Très très sympa, cette petite énigme !
Je me suis planté une première fois en supposant qu'il y avait 75 en E5, j'ai donc recommencé avec 70.
Si j'ai le temps, je mettrai une résolution pas à pas



Et au passage, c'est colonnes

J'en ai chisué, mais j'ai fini par trouver :

     ╔════╤════╤════╤════╤════╗
     ║  A │  B │  C │  D │  E ║
╔════╬════╪════╪════╪════╪════╣
║  1 ║  7 │ 23 │ 44 │ 57 │ 75 ║
╟────╫────┼────┼────┼────┼────╢
║  2 ║  6 │ 26 │ 36 │ 56 │ 66 ║
╟────╫────┼────┼────┼────┼────╢
║  3 ║  9 │ 27 │    │ 51 │ 72 ║
╟────╫────┼────┼────┼────┼────╢
║  4 ║  8 │ 16 │ 40 │ 52 │ 64 ║
╟────╫────┼────┼────┼────┼────╢
║  5 ║ 10 │ 25 │ 45 │ 60 │ 70 ║
╚════╩════╧════╧════╧════╧════╝

Cette énigme est superbe, j'aime !

p1= Si N appartient à une ligne k, alors N est un multiple de k.
p2= Concernant la deuxième ligne, le reste de la division des nombres sur 5 reste constante.
p3= Les chiffres qui composent les unités des nombres de la quatrième ligne sont tous distincts.
p4= La somme des nombres de la dernière ligne est divisible par 7.
p5= La colonne A se compose de 5 nombres consécutifs.
p6= 3 nombres de la colonne B sont impairs.
p7= 3 nombres de la colonne D sont divisibles par 3 et 3 sont divisibles par 4.
p8= La somme des nombres de la colonne E est un nombre impair.
p9= le produit du nombre B3 avec D3 donne un nombre qui appartient à l'intervalle [1300,1400].
p10= la somme de  A1 et E1 donne 82.
p11= C1 et C5 sont deux nombres consécutifs.
p12= En effet, C2 est la moyenne arithmétique des nombres A4 et E4.
p13= je veux rajouter aussi que C4 est la moyenne arithmétique des nombres B1 et D1.

Raisonnement 1
P1 et p2 indiquent que les nombres de la ligne 2 finissent par le meme chiffre pair.
p1 reduit les possibilites sur lignes 3, 4 et 5
p1 et p6 donne B5=25
p9 et p6 donne B3=27 D3=51
p7 donne D5=60
p4 et D5 indiquent que la somme de la ligne 5 est 210
p10 et p5 donnent A1=7,9,11 E1=75, 73, 71
D2 est 48, 52 ou 56 ce qui reduit les possibilités sur cette ligne dont les chiffres finissent par un chiffre pair.Avec les possibilités offertes avec A1, A2 est 6, 8 ou 12
p12 donne comme possibilités pour C2 36, 38 et 40. 40 ne convient pas reste 36 et 38.
Les possibilités sur la ligne 2 se reduisent à x6 et x8.
p12 et p3 reduisent les possibilites su B4 et C4 car soit A4 soit E4 finit par un 4.
Si C2 est 38 alors ... E1=E5 donc C2=36
p12 reduit les possiblites sur A4 et E4
p3 force maintenant B4=16 et la suite vient presque tout seul
D1 forcé à 57 puis A5=10 car un 5 donne encore E1=E5
p8 donne enfin E3


Raisonnement 2
Hypothese supplementaire : La solution est unique
C5 doit etre 45 pour forcer C1
D1 est un multiple de 3, donc 57 ce qui elimine directement 48
C3 doit etre forcé, ce qui impose E5=70, E3=72 et E2=66
il ne reste plus qu'à remplir.

Bonjour,

J'aurai la disposition suivante
[TeX]
\begin{array}{ccccc}
7 & 23 & 44 & 57 & 75 \\
6 & 26 & 36 & 56 & 66 \\
9 & 27 & & 51 & 72 \\
8 & 16 & 40 & 52 & 64 \\
10 & 25 & 45 & 60 & 70 \\
\end{array}
[/TeX]
Félicitations pour cette énigme!

Un chouette problème, j'ai beaucoup aimé.

je trouve 3 solutions:

11 21 44 59 71 
08 18 38 48 68
09 27 xx 51 66
12 28 40 56 64
10 25 45 60 70

11 21 44 59 71 
08 18 38 48 68
09 27 xx 51 72
12 28 40 56 64
10 25 45 60 70

07 23 44 57 75
06 26 36 56 66
09 27 xx 51 72
08 16 40 52 64
10 25 45 60 70

Bravo surtout à dhrm77 qui trouve 3 solutions... Pour ma part j'ai cherché comment j'ai pu les louper ?!?

Dans les combinaisons possibles de A4 et E4, j'avais écarté les sommes à 6 en considérant que la moyenne serait impaire, ce qui est faux bien sûr.

Oui ou a1+ b2 = c3 et le tableau est rempli. Ca n'empêche que c'était une chouette énigme ! Merci .

lol @ gwen...

gwen27 a écrit:

Oui ou a1+ b2 = c3 et le tableau est rempli.

Non, ca, ca ne permet pas d'eliminer 2 des solutions...

Ceci dit.. je tiens a preciser que j'ai tout fait a la main. Pas de programme pour cette enigme.

oui, pardon, j'avais oublié la 1ere regle. Effectivement ca aurais marché.

gwen27 a écrit:

Oui ou a1+ b2 = c3 et le tableau est rempli.

très bonne idée , J'aime ! du coup la grille sera complète et la solution sera Unique.
Enoncé MIS à JOUR !