquoi le calcul est faux ... à partir du moment ou j'ai prouvé que le résultat est faux ?

On peut cepandant montrer (c'est d'ailleurs un peu ce que tout le monde s'evertue à faire ^^) que ta démonstration qui affirme que le résultat est faux n'est pas correct ...

Ceci dit, je conçois tout à fait que pour certains, les maths parlent moins que l'intuition, c'est normal. Dans ce cas, le mieux est quand même de faire une simulation. Comme aucun animateur télé de m'a abordé 1 million de fois pour me poser cette question, il va falloir le faire par ordinateur. Le code ci-dessous (c#) permet de simuler 1 million de fois ce jeu. Voici les résultats (chaque ligne correspond à 1 million de tirages. Je pense que c'est sans appel

Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 124,87265% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 124,9949% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 124,89605% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 125,1245% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 125,1005% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 125,0468% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 124,90085% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 125,0138% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 124,94285% de plus en changeant d'enveloppe
Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne 125,0204% de plus en changeant d'enveloppe



Code:

  Random r = new Random();
  double resultatTotal = 0;
  int nombreDeCoups = 1000000;

  for (int i = 0; i < nombreDeCoups; i++)
  {
    // L'animateur prépare ses petites enveloppes
    int petiteSomme = r.Next(1000000);
    int grosseSomme = petiteSomme * 2;

    int enveloppe1, enveloppe2 = 0;
    if (r.NextDouble() < 0.5)
    {
      enveloppe1 = petiteSomme;
      enveloppe2 = grosseSomme;
    }
    else
    {
      enveloppe2 = petiteSomme;
      enveloppe1 = grosseSomme;
    }

    // Alors, monsieur le joueur, vous prenez quoi ?

    // Je prends l'enveloppe 1, Jean Pierre
    int monPremierGain = enveloppe1;

    // Bon, je change d'enveloppe dans ce cas, Jean Pierre
    int monGainFinal = enveloppe2;

    // Au final, en changeant, j'ai gagné combien, en proportion ?
    double monGainFinalEnProportion = (100* monGainFinal) / monPremierGain;

    resultatTotal += monGainFinalEnProportion;
  }
Console.WriteLine("Sur 1 million de fois, j'ai gagné en moyenne " + (resultatTotal/nombreDeCoups) + "% de plus en changeant d'enveloppe");

 #70 - 02-12-2009 13:13:10

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Dex enveloppes

Mon cher scarta, tu viens de perdre superbement ton temps.
Ta prétendue simulation ne prouve rien de plus puisque tu la fondes a priori sur une répartition fifty-fifty.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #71 - 02-12-2009 13:51:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1484

DDeux enveloppes

scrablor a écrit:

Mon cher scarta, tu viens de perdre superbement ton temps.

Ca c'est mon grand truc smile

scrablor a écrit:

Ta prétendue simulation ne prouve rien de plus puisque tu la fondes a priori sur une répartition fifty-fifty.

Je suis pas sur de comprendre, là...
Il n'y a qu'un seul endroit où je fait un 50-50 comme tu dit, c'est la ligne "if (r.NextDouble() < 0.5)" et c'est tout à fait justifié !!!

Il y a deux sommes A et B. Il y a aussi 2 enveloppes, 1 et 2. Soit je met A dans 1 et B dans 2, soit je met A dans 2 et B dans 1. 2 cas, pas plus pas moins.
Les deux cas sont équiprobables ou bien ce mot n'a plus de sens ! et jusqu'à preuve du contraire, quand il n'y a que 2 cas possibles et qu'ils sont équiprobables, alors leur probabilité est de 50% chacun.
Et toc !!!

 #72 - 02-12-2009 13:58:50

Flying_pyros
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Deux envelopes

Il y a deux sommes A et B. Il y a aussi 2 enveloppes, 1 et 2. Soit je met A dans 1 et B dans 2, soit je met A dans 2 et B dans 1. 2 cas, pas plus pas moins.
Les deux cas sont équiprobables ou bien ce mot n'a plus de sens ! et jusqu'à preuve du contraire, quand il n'y a que 2 cas possibles et qu'ils sont équiprobables, alors leur probabilité est de 50% chacun.

C'est justement ce que conteste Hlbnet...Pour lui, rien ne dis que c'est équiprobable alors que normalement, c'est l'inverse. Si rien n'est précisé, c'est que c'est équiprobable.

 #73 - 02-12-2009 14:02:26

scrablor
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deux enbeloppes

La ligne "if (r.NextDouble() < 0.5)" dit exactement "je suppose l'équiprobabilité".

[MODE pseudo-scienfifique ON]

Je voudrais cependant proposer un curieux modèle : oublions qu'il s'agit de billets, prenons au hasard deux valeurs X et 2X réelles positives.
Ensuite, nous prenons l'arrondi à l'entier le plus proche.
Pour être dans le cas (50/100), la valeur prévue dans l'enveloppe n°1 devait être comprise entre 99,50 et 100,50.
Pour être dans le cas (100/200) il faut que cette valeur soit comprise entre 99,75 et 100,25 sinon le double ne serait pas arrondi à 200.
Comparons les deux intervalles : le premier est double du second, les probabilités seront donc dans le même rapport : 2/3 et 1/3.
Calculons alors l'espérance pour l'enveloppe n°2 :
50*2/3+200*1/3=100

Même espérance que pour l'enveloppe n°1 : au moins, cet équilibre est respecté.

[MODE pseudo-scienfifique OFF]

PS : inutile de m'expliquer mes erreurs, c'est une escroquerie (de plus ?).


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #74 - 02-12-2009 14:09:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Deux envelopppes

Exact : tu montres que si la proba est de 50-50 on a 25% de gain moyen, mais ce que dit hlbnet, c'est "pourquoi 50 %, ce n'est dit nulle part ?". Ta démonstration se résume donc à "si tu as tort, alors tu as tort" lol

Ce que nous disons ici, c'est que les probabilités ont besoin d'un modèle, qui dit : par défaut, si on n'a aucune info supplémentaire, on présuppose une équiprobabilité a priori. Ca ne veut pas dire que, dans les cas concrets, ça se passe comme ça : c'est un modèle. L'exemple du jeu de cartes de VanSS est probant quant à la différence entre "potentiellement" et "dans le cas concret", mais la proba s'intéresse uniquement au concret.

Cher hlbnet, je comprends tes difficultés à te représenter cela, mais dis-toi que c'est un modèle, un axiome, si tu préfères, qui permet de créer une théorie des probas la plus complète possible...

Comme l'axiome du choix en théorie des ensembles, qui dit que si on a plein d'ensembles de plein d'éléments, on peut toujours choisir un élément dans chaque ensemble. Dans le cas concret, c'est vrai pour un humain : si je te donne dix sacs de billes, tu es capable d'en prendre une dans chaque sac. Dans le cas purement mathématique, c'est indécidable : on ne peut pas montrer que c'est vrai, on ne peut pas montrer que c'est faux, mais on peut faire plus de choses en disant que c'est vrai, alors on le suppose.

Comme le principe du tiers exclu, qui dit que quelque chose est vrai ou faux, mais pas autre chose. Pourquoi quelque chose ne pourrait pas être mathématiquement autre chose que vrai ou faux ("ambigu", disons, ou alors "indécidable", ou alors "on manque d'éléments pour répondre" lol) ? Juste parce que ça nous arrange smile

Ici, idem.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #75 - 02-12-2009 14:10:45

hlbnet
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 39

deux envelopoes

Franchement, les gars.
On vous tends une enveloppe choisie au hasard parmis 2.
Vous inversez le choix fait au hasard en prenant celle qui n'a pas été retenue.
Ca change rien du tout, screugneugneu, vous n'augmentez pas votre espérance de gain !


S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a pas de problème (Devise Shadok)

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(1) — Je me mouille (1) — Jeu enveloppe double moitie enigme (1) — L enigme du tee shirt a 97 (1) — Nous sommes tous dans le caniveau mais certains d entre nous peuvent y voir les etoiles definition (1) — Vous avez deux pieces en main qui valent en total 25 (1) — Quand je me seche je me mouille devinette (1) — Comment cacheter enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille (1) — 3 fois rien enigme (1) — J ai 2 pieces qui additionne font 30 cents (1) — Enigmes d enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille... qui suis-je ? (1) — Deux pieces additionnees font 25 cents et l une d elle n est pas de 5 cents (1) — Comment faire 25centimes en 2pieces sachant que l une d elle n ai pas 5centime (1) — Soit 2 enveloppes. l une contient le double de l autre. vous ouvrez la 1ere enveloppe elle contient par exemple 100 euros. (1) — Solution devinette t-shirt 97 ? (1) — Equation equiprobalite (1) — On me jette souvent quand je suis mauvais (1) — Quand je suis seche je me mouille qui je-suis ! (1) — Logique 4 enveloppes (1) — Enveloppe bob l eponge (1) — Kan je me seche je mouille (1) — Devinette de l enveloppe (1) — Reponse new zenigme bobby 150 (1) — Aussitot que je me secheje me mouille.qui suis je? (1) — Deux pieces additionnees font 15 cents (1) — Deux pieces additionnees font 30 da (1) — Devinette sur l argent (1) — J ai 30 cts en deux pieces une pas 20 (1) — Devinette:j ai 25 freres.je vais 3 fois au canada et deux fois dans la capita.qui suis-je? (1) — Enigme quand je secheje me mouille. (1) — Enveloppe casse tete (1) — Maths 3 fois rien = clous (1) — Roulette (1) — (1) — Les deux enveloppes (1) — Devinette on peut me briser rien qu en connaissant mon nom (1) — Probleme: couper lune en 6 parties (1) — Vous devez faire une somme de 25 centimes d euros avec 2 piece. (1) — Que sont deux pieces qui additionnees font 30 cents et dont l?une des deux n?est pas 5 cents ? (1) — Sinon un probleme de maths classique une personne dit a une autre : j ai deux fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. quand vous aurez l age que j ai nous aurons ensemble 63 ans... quel est l age respectif des deux personnes ? (1) — Pendant que je me seche je me mouille (1) — J ai deux pieces qui additionnee font 30 centimes fait une n est pas de 15 centimes (1) — Rien*3=clous (1) — Quand je seche je mouille! qui suis-je? (1) — Solution enigme 3 fois rien= tout (1) — Magie enveloppe double (1) — Je suis mouille quand je seche (1) — J ai 2 piece dans la main et ses piece additionne font 25 cent l une n est pas 5 cent s que valent chaque piece ? (1) — Deux pieces donnent 30 centimes mais l une d elle n est pas de 10 centime (1) — Quand je suis seche je me mouille qui suis je ? (1) — J ai 2 pieces (de monnaie euro) et l ensemble des 2 fait 30cts....mais l une n est pas de 10cts...!! quelles sont ces 2 pieces??^^ (1) — Enigme deux piece font 30 cents et in y a pas de pieces de cinq (1) — 2piece additionner font 25 centime (1) — Quand je seche je mouillequi sui je? (1) — J ai le double de l age que tu avais quand j avais ton age. quand tu auras mon age ensemble nous aurons 63 ans (1) — Fabriquer ces enveloppes a change (1) — Probabilitiquement def (1) — (1) — Donne deux piece additionnee qui font 30 centimes et l une d elle n en fait pas 10 quelles sont les pieces ? (1) — Devinette 1 euro pile (1) — Probabilitiquement definition (1) — Deux enveloppes une qui fais fois deux et l\ autre diviser par deux (1) — +resolution enigme tshirt 97 euros (1) — J ai 3 fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez.quand vous aurez l age que j aiensemble nous aurons 98 ans (1) — Enveloppe a change a fabriquer (1) — Solution devinette qu est ce qui devient plus mouille quand il seche? (1) — Devinette 97 euros (1) — Casse tete : enveloppe double (1) — Devinette quand je seche je suis mouillee (1) — Enveloppe enigme changer (1) — Qand je secheje me mouille qui suije? (1) — Je suis un nombre entier plus petit que 100 quand on me divise par 2 mon reste vaut 1 (1) — Je suis un nombre inf?rieur ? 100 je donne un reste de 7 quand on me divise par 12 ou par 15 (1) — Je suis plus petit que 200 si on me divise (1) — Shadoks mouilles (1) — Petit m (1) — Mouille (1) — Qui suis-je ? je suis un nombre entier plus petit que 100 quand on me divise par deux mon reste vaut 1 (1) — Prise tete zenigme bobby 75 (1) — Quand je seche je mouille qui suis je ??? (1) — Quelle est son esperance de gain si elle choisit systematiquement la premiere nveloppe? (1) — Une des enveloppes contient le double de l autre (1) — Faire 30 cents avec deux pieces sans cinq cents (1) — Kan je seche je me mouille (1) — Quand je seche je me mouille ? (1) — Ou acheter une enveloppe cachetee (1) — Deux fois l age que vous aviez (1) — Ou peut on acheter des enveloppe non cachete (1) — 101 pi?ces : le capitaine prend 5 pi?ces (1) — Qu est-ce qui devient mouille quand il seche ? (1) — Changer d enveloppe (1) — Sachet de doliprane ouvert (1) — Plus je seche plus je suis mouill?qui suis-je ? (1) — Enveloppes du cerveau (1) — Vous presente deux enveloppes contenant de l argent (1) — Quand je sech je me mouill (1) — Cercle des sages+enigme enveloppes (1) — Probabilite deux probleme enveloppes pile face (1) — Resoudre en arithmetique j ai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous ave.quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans ? (1) — Quand je seche je mouille. qui suis-je ? (1) — J ai dans ma main deux pieces de monnaie d une valeur totale de 55 centimes. l une de ces pieces n est pas une piece de 5 centimes. quelles sont les valeurs de ces deux pieces ? (1) — Resolution du jeu de enveloppe casse tete (1) — Comment calculer 200 euro +25 pour cent (1) — Deux pieces qui additionne font 30 (1) — (1) — Enigme enveloppe somme (1) — Enigme deux enveloppe (1) — Quand je seche je me mouille quiq sui je (1) — Enveloppe contient de message (1) — Enigme : un probleme d age j ai deux fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. qaund vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 63 ans (1) — Fabriquer+enveloppe+a+change (1) — Deux pieces additionnees font trente cent pas de 5 cent (1) — Petite devinette : pourquoi enveloppe prend 2 p ? (1) — Enigme logique gain (1) — Devinette j ai deux piece le tous fait 1 euros 50 mais l une d elle n est pas un euros (1) — 2 pieces additionnees font 30 cts enigme (1) — 2 enveloppe faut il changer? (1) — C est 2 pieces de monaie additionne c est egal a 25cents mais l une d elle n est pas 20 cents alors ?? (1) — Quand je seche je mouille. (1) — Logique indecidable 25% 50% 60% (1) — Quand je seche je me mouille. qui suis-je (1) — Logique question enveloppe double argeent m (1) — Deux pi?ces (1) — Devinette : je suis un nombre entier inferieur a cent quand on me divise par 2 (1) — Qaund je seche je me mouille???? (1) — Quand je seche je me mouille .qui je suis ? (1) — Comment obtient t on 25 centime avec 2 pieces mais une des deux n ai pas de 5 ? (1) — 2 pieces font 30 centimes mais l une d elle n est pas 20 (1) — Enveloppes enigmes (1) — Jai 2 piece qui aditionner font 30 centime l une d elle n ai pas 5 centime (1) — Quand je seche je mouille encore plus (1) — Comment savoir ce qu\ il y a dans une enveloppe sans l\ ouvrir (1) — Trouver devinette ce qui devient plus mouille comme il se seche ? (1) — 49 +49+ 1 = 99 ou est l euro manquant (1) — Enigme de enveloppe dessin reponse (1) — L une contient une somme deux fois plus elevee que la seconde mais je ne sais pas laquelle. (1) — Enigme trois envelope (1) — Enigme 2 piece font 30 centime (1) — J ai 60 ans c est a dire que j ai 2x l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez ... quel age ont ils ?? (1) — J ai 2 piece donc le total fait 30 cents et dont l une n est pas de 5cents (1) — Deux piece additionee font 30 cents (1) — J ai 2 pieces (de monnaie euro) et l ensemble des 2 fait 30cts....mais l une n est pas de 10cts...!! (1) — Trois chapeaux (1) — Enigme t shirt 100 euro (1) — Juste une petite question je seche vraiment lol : j?ai 1032 euros en pieces de 1 ? 5 ? 10 ? 20 ? 50 centimes d?euros. sachant que j ai le meme nombre de pieces de chaque valeur quel est ce nombre ? (1) — Enigme 2 pieces 30 sous (1) — Quand je seche je me mouille qui je suis (1) — Enigme quand je suis dans une enveloppe (1) — Enigme rien*3= clous (1) — Quand je seche je me mouille.qui suis je (1) — Ecrire le nombre 36 sous la forme dune somme de nombres posotids non nuls dont lune est le double de lautre (1) — Deux pieces qui additionnees font 30 cents (1) — Devinette: quand je suis seche je suis mouiller! (1) — J ai deux pieces en mains qui additionner font 25 centimes d euros (?). l une d elle n est pas 5 centimes(?). quels pieces ai-je en main? (1) — Enigme pour vous tous je ne suis qu un ou une simple inconnu(e). (1) — Enigme des deux envloppes (1) — Jai deux pieces dont la somme vaut 15 centimes (1) — Qui est la place sur le critere de l esperance mathematique et l equiprobalite? (1) — Ouvrir 1 enveloppe (1) — 2 piece de 15 centimes dont une est de 5 centimes (1) — Jai trois fois l age que vous aviez quand j avais l age que vous avez. >>> >>> quand vous aurez l age que j ai ensemble nous aurons 98 ans. >>> >>> quels sont nos ages respectifs ? (1) — Comment faire 30 cts avec 2 pieces sachant qu une des deux n est pas de 10 (1) — Devinette: quand je seche je me mouille (1) — Enigme cercle logique deux enveloppes (1) — Devinette 2 piece additionnees font 30 cent l une des 2 n est pas de 5 cent (1) — Plus je seche et plus je suis mouillee enigme (1) —

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