1) 60.9 % d'or (pourcentage massique)
2) 1.38 mm de diametre

Pas trop difficile celui là

3g d'eau déplacés donc 3cm^3 de fil .

1°) Le fil a une masse de 45g et on obtient un petit système deux équations avec deux inconnues : A+C = 3 et 19,5A+8c=45 . Ce qui donne 42/23 cm^3 d'or et 27/23 cm^3 de cuivre .

2°) Le diamètre du fil en millimètre [latex]D=\sqrt{\frac{6}{\pi}}[/latex] .

Vasimolo

On pose:
mF la masse du fil, mO celle de l'or et mC celle du cuivre
mE la masse d'eau déplacée
p la proportion d'or dans le fil
v le volume du fil (ou de l'eau déplacée)
µO la masse volumique de l'or, µC celle du cuivre et enfin µE celle de l'eau
dO la densité de l'or, et dC celle du cuivre

On a:
mO = p * m
mC = (1-p) * m
v = p * m / µO + (1-p) * m / µC
mE = v * µE
dO = µO / µE
dC = µC / µE

On développe un peu l'expression de mE:
mE = p * m * µE / µO + (1-p) * m * µE / µC
mE = p * m / dO + (1-p) * m /dC
mE / m = p [ 1 / dO - 1 / dC ] + 1 / dC
p = (mE / m - 1 / dC) / (1 / dO - 1 / dC)

On connait toutes les valeurs sauf p: application numérique plus bas

Le volume du fil est
v = (p * m / dO + (1-p) * m / dC) / µE
Le volume d'un cylindre est Pi*r^2*h, on cherche d = 2r
Pi*r^2*h = (p * m / dO + (1-p) * m / dC) / µE
r = sqrt((p * m / dO + (1-p) * m / dC) / (µE*h*Pi))
d = 2 * sqrt((p * m / dO + (1-p) * m / dC) / (µE*h*Pi))

Ca laisse supposer qu'on connait µE (bon ok c'est le cas, µE = 10^3 kg/m^3, mais c'est de la culture générale et pas de l'énoncé).

Applications numériques:
p = (3/45 - 1/8.9) / (1/19.5 - 1/8.9) = 0.75 environ
d = 2 * sqrt((.75 * 45*10^-3 / 19.5 + .25 * 45*10^-3 / 8.9) / (10^3*2*3.14)) = 1.4 *10^-3 m environ

Conclusion: les proportions sont 75% d'or, 25% de cuivre pour un fil de diamètre 1.4 mm.

Bonjour,

ça ressemble plus à un exo de physique qu'à une énigme mathématique... mais bon, suis-je encore capable de le résoudre à la volée ?

1. La masse totale du fil est Mt=45g
2. Les 3g perdus dans l'eau nous indique que le volume total du fil est Vt=3cm3 (en passant on en déduit directement que la section du fil est S=1,5mm2 donc d'environ un diamètre d=1,38mm)
3. On pose ensuite Mt = Mor + Mcu = Vor*dor + Vcu*dcu (avec Vor et Vcu, les volumes respectifs de l'or et du cuivre et dor et dcu, les masses volumiques respectives de l'or et du cuivre)
4. On pose x = pourcentage volumique d'or dans le fil (et donc 1-x = pourcentage volumique du cuivre dans le fil : on obtient Vor = x*Vt et Vcu = (1-x)*Vt
5. On substitue Vor et Vcu dans l'expression posée en (3) :
Mt = x*Vt*dor+(1-x)*Vt*dcu = x*dor+(1-x)*dcu)*Vt
6. L'application numérique donne environ x = 57,55% soit 25,8975g d'or et par déduction 19,1025g de cuivre

L'indication donnée entre parenthèses est de trop, cela aura pu être le seul point intéressant du problème (et encore, quand on plonge quelque chose dans l'eau, sauf pour noyer quelqu'un, c'est bien parce que l'on veut utiliser ce bon vieux Archimède...)

Je n'ai pas d'excuse valable , peut-être 19.5 et 8,9 m'ont perturbé dans le changement d'écriture

Vasimolo

Olivier ?

Bravo klim t'es rodé, maintenant tu peux aller casser des codes ici !

MthS-MlndN a écrit:

PS : l'énigme qui tue : quel est le prénom de 15129229518 ?

Erwan ou un truc bretonnant du genre