Enigme Probleme de dimension @ Prise2Tete

korigan · #1

bonjour je me prend la tête dans un calcul qui doit pourtant être simple ..

un rectangle mesure 44 cm x49 cm
je veux le recouvrir par un autre rectangle sur les même axes mais je diminue sa surface de 25%

trouvez les mesures du nouveaux rectangle

Jackv · #2

Bonjour korigan.

Il faudrait peut-être préciser si le rectangle doit garder les mêmes proportions.
Si ce n'est pas le cas, il existe une réponse effectivement très simple qui permet de conserver des valeurs entières.
Dans le cas contraire, c'est un tout petit peu plus compliqué, et les dimensions deviennent des valeurs réelles.
Mais dans les deux cas, le rectangle de base ne sera ps recouvert.

aunryz · #3

(korigan)
en fait, pour répondre, il faudrait que tu dises dans quelle classe il a été donné.

(et donner l'énoncé complet ... je ne vois pas ce que tu veux dire par "recouvrir" et "mêmes axes"

Afin d'adapter la réponse.

nodgim · #4

Pour ma part, je n'ai pas compris l'énoncé.

Franky1103 · #5

Moi non plus. Si le second rectangle est plus petit, il ne couvrira forcément pas le premier.

korigan · #6

Bonjour je sui dans une piece rectangulaire qui aura quatre axes principaux donc un centre je repart de ce centre pour mettre un tapis rectangulaire qui aura les même axes mais la surface de ce tapis sera 25% plus petit que la pièce ou je me trouve
quel taille devra faire le tapis
Désolé si je me suis mal exprimé
Je recherche la formule de calcul merci a tous

nodgim · #7

On ne peut pas te comprendre avec tes 4 axes.
La question ne serait elle pas : quel format adopté pour le tapis, d'aire 25% de moins que la pièce, pour que la partie de celle ci non recouverte par le tapis soit minimale ?

caduk · #8

Bonjour,
Je crois avoir saisi le problème:
sur les mêmes axes = le rapport longueur/largeur est le même entre la salle et le tapis.
Notons a et b les côtés de la salle, et x et y les côtés du tapis.
On obtient deux relations:
(1) x/y = a/b et
(2) xy = 0.75ab

En injectant 1 dans 2, on a:
(a/b)y^2 = 0.75ab
donc y = sqrt(0.75b^2) = sqrt(0.75)b
et enfin, x = sqrt(0.75)a
On a sqrt(0.75) = 0.866
Donc par exemple, si la chambre est de dimensions 10x20, le tapis sera de dimensions 8.66*17.32

korigan · #9

ok merci a caduc qui a compris ma demande
je ne voulais pas une surface quelconque plus petite de 25% ( elle aurait put être carré )je voulais que le tapis soit proportionnel a la pièce aussi bien dans la largeur que dans la longueur pas contre il fallait respecter la demande en %
pour ce qui est des axes quand on part d'un centre on a toujours les quatre axes principaux 0 , 90 ,180 et 270 degrés mon tapis devait avoir le même centre que la pièce c'est tout merci a vous tous:P

korigan · #10

bonsoir pour le phrase" recouvrir" effectivement ce n’était peut être pas approprié j'aurais peut être dire poser dessus pour que l’énoncé soit plus claire donc a l'avenir je ferais attention aux mots employés

Passetemps · #11

Bonsoir
le rectangle mesure 44 cm x49 cm

sa surface fait donc 44x49=2156 cm²
Le nouveau rectangle plus petit de 25% sera égal à :
2156:4=539 cm²

Pour trouver les nouvelles dimensions de ce rectangle qui aura les mêmes axes, il faut tout simplement diviser par 2 longueur et largeur.
soit:
44/2=22 cm
49/2=24.5 cm

vérifions
La surface du nouveau rectangle = 22x24.5 = 539 cm²
Passetemps

caduk · #12

La c'est pas plus petit de 25% mais 25% du total que tu nous calcules.
plus petit de 25%, c'est 75% (100%-25%)

nodgim · #13

La racine carrée de 0,75 vaut V3/2.

Passetemps · #14

Au temps pour moi, j'ai mal lu l'énoncé.

Après quelques tâtonnements j'ai trouvé ceci:

multiplier la longueur par 6/7 et la largeur par 7/8.

cela vaut apparemment pour toutes les dimensions.

pour info
6/7 * 7/8 = 0,75

Passetemps

caduk · #15

Sauf que pour conserver le même rapport longueur/largeur, il faut multiplier par le même coefficient sqrt(0.75)
En effet, on a bien sqrt(0.75)xsqrt(0.75) = 0.75

nodgim · #16

Tiens, du coup une question.

Soit un rectangle et sa copie en réduction. Quel est le coefficient de réduction minimal à respecter pour permettre à la copie de faire un tour complet dans le périmètre de l'original ?

caduk · #17

Soit a,b les côtés du rectangle de départ, a<b
Soit c le coefficient de réduction
x = ca, y = cb côtés de la réduction
La diagonale de la copie est de longueur c*sqrt(a^2 + b^2)
Il faut que la diagonale soit plus petite que la largeur soit c < a/sqrt(a^2 + b^2)

nodgim · #18

C'est ça Caduk. Tu pouvais encore simplifier ton expression en définissant un rapport entre Longueur et Largeur, qui te fait économiser une variable.

caduk · #19

Effectivement, le deuxième membre peut être simplifié en 1/sqrt(1+L^2) ou L = b/a

Passetemps · #20

Avec une calculette et excel, j'ai trouvé exactement les valeurs suivantes:

longueur = 42,4352447854375

largeur = 38,1051177665153

Passetemps

gwen27 · #21

Exactement, non, car exactement nécessite v(3) mais oui... Tu as les valeurs approchées.

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