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 #1 - 31-08-2010 17:40:41

15129229518
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 17

Un fil d'o et de cuivre.

Bonjour à tous!
Un petit exercice pratique:

Un fil d'or et de cuivre pesant 45g. subit, quand on le plonge dans l'eau, une perte de poids de 3 g. ( Chacun sait que cette perte de poids est égale au poids de l'eau déplacée.)
L'or et le cuivre ayant respectivement pour densités 19.5 et 8,9.
on demande:
1°) les quantités d'or et de cuivre contenues dans l'alliage qui constitue le fil;
2°) quel est le diamètre du fil, sachant que la longueur est de 2m. et qu'il est considéré comme cylindrique.

                                                                Toulouse, 1931.

"Celui qui plante la vertu ne doit pas oublier de l'arroser souvent." Chou-king



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 #2 - 31-08-2010 17:58:57

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

un fil d'or et dz cuivre.

1) 60.9 % d'or (pourcentage massique)
2) 1.38 mm de diametre


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #3 - 31-08-2010 20:17:29

Stasis
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 8

UUn fil d'or et de cuivre.

Salut!
Pour commencer on détermine la densité du fil: la densité de l'eau est égale à 1g/cm^3, on divise donc 45g par les 3cm3 déplacés, sois une densité de 15g/cm^3.
La densité totale (15) est égale à la densité de l'or multipliée par un coefficient (la proportion d'or dans le mélange, x) plus celle du cuivre multipliée par (1-x), ce qui donne x=0.57, ce qui nous informe que le mélange est composé à 57% d'or et de 43% de cuivre, donc de 25,8g d'or et de 19.2g de cuivre. Son diamètre est calculé avec les formule pour le volume d'un cylindre, Lx2pixr^2=V
connaissant le volume et la longueur du cylindre, on trouve d=0,031cm ( si je ne me suis pas trompé dans les conversions).


Les poneys sont mortels, Socrate est mortel, Socrate est un poney.

 #4 - 31-08-2010 23:12:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

un fil d'or et de cuivte.

Pas trop difficile celui là smile

3g d'eau déplacés donc 3cm^3 de fil .

1°) Le fil a une masse de 45g et on obtient un petit système deux équations avec deux inconnues : A+C = 3 et 19,5A+8c=45 . Ce qui donne 42/23 cm^3 d'or et 27/23 cm^3 de cuivre .

2°) Le diamètre du fil en millimètre [latex]D=\sqrt{\frac{6}{\pi}}[/latex] .

Vasimolo

 #5 - 01-09-2010 05:25:45

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1782

un fil d'or et de cuovre.

Bonjour,

1) Si la "perte de poids" est de 3g, cela veut dire qu'il y a eu un volume d'eau déplacé de 3 cm3 égal au volume du fil. (Archimède !)

Comme il pèse 45 g, sa densité est donc de 15 g/cm3
Soit x la proportion d'or contenue dans l'alliage
alors [19,5 * x] + [(1-x) * 8,9] = 15
d'où x = 57,5
Le fil est un alliage composé de 57,5% d'or et 42,5% de cuivre.


2) On cherche le diamètre d de la section circulaire de ce fil
On sait que son volume est 3 cm3

Pi * (d²/ 4) * 200 = 3 (edit erreur d'unité)
d'où d = 1,38 mm



Eureka ?
Bonne journée,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 01-09-2010 08:49:43

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1598

in fil d'or et de cuivre.

On pose:
mF la masse du fil, mO celle de l'or et mC celle du cuivre
mE la masse d'eau déplacée
p la proportion d'or dans le fil
v le volume du fil (ou de l'eau déplacée)
µO la masse volumique de l'or, µC celle du cuivre et enfin µE celle de l'eau
dO la densité de l'or, et dC celle du cuivre

On a:
mO = p * m
mC = (1-p) * m
v = p * m / µO + (1-p) * m / µC
mE = v * µE
dO = µO / µE
dC = µC / µE

On développe un peu l'expression de mE:
mE = p * m * µE / µO + (1-p) * m * µE / µC
mE = p * m / dO + (1-p) * m /dC
mE / m = p [ 1 / dO - 1 / dC ] + 1 / dC
p = (mE / m - 1 / dC) / (1 / dO - 1 / dC)

On connait toutes les valeurs sauf p: application numérique plus bas

Le volume du fil est
v = (p * m / dO + (1-p) * m / dC) / µE
Le volume d'un cylindre est Pi*r^2*h, on cherche d = 2r
Pi*r^2*h = (p * m / dO + (1-p) * m / dC) / µE
r = sqrt((p * m / dO + (1-p) * m / dC) / (µE*h*Pi))
d = 2 * sqrt((p * m / dO + (1-p) * m / dC) / (µE*h*Pi))

Ca laisse supposer qu'on connait µE (bon ok c'est le cas, µE = 10^3 kg/m^3, mais c'est de la culture générale et pas de l'énoncé).

Applications numériques:
p = (3/45 - 1/8.9) / (1/19.5 - 1/8.9) = 0.75 environ
d = 2 * sqrt((.75 * 45*10^-3 / 19.5 + .25 * 45*10^-3 / 8.9) / (10^3*2*3.14)) = 1.4 *10^-3 m environ

Conclusion: les proportions sont 75% d'or, 25% de cuivre pour un fil de diamètre 1.4 mm.

 #7 - 02-09-2010 10:17:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Un fi d'or et de cuivre.

1/le fil est composé d'un alliage riche en or avec 33 2/3g

Code:

A/19.5 + B/8.9 = 3 cm^3
A      + B     = 45 g
note: 19.5g of gold has a volume of 1 cm^3

2/le fil a un diamètre de 1.4mm

Code:

pi*r^2*L = 3 cm^3 <=> d=2r=2*sqrt( 3/(200pi) )

The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 02-09-2010 10:25:24

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

U nfil d'or et de cuivre.

Bonjour,

ça ressemble plus à un exo de physique qu'à une énigme mathématique... mais bon, suis-je encore capable de le résoudre à la volée ?

1. La masse totale du fil est Mt=45g
2. Les 3g perdus dans l'eau nous indique que le volume total du fil est Vt=3cm3 (en passant on en déduit directement que la section du fil est S=1,5mm2 donc d'environ un diamètre d=1,38mm)
3. On pose ensuite Mt = Mor + Mcu = Vor*dor + Vcu*dcu (avec Vor et Vcu, les volumes respectifs de l'or et du cuivre et dor et dcu, les masses volumiques respectives de l'or et du cuivre)
4. On pose x = pourcentage volumique d'or dans le fil (et donc 1-x = pourcentage volumique du cuivre dans le fil : on obtient Vor = x*Vt et Vcu = (1-x)*Vt
5. On substitue Vor et Vcu dans l'expression posée en (3) :
Mt = x*Vt*dor+(1-x)*Vt*dcu = x*dor+(1-x)*dcu)*Vt
6. L'application numérique donne environ x = 57,55% soit 25,8975g d'or et par déduction 19,1025g de cuivre

L'indication donnée entre parenthèses est de trop, cela aura pu être le seul point intéressant du problème (et encore, quand on plonge quelque chose dans l'eau, sauf pour noyer quelqu'un, c'est bien parce que l'on veut utiliser ce bon vieux Archimède...)

 #9 - 03-09-2010 20:52:45

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

un fil d'or et dz cuivre.

HOUAA quel massacre!! mad mad


Falcon: mauvaise reponse

Stasis: 25.g d'or + 192g de cuivre <> 45g

Vasimolo: mauvaise densite du cuivre mais excellente methode. J'apprécie l'utilisation des lettres A et C pour coder Au et Cu

NickoGecko: la reponse est ambigue, le pourcentage donnée se rapporte au volume alors qu'une concentration d'alliage se rapporte generalement a la masse.

Scarta: bonne reponse

Lagaway: bon raisonnement mais pourcentage sur volume et non masse.

@15129229518
Les sages ont besoin de poursuivre l'entrainement de leur cervelle rouillée. Une autre question SVP!! lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 03-09-2010 21:20:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

un fil d'pr et de cuivre.

Je n'ai pas d'excuse valable , peut-être 19.5 et 8,9 m'ont perturbé dans le changement d'écriture hmm

Vasimolo

 #11 - 03-09-2010 21:54:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un fill d'or et de cuivre.

franck9525 a écrit:

Les sages ont besoin de poursuivre l'entrainement de leur cervelle rouillée.

On remarquera qu'aucun sage n'a répondu à cette énigme... A croire qu'ils sont allés s'entraîner ailleurs, ou qu'ils ne ressentent aucun besoin de s'entraîner.

Par contre, les joueurs... Quel massacre, en effet lol



PS : l'énigme qui tue : quel est le prénom de 15129229518 ? lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 04-09-2010 09:59:56

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3836
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Un fil d'or et de cuivvre.

Olivier ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #13 - 04-09-2010 10:05:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Unn fil d'or et de cuivre.

GG lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 04-09-2010 10:09:38

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1923
Lieu: Somewhere in time...

Un fil d'or et de cuvire.

Bravo klim t'es rodé, maintenant tu peux aller casser des codes ici ! big_smile

 #15 - 04-09-2010 10:12:43

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un fil d'or et de cuivre

Et bon courage, parce que c'est un tordu, le Sèb hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 04-09-2010 16:30:38

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Un fil d'or et e cuivre.

MthS-MlndN a écrit:

PS : l'énigme qui tue : quel est le prénom de 15129229518 ? lol

Erwan ou un truc bretonnant du genre lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 04-09-2010 16:55:25

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

un fil d'or er de cuivre.

franck9525 a écrit:

Falcon: mauvaise reponse

rien qu'une faute de frappe sur la calculette ( c'est sur ! )


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas
 

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(1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite: 27 vt 54 ce 73 se 83 ?? (1) — Quel sont les deux lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 32 tx 83 (1) — 27vt 54ce 32tx 83? (1) — Pose de fil d or (1) — Quelle sont les deux lettre manquante (1) — Densite des alliages d or (1) — Quelles sont les deux lettres manquantes a la suite: 27vt 54ce 32tx 83 (1) — Pourcentage du fil cuivre (1) — Enigme bonne ou mauvaise or et argent (1) — Uelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 32 tx 83 ?? 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(1) — Enigme les lettres 27vt 54ce 73se 83 (1) — Enigme 27 vt 54 ce 73 se 83 ?? suite (1) — Enigme quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 83 ?? (1) — Volume de 8.9g de cuivre (1) — 27 vt 54 ce 72 sx 83 (1) — 27 vt54 ce32 tx (1) — 27 vt 54 ce 73 se 83?? (1) — Poids des fils or (1) — Suite 27vt54 ce (1) — Vt ce tx 27 54 83 (1) — Poids fil d or section (1) — 27 vt 54 ce 32tx 83 enigme (1) — 27 vt 54 se (1) — Comment calculer le poid d fil or (1) — Masse de l or pour un cylindre de 3cm3 (1) — Quels sont les 2 lettre manquante a la suite 27 : vt (1) — Enigmes lettres manquantes 27 vt 54 ce (1) — Enigme 32 tx 83 ?? solution (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 73 se 83 ?? 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(1) — Calculer la masse volumique de l alliage au/cu (1) — Formule pour calculer la longueur d un fil d or (1) — 27 vt 54 ce tx 32 (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite: 27vt 54 (1) — Quelle sont les 2 lettre manquante (1) — Devinette 27 vt 54 ce 73 se 83 (1) — La cave aux enigmes - les lettres - quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 32 tx 83 ?? (1) — Reponse enigme des lettres 27 vt 54 ce (1) — 27vt 54ce 73se 83??? (1) — Quel sont les 2 lettres manquantes a la suite 27 vt 54 ce (1) — L or et le civre (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 73 se 83 (1) — 27 vt 54 ce 73 se 83 reponse (1) — Enigmes suites vt ce se (1) — Enigme bonne ou mauvaised or ou d argent (1) — Enigme 27 vt 54 ce 73 se 83 solution (1) — Comment obtenir une masse avec 3g d argent sachant alliage de 75% d or de 125% d argent et 125% de cuivre (1) — Enigmes 27vt 54ce (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt 54 ce 32 tx 83 ?? reponse (1) — 27 vt 54ce 73 se (1) — +suite logique vt ce tx (1) — Masse d un fil de cuivre (1) — 27 et 54 (1) — 1 gr d or fil 3 (1) — Poid fil de cuivre (1) — Enigmes : 27 vt 54 ce 73 se 83 ?? (1) — 1 cm3 de cuivre a pour masse 8.9g (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : 27 vt54 ce32 tx63 ?? 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(1) — Completer la suite 27vt 54ce 32tx solution (1) — Probleme de densite de l or et du cuivre (1) — Comment calculer le pourcentage de cuivre dans l or (1) — Suite logique de 27vt (1) — Fils cuivre toulouse (1) — Quelles.sont les.deux lettres manquantes a cette suite 27 = vt (1) — Qu elles sont les 2 lmettres manquante a la suite (1) — Trouver la suite 45 qq 11 oe 32 tx 23 (1) — Quelle sont les 2 lettres manquantes a la suite:2vt (1) — 27vt 53 ce (1) — Quelles sont les 2 lettres manquantes a la suite : (1) — Ennigme logique 27vt 54 ce 73se 83? (1) — 27 vt 54 ce suite (1) — 32 tx 83 ?? (1) — Exercices + alliage au-cu + 833% en masse de cuivre (1) — 27 vt 54 73 sectes (1) — 24 vt 34 te 62 sx 17 enigme (1) — Poids de 1 cm 3 de cuivre (1) — 27vt 54ce quel est la suite logique (1) — Fil d or poids (1) —

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