Enigmes

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 #1 - 13-07-2010 22:29:32

mababou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

Suite 1-22--3-3-3-4-4-4-4-5....

Quel est le 7620676206 ème terme de la suite :

1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5....

voila aidez moi svp

merci a tous !!



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 #2 - 13-07-2010 22:53:35

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Suite 1-2-2-3-3-3--4-4-4-4-5....

A mon avis, il faut que tu cherches le premier nombre de la forme N(N+1)/2 qui soit supérieur ou égal à ton nombre (7 620 676 206).
Alors N sera le terme que tu cherches....
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

 #3 - 13-07-2010 23:01:49

mababou
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 2

Suite 1-2-2--3-3-3-4-4-4-4-5....

j'ai deja fait x(x+1)/2=7 620 676 206

se qui ma donner 87297

mais se n'est pas ça !! hmm

 

 #4 - 13-07-2010 23:50:43

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3766
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5...

Alors c'est peut-être tout bêtement le - (tiret séparateur) big_smile ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

 #5 - 14-07-2010 00:56:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Sute 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5....

C'est tout simplement par ce que tu ne sais pas compter...(ni écrire d'ailleurs)..

tu obtiens une approximation en faisant X=sqrt(7 620 676 206*2)

la réponse est 123456


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
 

 #6 - 14-07-2010 13:18:12

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 119

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-.5...

Voilà la démarche que j'ai faite pour trouver la réponse. smile

Spoiler : Réponse Jolie suite que voilà :
1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - ...

"Marquons-là" avec des petites croix à des endroits bien précis :
1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 6 - ...
x        x              x                  x                       x

J'ai donc marqué ma suite aux termes 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15, et plus loin 21 ; 28 ; 35 ...

Soit [latex]u_n[/latex] la suite dont les termes correspondent à mes petites croix.
On pose :
[TeX]u_1 = 1
u_2 = 3
u_3 = 6
u_4 = 10
u_5 = 15 ...[/TeX]
La première croix est donc le terme [latex]u_1[/latex], dont la valeur est la place du terme dans la suite, soit 1.
Autre exemple, la cinquième croix est le terme [latex]u_5[/latex], dont la valeur est la place du terme dans la suite, soit 15.

Avec tous ces points, on suppose que l'on obtient une parabole. [latex]u_n[/latex] est donc de la forme [latex]a*n^2 + b*n + c[/latex], où [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] et [latex]c[/latex] sont trois nombres.

Avec la méthode des coefficients indéterminés, on trouve [latex]a = \frac{1}{2}[/latex], [latex]b = \frac{1}{2}[/latex] et [latex]c = 0[/latex]. Ce n'est pas très joli comme démonstration mais c'est tout ce que je trouve pour l'instant. big_smile
[TeX]u_n = \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n[/TeX]
On veut maintenant trouver le terme n pour lequel [latex]u_n = 7 620 676 206[/latex] (costaud ce nombre big_smile).

On résout une petite équation :
[TeX]u_n = 7 620 676 206
\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n - 7 620 676 206 = 0
\Delta = 15 241 352 412,25

n_1 = \frac{-\frac{1}{2} - \sqrt{\Delta}}{2 * \frac{1}{2}} < 0
n_2 = \frac{-\frac{1}{2} + \sqrt{\Delta}}{2 * \frac{1}{2}} > 0[/TeX]
Seule la deuxième solution est plausible, ce qui équivaut à [latex]n_2 \approx 123455,4[/latex].

Quand [latex]n[/latex] prend la valeur [latex]123455[/latex], on obtient [latex]u_1_2_3_4_5_5 = 7 620 630 240[/latex].
Quand [latex]n[/latex] prend la valeur [latex]123456[/latex], on obtient [latex]u_1_2_3_4_5_6 = 7 620 753 696[/latex].

Or, on veut le terme n°7 620 676 206, qui est situé entre [latex]u_1_2_3_4_5_5[/latex] et [latex]u_1_2_3_4_5_6[/latex].

Je reconnais que cette réponse n'est pas rigoureusement rédigée, surtout pour ma conjecture de parabole. hmm


Au final, le 7 620 676 206ème terme devrait être 123456. Et puis, je trouve la solution jolie, alors ça devrait être ça. big_smile

Alexein41.

 

 #7 - 14-07-2010 14:13:29

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-4--5....

ta suite est assez connue pour être [latex]\frac{n(n+1)}{2}[/latex]

 

 #8 - 14-07-2010 15:04:20

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

uite 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5....

dhrm77 a écrit:

C'est tout simplement par ce que tu ne sais pas compter...(ni écrire d'ailleurs)..

Toujours aussi gentil avec les gens, celui-là. Pas mon meilleur ennemi pour rien roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

 #9 - 16-07-2010 02:20:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Suite 1--2-2-3-3-3-4-4-4-4-5....

Venant de quelqu'un qui lance des insultes gratuites a Ash, j'apprécie...
Remarque que je n'ai cité que des faits...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
 

 #10 - 16-07-2010 05:21:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5...

C'est de l'"amour vache" entre eux.


http://enigmusique.blogspot.com/
 

 #11 - 16-07-2010 05:41:16

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5...

Oui, prends ma défense Dan!
Rhooo, j'ai un chevalier servant... C'est sosoy qui doit être jalouse! lol

 

 #12 - 16-07-2010 15:30:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Suit e1-2-2-3-3-3-4-4-4-4-5....

dhrm77 a écrit:

Remarque que je n'ai cité que des faits...

Moi aussi : tu es toujours aussi aimable ! lol

kosmogol a écrit:

C'est de l'"amour vache" entre eux.

Du quoi ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

 #13 - 16-07-2010 18:33:17

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Suite 1-2-2-3-3-3-4-4-44-4-5....

Restons calme et courtois, je ne sais pas si mababou avait beaucoup cherché avant de poser la question, et c'est certain qu'un bonjour, un calcul mieux posé et une orthographe légèrement meilleure serait bienvenus.

Je pense que la réponse se trouve dans les posts précédents, je ferme.

 

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