Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 12-04-2010 22:50:37

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

pouvez-vpus relier 5 points ?

Bonjour à tous ! big_smile (ou bonsoir, en l'occurrence ^^)

Tout ce dont vous aurez besoin pour résoudre cette énigme, c'est une feuille de papier, un crayon, une gomme, et ... de la patience big_smile.
Je m'explique ! Tracez 5 points sur une feuille et reliez chacun d'entre eux à ses quatre voisins. Jusque là tout va bien, non ?
Mais maintenant, je complique ! Est-il possible de dessiner ces 10 liaisons sans qu'aucune d'elles ne se touchent ni se croisent ? And prove it (si possible) ! wink

J'espère qu'il n'y a pas de bug dans cette énigme, made by me ! big_smile

A vos crayons !

Alexein41   ---   Les réponses seront cachées 100h

Edit : Pour être plus clair, nommons les 5 points A ; B ; C ; D et E. Pour relier ces points, il faut tracer des traits (courbes ou droits). Il faut donc tracer les traits AB (je ne sais pas comment on note les traits ^^) AC ; AD ; AE ; BC ; BD ; BE ; CD ; CE ; DE sans qu'aucun d'eux ne se croisent ...

Au fait, j'ai oublié de préciser wink essayez de placer vos points de sorte qu'il n'y ait pas de cas particulier (comme trois points alignés wink)

Voilà, j'espère avoir éclairé vos lanternes ! big_smile

Alexein41



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 #2 - 13-04-2010 09:17:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pouvvez-vous relier 5 points ?

Si on parle de cinq points tels qu'on n'en ait jamais 3 alignés, alors je dirais que c'est rigoureusement impossible, mais je ne vois pas comment le démontrer...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 13-04-2010 09:42:01

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

Pouvez-vous relir 5 points ?

J'espère ne pas dire de bétises mais je pense que c'est impossible.

La théorie des graphes nous le dit (enfin si j'ai bien compris) http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_planaire

 #4 - 13-04-2010 12:58:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pouvez-vois relier 5 points ?

Non, on ne peut relier que 4 points de cette maniere. Avec une cinquieme point, on est obligé d'avoir un croisement.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 13-04-2010 14:07:59

loquy
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1

Pouvez-vus relier 5 points ?

Le graphe décrit est clairement un graphe complet de taille 5 (K5) donc, voir le théroème de Kuratowski lol
qui qu'a dit fainéant ?

 #6 - 13-04-2010 15:32:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Pouvez-vous relier 5 pooints ?

Cela n'est pas possible.
L'énigme équivaut à chercher un graphe complet à 5 sommets (K5) qui soit planaire. Et justement cela n'est pas possible smile .
Pour une explication plus détaillée et des infos intéressantes: http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_planaire

 #7 - 13-04-2010 22:08:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Pouvez-vou relier 5 points ?

Bonsoir smile

Le problème que tu poses est bien connu des mathématiciens qui diraient que le graphe complet à 5 sommets n'est pas planaire . L'impossibilité du tracé peut se déduire par exemple de la formule d'Euler S+F=A+2 .

On doit pouvoir démontrer ça avec des moyens plus élémentaires .

Vasimolo

PS : S: nombre de sommets , F : nombre de faces ( dont une illimitée ) et A nombre d'arêtes .

 #8 - 13-04-2010 22:13:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pouvrz-vous relier 5 points ?

Bah en fait si tu veux 5 c'est le deuxième nombre premier or 2 est le premier et le dernier nombre premier impair et en maths je suis le deuxième de ma classe et le premier je vais l'éclater c'est pour quoi et je suis désolé mais je ne peux pas répondre à cette énigme. tonguelollol
Merci à toi de proposer des énigmes qui ont la classes!wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 14-04-2010 09:33:09

montifou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

pouvez-vous relirr 5 points ?

Apres avoir longtemps essayé et m'avoir arraché tout mes cheveux wink , je pense que c'est impossible hmm


Time is nothing , Child of the night

 #10 - 14-04-2010 13:29:34

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1598

Pouvez-vous relier 5 ponits ?

En théorie des graphes, on peut montrer qu'un tel graphe (dit graphe complet K5) n'est pas planaire, autrement dit qu'on ne peut pas relier les sommets entre eux sans recouper les arêtes.
C'est la même chose pour le problème des 3 maisons et des compagnies de l'eau, du gaz et de l'électricité (graphe K3,3)

Plus fort: Kuratowsky a démontré que tout graphe peut être dessiné sans recouper les arêtes si et seulement si il ne contient ni K5, ni K3,3 ou une de leurs expansions (une expansion d'un graphe étant le fait de découper certaines arêtes en plusieurs morceaux, en insérant des sommets entre chaque), autrement dit ces deux problèmes impossibles sont les seuls cas vraiment impossibles (les autres étant l'un des deux ou les deux mais "déguisés")

 #11 - 14-04-2010 16:11:30

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Pouvze-vous relier 5 points ?

1. Je trace le chemin AB-BC-CD-DA.
2. Je relie E aux quatre autres points.
3. Pour relier A à C, je ne peux traverser ni EB, ni ED. Cette ligne AC va séparer définitivement B et D.
4. Impossible de tracer BD.

On peut aussi démontrer le théorème d'Euler et déduire que K5 n'est pas planaire, mais il paraît que ce sont des gros mots...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 14-04-2010 18:47:15

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pouvezv-ous relier 5 points ?

Soit ABC un triangle et D un point intéreur du triangle. Les segments [AD]; [BD] et [CD] ne se croisent pas.

La question c'est où placer le point E pour que les segments formés avec E ne se coupent pas.

Si E est extérieur du triangle mais pas sur les droites (AD); (BD) ou (CD)ce qui est exclus dans l'énoncé le segment [DE] coupera toujours un des côtés du triangle donc impossible

Si E est dans le triangle ABD mais pas sur (CD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [BD] impossible

Si E est dans le triangle ACD mais pas sur (BD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [CD] impossible

Si E est dans le triangle CBD mais pas sur (AD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [CD] ou [BD] impossible

Donc on ne peut pas trouver 5 points du plan dont les segments ne se croisent pas

 #13 - 16-04-2010 19:40:44

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

Pouvez-vous relier 5 points

J'ai fait le dessin sur un pneu ! Ça marche big_smile J'ai le droit, non ?
Quoi ? ' y a plus simple ?!

 #14 - 16-04-2010 21:05:27

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

Pouvz-vous relier 5 points ?

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

 #15 - 16-04-2010 23:32:18

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Pouvez-vouss relier 5 points ?

Pour Oups, j'aurais préféré un dessin en deux dimensions big_smile

 #16 - 17-04-2010 13:40:07

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

Pouvez-vous reelier 5 points ?

nono2 a écrit:

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

bah ! c'est de la 2D, de la 2D courbe certe mais de la 2D... tongue
Il y en a bien qui font de l'espace courbe !

Plus sérieusement, si le dessin était fait sur une planète en forme de tore, avec une feuille de papier [très]+ grande, ce serait possible. Enfin, ce n'est sans doute pas planaire.
Sauf à considéré que la Terre est plate et pour moi elle l'est et c'est ce qui compte finalement... big_smile

Oups!

 #17 - 17-04-2010 13:51:25

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pouvez-vous remier 5 points ?

Lors de mes cours d'opti discrète, j'avais raté cette notion de graphe planaire... L'exemple donné par Wikipedia sur le problème d'un cavalier devant passer par toutes les cases d'un échiquier est redoutable smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 17-04-2010 14:11:58

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Pouvz-vous relier 5 points ?

Eh bien tout le monde a trouvé !

En effet, il est impossible de relier 5 points de la manière énoncée dans mon premier message.

Pour tout vous dire, j'ai commencé à donner cette énigme à des amis qui ne connaissaient pas la théorie des graphes. Croyez-moi, c'est très divertissant, surtout si vous leur dites qu'il y a bien une solution ! lol

Et puis, je me suis demandé si vous pourriez trouver, et effectivement, vous avez tous réussi ! Bravo !

Alexein41

 

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(2) — Relier 5 cavaliers avec 4 trais (2) — Enigmes : comment relier 12 points en 5 segments (2) — Comment relier les 5 point en 4 trais (2) — Point a relier abc (2) — Jeu enigme papier (2) — Point relie (2) — Solution de l enigme 123 abc (2) — Casse tete avec papier et stylo (2) — Relier en 5 segments 12 points en math (2) — Test logique relier 5 points (2) — Comment relier 3 triangles a 3 carres sans croiser les lignes (2) — Relier points 4 traits (2) — 4 traits pour relier 5 points (2) — Jeux sur feuille de papier (2) — Enigme avec stylo (2) — Relier a b c (2) — Jeux avec feuille et stylo (2) — Enigme a faire sur papier (2) — Dessin a relier de 1 a 5 (2) — Jeux au crayon de papier en reliant des points (2) — 12 points 5 segments (2) — Test pour relier des points (2) — Enigme comment relier 3 trait a maison sans que les trains ne se croise (2) — Jeu relier enigme train dessin (2) — 5 lignes de 4 points avec 10 points (2) — Carree de douze points les relie par cinq droites (2) — Relier les points de 1 a5 (2) — Relier abc 123 (2) — Enigmes et casse tete graphique (2) — Jeu sur feuille de papier (2) — Enigme 5 points a relier (2) — Relier 9 points entre eux (2) — Des devinette en stilo (2) — Enigmes 6 points a relier (2) — 6 alignements de 3 points avec 7 points (2) — Relier abc a 123 (2) — Points a relier 1 a 100 en ligne (2) — Enigmes relier 12 points en 5 lignes (2) — Jeux avec une feuille de papier et un crayon (2) — Solution de jeux faire un dessin sans lever son stylo (2) — Test+relier points (2) — Solution casse tete sur papier (2) — Casse tete croix a pointe solution (2) — Jeux casse tete sur feuille (2) — Relier point abcdef sur tableau (2) — Enigme dessin papier (2) — Enigme sur papier dessin (2) — Relier point carre (2) — Jeu des points a relier casse tete (2) — En 4 traits relier tout les 12 points (2) — Points a relier crayon (1) — Devinette papier crayon (1) — Comment fair quatre segment en reliant 9 point (1) — Comment croiser 16 point en 6 segments sans lever le crayon (1) — Casse tete avec des chiffres relier abc et 123 sans se croiser (1) — Jeux sans lacher stylo maison (1) — Solution pour jeu a relier des points (1) — Relier 9 points avec 4 segments (1) — Relier 5 point sans croiser (1) — Les nombres de 1 a 33 relie les points (1) — Probleme a b c 1 2 3 relie sur feuille (1) — Enigme dessin avec un crayon (1) — Combien de segment avec 5 point (1) — Solution du carre avec une croix a l interieur san lever le crayon (1) — Relier pour faire un carre (1) — Segments 5 points (1) — Enigme relier tous les 1 (1) — 5 point un carre enigme (1) — Tracer sans lever le crayon (1) — Casse tete carre dans croix a main leve (1) — Relier deux points graphe (1) — 1 2 3 points relier (1) — Point a relier pour les expert (1) — Feuilles d enigmes dessin (1) — Logique sur papier (1) — Devinette avec papier crayon (1) — Jeu de logique points a relier (1) — Enigme a fair aux autre avec une feuille et un stylo (1) — Dessin de deux segments sans se croiser (1) — Enigme logique point a relie (1) — Enigme:relier 6 pointd (1) — Jeux a point a relier par nombre (1) — Enigmes sur feuille dessin (1) — Je relie les nombres de 1-5 (1) — Casse tete des points a relier (1) — Poit a relier avec un creillon (1) — Points a relier 1a5 (1) — Les points en ligne a relier (1) — Casse tete relier 16 points carre (1) — Un mot qui commence par eux (1) — Theoreme du point carre (1) — Jeu 12 points a relier (1) — Relier 16 points sans lever le crayon (1) — 100 points combien de segment au max (1) — Devinette dessin a b c (1) — Test de qi 6 points a relier (1) — Enigme de point carre (1) — Qi joindre points carre (1) — Casse tete du 9 points a relier entre eux (1) — Enigme relier le 1 avec le1 (1) — Casser crayon de papier avec une feuille (1) — Enigme mathematique avec 5 points et 3 carres (1) — Casse tete croix trait sans lever le crayon (1) — Casse tete 6 points a relier (1) — Enigme carre (1) — Point et chifre et fo relier (1) — 5 droites sans lever le stylo (1) — Enigme relie des chiffres sur un papier (1) — Comment relier ts les points avec 4 lignes droites (1) — Relier les chiffres de un 5 (1) — Jeux de logique sans lever le stylo (1) — Theorie des graphes en cavalier code source (1) — Jeux enigme papier (1) — Comment relier ces 9 point en faisant 4 ligne droite sans lever la main (1) — Test 9 points (1) — Logique 10 croix sur 100 case non aligne (1) — Enigme logique cavalier cheveaux (1) — Relier 5 points en 3 droites sans lever le crayon (1) — Enigmes : relier des points avec (1) — Seulement avec 5 points enigme (1) — Reflexion 6 points doivent relier (1) — Combien de segments traces avec 12 points ? 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