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 #1 - 11-09-2010 14:50:00

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Lachuré

Hello,
Avant le concours, je tenais à poster une enigme, mes hommages a ceux m'ayant aidé pour l'image

On a un carré de 10 cm de côté. on trace 4 quarts de cercles puis on trouve une forme au milieu. Je l'ai hachurée.
Quelle est la surface de cette forme?


Bonne chance pour le  concours.
Arrondissez à l'unité.
http://img291.imageshack.us/img291/1861/imagia1.png



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 #2 - 11-09-2010 15:21:01

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Lachuré

J'arrive à 21.46 cm^2


... et je me suis planté. Je reprends demain.


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #3 - 11-09-2010 16:32:47

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Lachuurée

quatre fois la différence entre un quart de gâteau de rayon 10 (=25pi ) moins une moitie du carre (=50) ce qui donne => 100(pi-2).


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 11-09-2010 17:13:51

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

aLchurée

5cm2 ?
A vue de nez et à un poil près .... big_smile

Je crains le pire pour demain  lol


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #5 - 11-09-2010 17:32:28

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Lacurée

langelotdulac, l'idéal serait d'avoir cabrigeometre, geogebra ou declic pour demain.


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 #6 - 11-09-2010 17:42:29

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

lachurér

Merci, mais à moins d'avoir un déclic atomique ... roll
J'aurais dû faire attention à ton pseudo avant de m'inscrire  yikes lol
Tu n'as besoin de personne pour tenir le secrétariat .....  big_smile


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #7 - 11-09-2010 17:50:20

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Lahurée


Un promath- actif dans un forum actif

 #8 - 11-09-2010 18:39:48

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

lzchurée

Si c'est sur des thèmes comme cela je retire ma candidature ;-)

Vas-y-molo mon gars, on est pas tous matheux dans l'âme lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #9 - 11-09-2010 18:44:02

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Laachurée

T4INQUIETE
il y a d'autres questions sans rapport


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 #10 - 11-09-2010 18:53:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

lachurér

j'essaierai d'être là quel que soit le moment ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 11-09-2010 20:04:34

mokasba
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

lachuréz

La réponse est (PI/3+1-sqrt(3))*100 ~= 32 cm²

 #12 - 12-09-2010 11:19:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Lachhurée

Je n'ai pas trouvé de méthode astucieuse smile

http://img197.imageshack.us/img197/8197/patatep.jpg

Côté du triangle isocèle et du carré : [latex]b=20\sin(15)[/latex]

Aire du triangle isocèle : [latex]T =100\sin(15)cos(15)[/latex]

Aire du petit morceau de disque : [latex]D=\frac{100\pi}{12}-T[/latex]

Aire du morceau cherché : [latex]A=b^2+4D=100(1+\frac{\pi}{3}-\sqrt{3})\approx 31,5 cm^2 [/latex]

Vasimolo

 #13 - 12-09-2010 14:59:36

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Lachuré

Vasimolo, tu ne t'est pas inscrit au concours? dépêche tu as jusqu a 15h48!


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 #14 - 12-09-2010 15:02:36

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Lchurée

Bonjour,

Je n'est pas trouvé plus simple (bien que ça ne soit pas très compliqué).
J'utilise R pour le coté du carré plutôt que 10 pour éviter les erreurs.

http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-imagia1.png

Dans le repère orthonormé ayant pour origine le coin en bas à gauche (O) et les axes habituels (échelle 1 cm), le point A a pour coordonnées [latex](\dfrac{R}{2}, R\dfrac{\sqrt{3}}{2})[/latex].

Les angles [latex]\widehat{CBA}, \widehat{ABD} et \widehat{DBO}[/latex] valent tous [latex]\dfrac{\pi}{6}[/latex] (Leur sinus vaut 1/2).
La surface verte vaut donc [latex]\dfrac{\pi}{12}R^2[/latex].
DE vaut [latex]R\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/latex], donc l'aire violette vaut: [latex]R^2\dfrac{\sqrt{3}}{8}[/latex].

Et donc l'aire bleue vaut: [latex]\dfrac{R^2}{2} - \dfrac{\pi}{12}R^2 - R^2\dfrac{\sqrt{3}}{8}[/latex].

Considérons le triangle OCB, sa surface est [latex]\dfrac{R^2}{2}[/latex].
Le quart de disque OC de centre B a une surface de [latex]\dfrac{\pi}{4}.R^2[/latex]
La surface d'une demi-lentille est la différence entre ces 2 surfaces et donc la surface d'une lentille est: [latex](\dfrac{\pi}{2}-1).R^2[/latex]

J'en ai fini avec les calculs d'aires. Passons aux choses sérieuses.

Une lentille est composée du morceau hachuré dont on cherche l'aire S et de 2 morceaux "pointus" d'aire S'. On a donc: [latex]S+2S'=(\dfrac{\pi}{2}-1).R^2[/latex]
Je considère maintenant à nouveau le quart de disque OC de centre B. Il est composé de 3 "pointus", la surface hachurée et 4 morceaux bleus. On a donc: [latex]S+3S'+4.(\dfrac{R^2}{2} - \dfrac{\pi}{12}R^2 - R^2\dfrac{\sqrt{3}}{8})=\dfrac{\pi}{4}.R^2[/latex].

En soustrayant ces 2 égalités membres à membre, on obtient: [latex]S'=R^2.(\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}-1)[/latex].

Et donc [latex]S=R^2.(\dfrac{\pi}{3}+1-\sqrt{3})[/latex].

Dans le cas R=10, on obtient S=31,51cm2 soit 32cm2 arrondi à l'unité la plus proche.

 #15 - 12-09-2010 17:03:08

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Lachuréee

oUI, c'est 32cm!
enfin 31,56


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 #16 - 13-09-2010 00:22:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

kachurée

Promath- a écrit:

Vasimolo, tu ne t'est pas inscrit au concours? dépêche tu as jusqu a 15h48!

Désolé , il ne faudra pas compter sur moi dans tes concours smile

Ce n'est pas ma conception des énigmes et je suis nul face à un chrono sad

Bonne chance quand même pour la suite de tes énigmes-concours smile

Vasimolo

 

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