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 #1 - 01-10-2016 22:39:21

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Et in pulverem reverteris + Inidce

Bonjour à tous.

Imaginons que, partant d'un triangle (la figure initiale), nous appliquions l'opération élémentaire qui consiste à séparer ce triangle en trois triangles de même forme, de longueurs 3 fois moindres, et disposés comme dans la figure ci-dessous.

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-Fractal-exemple_ope.png

Si l'on applique à nouveau cette opération un grand nombre de fois, "à la limite", on obtient une espèce de poussière fractale ressemblant à la figure suivante, et que les érudits nomment parfois "triangle de Cantor".

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-Fractal-exemple.png

Voici maintenant venir l'énigme. Je vous propose ci-dessous 3 figures fractales. Pour chacune d'entre elles, pouvez-vous trouver une figure initiale ainsi qu'une opération élémentaire qui l'engendrent ?

Fractale 1 :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-Fractal-1.png

Fractale 2 :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-Fractal-2.png

Fractale 3 :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-Fractal-3.png

Pour vos réponses, un dessin sera apprécié.

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Les fractales peuvent sembler compliquées, mais à chaque fois, les opérations sont simples : des figures simples (segment, triangle...) coupées en deux ou trois.



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 #2 - 02-10-2016 09:21:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Et in pulverem reverteris + Inidce

Salut,
On part d'un "V" et ce ne sont que des symétries par rapport à des axes verticaux...

1 ) Le tiers central de chaque segment par rapport à un axe passant en son milieu.
2 ) La moitié haute de chaque par rapport à un axe passant par son point haut.
3 ) Idem avec le milieu du tiers central et le bas du tiers bas.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-fractales.PNG

 #3 - 02-10-2016 11:45:06

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

et in pulverem reberteris + indice

@gwen27 : bravo, c'est parfait !

 #4 - 02-10-2016 14:33:40

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Et in pulverrem reverteris + Indice

Bonjour

Pour la première, j'opterais pour ceci:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-rep-frac01.png
On part d'une figure initiale présentant deux segments disposés en V.
- On coupe en trois segments de longueurs égales chaque segment figurant sur le dessin.
- On pivote le segment du milieu en effectuant une opération de "retournement".

La deuxième:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-rep-frac02.png
On part de deux grands triangles, T et T'.
Dans le triangle T, on conserve :
- Le triangle X qu'on visualise adjacent au plus petit côté du plus grand triangle-rectangle inscriptible dans le sus-dit triangle T.
- Le triangle Y situé en pointe dans l'angle opposé à X et dont les deux plus grands côtés sont d'une longueur égale à la moitié des deux plus grands côtés du triangle T.
On fait de même avec T'.
On renouvelle l'opération avec chacun des triangles conservés.

Les énoncés de géométrie n'étant pas mon fort, j'aurais dû/pu/préféré m'abstenir sur celui-là lol

En ce qui concerne la troisième fractale, ça me semblait relever d'une sorte de combinaison des deux premières...


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #5 - 02-10-2016 15:06:44

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

et in pulverem reverteris + ibdice

@elpafio : c'est bon pour la première. Pour la deuxième, avec ce que tu as remarqué, tu n'es plus très loin de la solution. Pour la troisième, ce n'est pas vraiment le cas.

 #6 - 05-10-2016 12:40:32

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Et in pulverem reverteeris + Indice

J'ai rajouté du temps et un indice, si cela peut vous aider. Le problème n'est pas si compliqué, par rapport à ce qu'on voit parfois sur ce forum.

 #7 - 08-10-2016 22:12:36

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Et in pulverem reverteris + ndice

Merci et félicitations à gwen27 et à elpafio (je n'avais d'ailleurs pas vu la modification de son message, sa méthode pour la deuxième figure est bonne également).

Il est intéressant de constater que plusieurs solutions peuvent exister, comme le montrent leurs solutions pour la deuxième figure.

 

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