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 #1 - 03-12-2009 09:21:20

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

un peu de geomeyrie



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 #2 - 03-12-2009 09:55:24

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

un peu de feometrie

D'après le théorème de Pythagore, la somme des aires rouges ou bleues est égale à l'aire du carré initial (le plus grand).

La construction (de type "fractale") divise en effet chaque carré en deux nouveaux carrés dont les cotés sont les cotés d'un triangle rectangle d'hypothenus le coté du carré précédent.

 #3 - 03-12-2009 10:39:19

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Un peu de geoetrie

Très joli !!!

Etant donné que pour un triangle rectangle, la formule de Pythagor donne :

a² = b² + c²

Les carrés se trouvent sytématiquement juxtaposés aux cotés des triangles. Ainsi, la formule de Pythagor permet de comparer les aires des carrés.
Finalement en appliquant ce principe de proche en proche, il vient que l'aire des carrés rouges est égale à l'aire des carrés bleus. smile

 #4 - 03-12-2009 12:00:28

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Un peu de gemoetrie

Malin! big_smile

Les aires en rouge et bleu sont égales et valent celle du carré unité central.

On explique:

Par Pythagore l'aire de deux carrés "du bout" vaut l'aire du carré adjacent.
De proche en proche, par exemple au sud ouest, ledit carré adjacent retrouve un autre carré pour répliquer la propriété.
De cette manière, on établit le résultat.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 03-12-2009 13:32:51

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

nU peu de geometrie

Avec pythagore, on dira que les aires sont égales.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 03-12-2009 14:45:56

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

un peu de geimetrie

Bonjour
En appliquant Pythagore, le carré dont une des arêtes est l'hypoténuse d'un triangle rectangle a une surface égale à la somme des surfaces des deux carrés dont les arêtes sont les côtés "adjacents" et "opposés" ... (petit abus de langage)

De proche en proche, on arrive avec les carrés rouges comme avec les carrés bleus au plus grand carré de la figure.

La somme des aires rouges est égale à la somme des aires bleues.

Très jolie figure !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 03-12-2009 16:37:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Un peu de gometrie

C'est simplement Pythagore ad nauseam smile

Vasimolo

 #8 - 03-12-2009 16:45:15

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

yn peu de geometrie

Les aires sont égales toutes deux à l'aire du plus grand des carrés du dessin.
On applique à peu près 16 fois Pythagore... 10 fois pour les rouges et 6 fois pour les bleus.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 03-12-2009 16:55:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1484

Un pe de geometrie

Elles son égales smile
En effet, l'aire d'un carré, c'est son coté au carré, et quand 3 carrés mettent chacun un coté en commun pour former un triangle rectangle, le théorème de Pythagore nous indique que l'aire du carré qui a un coté confondu avec l'hypoténuse est égale à la somme des aires des 2 autres carrés. De proche en proche, on montre donc que les aires rouge et bleues sont toutes deux égales à l'aire du gros carré central

 #10 - 03-12-2009 17:57:07

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Un peu de gemoetrie

Pythagore illustré...
dans le dessin suivant, la somme des aires des carrés somme est égale à l'aire du carré bleu construit sur l'hypoténuse du triangle rectange.
http://www.prise2tete.fr/upload/lefredj-Pythagore.jpg
du coup, on peut voir que les sommes aires des carrés rouges et les sommes aires des carrés bleus sont égales (idem pour les carrés jaune, verts, orange,...):
http://www.prise2tete.fr/upload/lefredj-Pythagore2.jpg

 #11 - 04-12-2009 18:18:20

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Un peu dee geometrie

Je pense qu'elle sont égale parce que ton dessin on dirait un fractal. Mais c'est vraiment à vue de nez!


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 04-12-2009 19:27:10

yogolo
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 79

un peu de geometriz

La somme des aires bleues vaut la somme des aires rouges.
Pythagore à appliquer à répétition.

 #13 - 04-12-2009 21:31:21

jartro
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 4

Un peu de geomertie

Toute les aires bleu additionnées donnent un chiffre égale à toutes les aires rouges additionnées. 
En claire : somme A rouges = somme A bleues

 #14 - 05-12-2009 00:12:19

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

un peu de gzometrie

Les aires totales rouges et bleues sont identiques.
En effet, d'après le téhorème de Pythagore, le carré de l'hypothénuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. On peut ainsi voir un triangle comme un ensemble de trois réservoir de liquide carrés dont les deux premiers se vide vers le troisième (le carré de l'hypothénuse) pour le remplir intégralement. En examinant le trajet de ces liquides, on voit que le rouge et le bleu remplissent chacun exactement le carré central.

 #15 - 07-12-2009 14:36:51

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

Un peu d geometrie

Joli problème. wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #16 - 07-12-2009 14:52:24

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un peu de gepmetrie

yoshi2402 a écrit:

On peut ainsi voir un triangle comme un ensemble de trois réservoir de liquide carrés dont les deux premiers se vide vers le troisième (le carré de l'hypothénuse) pour le remplir intégralement. En examinant le trajet de ces liquides, on voit que le rouge et le bleu remplissent chacun exactement le carré central.

J'aime beaucoup cette façon d'expliquer wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 07-12-2009 23:35:24

yoshi2402
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 132

Un pue de geometrie

Elle est issue d'un hors série du magasine Science et Vie Junior mais j'apprécie le commentaire.

 #18 - 07-12-2009 23:41:42

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Un peu de geomerie

Merci de nous donner la source, ami laconique lol
et merci à GDF de nous l'avoir présenté.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #19 - 08-12-2009 15:38:51

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Un peu de geomterie

Et oui bonne reponse de tous. C'est une application directe du theoreme de pythagore.

 

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