Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 12-04-2010 22:50:37

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Pouvezv-ous relier 5 points ?

Bonjour à tous ! big_smile (ou bonsoir, en l'occurrence ^^)

Tout ce dont vous aurez besoin pour résoudre cette énigme, c'est une feuille de papier, un crayon, une gomme, et ... de la patience big_smile.
Je m'explique ! Tracez 5 points sur une feuille et reliez chacun d'entre eux à ses quatre voisins. Jusque là tout va bien, non ?
Mais maintenant, je complique ! Est-il possible de dessiner ces 10 liaisons sans qu'aucune d'elles ne se touchent ni se croisent ? And prove it (si possible) ! wink

J'espère qu'il n'y a pas de bug dans cette énigme, made by me ! big_smile

A vos crayons !

Alexein41   ---   Les réponses seront cachées 100h

Edit : Pour être plus clair, nommons les 5 points A ; B ; C ; D et E. Pour relier ces points, il faut tracer des traits (courbes ou droits). Il faut donc tracer les traits AB (je ne sais pas comment on note les traits ^^) AC ; AD ; AE ; BC ; BD ; BE ; CD ; CE ; DE sans qu'aucun d'eux ne se croisent ...

Au fait, j'ai oublié de préciser wink essayez de placer vos points de sorte qu'il n'y ait pas de cas particulier (comme trois points alignés wink)

Voilà, j'espère avoir éclairé vos lanternes ! big_smile

Alexein41



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 #2 - 13-04-2010 09:17:19

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pouvez-vous relier 5 poits ?

Si on parle de cinq points tels qu'on n'en ait jamais 3 alignés, alors je dirais que c'est rigoureusement impossible, mais je ne vois pas comment le démontrer...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 13-04-2010 09:42:01

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

oPuvez-vous relier 5 points ?

J'espère ne pas dire de bétises mais je pense que c'est impossible.

La théorie des graphes nous le dit (enfin si j'ai bien compris) http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_planaire

 #4 - 13-04-2010 12:58:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pouvez-vosu relier 5 points ?

Non, on ne peut relier que 4 points de cette maniere. Avec une cinquieme point, on est obligé d'avoir un croisement.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 13-04-2010 14:07:59

loquy
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1

Pouvz-vous relier 5 points ?

Le graphe décrit est clairement un graphe complet de taille 5 (K5) donc, voir le théroème de Kuratowski lol
qui qu'a dit fainéant ?

 #6 - 13-04-2010 15:32:49

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Pouvez-voous relier 5 points ?

Cela n'est pas possible.
L'énigme équivaut à chercher un graphe complet à 5 sommets (K5) qui soit planaire. Et justement cela n'est pas possible smile .
Pour une explication plus détaillée et des infos intéressantes: http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_planaire

 #7 - 13-04-2010 22:08:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Pouvez-vous rrelier 5 points ?

Bonsoir smile

Le problème que tu poses est bien connu des mathématiciens qui diraient que le graphe complet à 5 sommets n'est pas planaire . L'impossibilité du tracé peut se déduire par exemple de la formule d'Euler S+F=A+2 .

On doit pouvoir démontrer ça avec des moyens plus élémentaires .

Vasimolo

PS : S: nombre de sommets , F : nombre de faces ( dont une illimitée ) et A nombre d'arêtes .

 #8 - 13-04-2010 22:13:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pouvez-vous relier 5 poinys ?

Bah en fait si tu veux 5 c'est le deuxième nombre premier or 2 est le premier et le dernier nombre premier impair et en maths je suis le deuxième de ma classe et le premier je vais l'éclater c'est pour quoi et je suis désolé mais je ne peux pas répondre à cette énigme. tonguelollol
Merci à toi de proposer des énigmes qui ont la classes!wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 14-04-2010 09:33:09

montifou
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 31

Pouvezv-ous relier 5 points ?

Apres avoir longtemps essayé et m'avoir arraché tout mes cheveux wink , je pense que c'est impossible hmm


Time is nothing , Child of the night

 #10 - 14-04-2010 13:29:34

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1613

Pouvez-vos relier 5 points ?

En théorie des graphes, on peut montrer qu'un tel graphe (dit graphe complet K5) n'est pas planaire, autrement dit qu'on ne peut pas relier les sommets entre eux sans recouper les arêtes.
C'est la même chose pour le problème des 3 maisons et des compagnies de l'eau, du gaz et de l'électricité (graphe K3,3)

Plus fort: Kuratowsky a démontré que tout graphe peut être dessiné sans recouper les arêtes si et seulement si il ne contient ni K5, ni K3,3 ou une de leurs expansions (une expansion d'un graphe étant le fait de découper certaines arêtes en plusieurs morceaux, en insérant des sommets entre chaque), autrement dit ces deux problèmes impossibles sont les seuls cas vraiment impossibles (les autres étant l'un des deux ou les deux mais "déguisés")

 #11 - 14-04-2010 16:11:30

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 955

pouvrz-vous relier 5 points ?

1. Je trace le chemin AB-BC-CD-DA.
2. Je relie E aux quatre autres points.
3. Pour relier A à C, je ne peux traverser ni EB, ni ED. Cette ligne AC va séparer définitivement B et D.
4. Impossible de tracer BD.

On peut aussi démontrer le théorème d'Euler et déduire que K5 n'est pas planaire, mais il paraît que ce sont des gros mots...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 14-04-2010 18:47:15

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pouvez-vous rekier 5 points ?

Soit ABC un triangle et D un point intéreur du triangle. Les segments [AD]; [BD] et [CD] ne se croisent pas.

La question c'est où placer le point E pour que les segments formés avec E ne se coupent pas.

Si E est extérieur du triangle mais pas sur les droites (AD); (BD) ou (CD)ce qui est exclus dans l'énoncé le segment [DE] coupera toujours un des côtés du triangle donc impossible

Si E est dans le triangle ABD mais pas sur (CD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [BD] impossible

Si E est dans le triangle ACD mais pas sur (BD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [AD] ou [CD] impossible

Si E est dans le triangle CBD mais pas sur (AD) exclus dans l'énoncé alors le segment [CE] coupera ou [CD] ou [BD] impossible

Donc on ne peut pas trouver 5 points du plan dont les segments ne se croisent pas

 #13 - 16-04-2010 19:40:44

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

piuvez-vous relier 5 points ?

J'ai fait le dessin sur un pneu ! Ça marche big_smile J'ai le droit, non ?
Quoi ? ' y a plus simple ?!

 #14 - 16-04-2010 21:05:27

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

pouvez-voud relier 5 points ?

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

 #15 - 16-04-2010 23:32:18

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Pouvez-vous rleier 5 points ?

Pour Oups, j'aurais préféré un dessin en deux dimensions big_smile

 #16 - 17-04-2010 13:40:07

Oups!
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 58
Lieu: entre Roazhon et Naoned

pouvez-vous rrlier 5 points ?

nono2 a écrit:

réponse : non en 2D. (jetez pas la pierre !)

bah ! c'est de la 2D, de la 2D courbe certe mais de la 2D... tongue
Il y en a bien qui font de l'espace courbe !

Plus sérieusement, si le dessin était fait sur une planète en forme de tore, avec une feuille de papier [très]+ grande, ce serait possible. Enfin, ce n'est sans doute pas planaire.
Sauf à considéré que la Terre est plate et pour moi elle l'est et c'est ce qui compte finalement... big_smile

Oups!

 #17 - 17-04-2010 13:51:25

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pouvez-vous relier 5 pointd ?

Lors de mes cours d'opti discrète, j'avais raté cette notion de graphe planaire... L'exemple donné par Wikipedia sur le problème d'un cavalier devant passer par toutes les cases d'un échiquier est redoutable smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 17-04-2010 14:11:58

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Pouvez-vous relier 55 points ?

Eh bien tout le monde a trouvé !

En effet, il est impossible de relier 5 points de la manière énoncée dans mon premier message.

Pour tout vous dire, j'ai commencé à donner cette énigme à des amis qui ne connaissaient pas la théorie des graphes. Croyez-moi, c'est très divertissant, surtout si vous leur dites qu'il y a bien une solution ! lol

Et puis, je me suis demandé si vous pourriez trouver, et effectivement, vous avez tous réussi ! Bravo !

Alexein41

 

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