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 #1 - 10-12-2013 12:53:10

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

Maths pour les nulss : 1 chance sur 3 ?

Bonjour

Alors c'est la première fois que je propose un sujet, très simpliste (et archi connu en proba), d'où le "pour les nuls" dans le titre.

Vous avez 3 boîtes. 2 sont vides et une 3ème cache un trésor (un grain de haricot par exemple). Le contenu est caché (évidemment).

L'animateur vous propose de choisir une des boîtes. Ceci fait, l'animateur indique une des boîtes vide.

Il vous propose alors si vous voulez changer votre choix ou pas ...

Avez vous intérêt à le faire ?

A l'aide des dénombrements, faites la preuve de votre démonstration.

Pour info, on voit ce petit problème suggéré par Charlie Eppes dans un épidose la série (pas mathématiques) Numbers.

Ce petit problème est juste pour se familiariser avec les dénombrements et les probas.



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 #2 - 10-12-2013 13:32:18

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1945
Lieu: Paris

Maths pour les nus : 1 chance sur 3 ?

C'est le problème de Monty Hall. Très connu, et déjà traité plein de fois sur le forum. Oui on a intérêt a changé car en changeant notre probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3.

J'ai édit car je n'avais pas répondu à la question.

 #3 - 10-12-2013 14:03:17

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Maths pour lees nuls : 1 chance sur 3 ?

Salut,
Je pense que tout le monde va te dire que cette énigmen'est pas nouvelle et qu'elle a déjà été posée plusieurs fois.
Par exemple ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2333
Ou bien ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4812

Et dans un genre similaire, voici l'énigme des deux enveloppes : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5301

smile Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #4 - 10-12-2013 17:15:56

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

maths pour lrs nuls : 1 chance sur 3 ?

Il faut changer de boite.
Deux explications:
- explication de bon sens: changer équivaut à éliminer dès le départ une seule boite (le 1er choix) et d'ouvrir les 2 autres donc 2 chances sur 3. Ne pas changer, c'est garder sa chance initiale de 1/3.
- explication mathématique: théorème de Bayes

Problème de Monty Hall, célèbre animateur de jeu télé aux usa.

 #5 - 10-12-2013 17:56:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

Maths pour les nuls : 1 chane sur 3 ?

Cette énigme a déjà été postée en 2008 par Mathias ici:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2333
puis de nouveau en 2009 par Enelya là:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4812
Ce sujet a d'ailleurs fait l'objet de nombreux et longs débats.

 #6 - 10-12-2013 18:16:50

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

maths poue les nuls : 1 chance sur 3 ?

Je pense que cette énigme est déjà présente sur le site, mais je peux me tromper (pas vue avec une courte recherche)...
Si l'animateur propose une boîte vide au hasard parmi les 2 non choisies initialement, on double les chances en changeant systématiquement.

Cela s'explique soit effectivement par dénombrement, soit par logique, je préfère la 2nde :
Au 1er essai, on a 1 chance sur 3 de tomber sur la bonne boîte. L'indication donnée par l'animateur élimine une boîte vide.
Il y a 2 stratégies complémentaires : la stratégie de maintien de mon choix ("je suis têtu") et la stratégie de changement de choix ("je choisis la seule autre boîte possible").
Le choix 1, c'est ignorer l'indication donnée : on garde 1 chance sur 3. Du coup, changer d'avis, donne 1-1/3 soit 2 chances sur 3.
Une autre façon de le voir, c'est que cette dernière stratégie ne perd que si on a choisi la bonne boîte au premier coup.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #7 - 10-12-2013 20:12:55

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Maths pour les nuls : 1chance sur 3 ?

le premier tirage une chance sur trois
le deuxième tirage une chance sur deux

donc  on retire

en fait on fait un lien entre les deux événements qui sont totalement indépendants et c'est de la que vient la confusion.

je n'ai jamais compris pourquoi ce problème avait fait tant de bruit

 #8 - 10-12-2013 21:11:05

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

laths pour les nuls : 1 chance sur 3 ?

monty hall!
L'animateur sait-il que la boite est vide?
Propose t-il toujours l'échange?

 #9 - 10-12-2013 23:06:38

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

maths pour lrs nuls : 1 chance sur 3 ?

Oui, je change.

Quand je choisis ma boîte, j'ai 1 chance sur 3 d'avoir le trésor et chaque autre boîte à la même probabilité de contenir le trésor.

Après que l'animateur a retourné une boîte vide, les probabilités sont devenues :
ma boîte : 1/3
la boîte retournée : 0/3
la 3ème boîte : 2/3
Donc je change pour la 3ème boîte.

Le paradoxe est tout le monde sait qu'une des 2 boîtes restantes sera vide et l'on pourrait croire que l'animateur ne donne pas d'information supplémentaire en dévoilant une boite vide.
C'est vrai en ce qui concerne ma boîte, c'est faux en ce qui concerne les 2 restantes !

 #10 - 11-12-2013 13:03:59

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

Maths opur les nuls : 1 chance sur 3 ?

Alors fmifmi n'a pas donné la bonne réponse, les autres si...

Princeleroi Oui, l'animateur sait où est la bonne boite.

Il y a effectivement 2 chances sur 3. On peut voir ça avec les dénombrements ou le théorème de Bayes.

Je me doutais que cette énigme "archi connue" avait dû être posé ici, étant nouveau sur ce site (mi novembre 2013), je n'ai pas voulu rechercher dans les archive pour cela...

Désolé si je vous ai importuné avec ça, c'était juste histoire que je pose une tite énigme aussi et laisse mon empreinte.

 

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