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#1 - 11-09-2010 18:52:34
Un peu de mathss dans QLe problème est le suivant : Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas
#0 Pub#2 - 11-09-2010 19:39:16
UUn peu de maths dans QLes fractions Egyptiennes #3 - 11-09-2010 22:18:36
Un peu de maths dan sQJe ne comprends pas l'intérêt de ce problème : il y a une solution évidente qui est p/q= somme de 1 à p de 1/q non ? #4 - 11-09-2010 22:39:17#5 - 11-09-2010 22:50:10#6 - 11-09-2010 23:16:04
Un peu de mathss dans Qsoit x= a/b => x=a*(1/b)=1/b+1/b +...+ 1/b (a fois) The proof of the pudding is in the eating. #7 - 11-09-2010 23:19:52
nU peu de maths dans QJe ne vais pas faire semblant d'ignorer les fractions égyptiennes. Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou. #8 - 12-09-2010 12:44:56
Un peu dde maths dans QOuhlà... Quid de la décomposition d'un rationnel quelconque en fractions égyptiennes ? nous demandes-tu. Aucune idée de comment démontrer ça Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #9 - 13-09-2010 11:14:19
Unn peu de maths dans QTout d'abord 1a=1a+1+1a(a+1) etc... Ensuite, ab=∑ai=11b Du coup, on peut remplacer chaque fraction 1b par une somme de fractions unitaires du même type que celles vues plus haut. Il faut quand même s'assurer que les différentes décompositions choisies pour les différents 1b ne ramènent pas des termes identiques : en effet, les deux premières décompositions partagent par exemple un meme terme 1a(a+1). Pour cela, on va décomposer les 1b un par un: si une décomposition n'est pas bonne, on applique la formule sur le terme qui nous embete, jusqu'à obtenir un terme correct, ce qui finira toujours par arriver vu que la formule nous donne des dénominateurs de plus en plus grand (et que tout ensemble non vide fini d'entiers admet nécessairement un plus grand élément) Exemple: 5/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 On commence par 1/4 = 1/4 1/4 = 1/5 + 1/20 On continue donc avec 2/4 = 1/4 + 1/5 + 1/20 1/4 = 1/5 + 1/20 = 1/6 + 1/30 + 1/21 + 1/420 Donc 3/4 = 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/20 + 1/21 + 1/30 + 1/420 1/4 = 1/5 + 1/20 = 1/6 + 1/30 + 1/21 + 1/420 = 1/7 + 1/42 + 1/31 + 1/930 + 1/22 + 1/462 + 1/421 + 1/176820 Donc 4/4 = 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/20 + 1/21 + 1/22 + 1/30 + 1/31 + 1/42 + 1/420 + 1/421 + 1/462 + 1/930 + 1/176820 1/7 + 1/22 + 1/31 + 1/42 + 1/421 + 1/462 + 1/930 + 1/176820 = 1/8 + 1/56 + 1/23 + 1/506 + 1/32 + 1/992 + 1/43 + 1/1806 + 1/422 + 1/177662 + 1/463 + 1/213906 + 1/931 + 1/865830 + 1/176821 + 1/31265489220 Donc 5/4 = 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/20 + 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/30 + 1/31 + 1/32 + 1/42 + 1/43 + 1/56 + 1/420 + 1/421 + 1/422 + 1/462 + 1/463 + 1/506 + 1/930 + 1/931 + 1/992 + 1/1806 + 1/176820 + 1/176821 + 1/177662 + 1/213906 + 1/865830 + 1/31265489220 Voilà. Bon ok c'est ma démo perso, elle vaut ce qu'elle vaut mais elle marche, par contre les résultats sont bien moins efficaces que d'autres algos comme celui de Fibonacci: Exemple 5/4: 0<4/5<1 => 1/1 5/4-1/1 = 1/4, unitaire => 5/4 = 1/1 + 1/4 Exmple 7/9: 1<9/7<2 => 1/2 7/9-1/2 = 5/18, 3<18/5<4 => 1/4 5/18-1/4 = 1/36, unitaire => 7/9 = 1/2+1/4+1/36 #10 - 13-09-2010 17:45:15
un peu de maths fans qJe suis un peu paresseux et je n'ai pas envie de tout écrire et puis en plus il y a plein d'infos intéressantes en plus, je vous renvoie donc sur: Réponse rapideSujets similaires
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