C'est le problème de Monty Hall. Très connu, et déjà traité plein de fois sur le forum. Oui on a intérêt a changé car en changeant notre probabilité de gagner passe de 1/3 à 2/3.

J'ai édit car je n'avais pas répondu à la question.

Il faut changer de boite.
Deux explications:
- explication de bon sens: changer équivaut à éliminer dès le départ une seule boite (le 1er choix) et d'ouvrir les 2 autres donc 2 chances sur 3. Ne pas changer, c'est garder sa chance initiale de 1/3.
- explication mathématique: théorème de Bayes

Problème de Monty Hall, célèbre animateur de jeu télé aux usa.

Je pense que cette énigme est déjà présente sur le site, mais je peux me tromper (pas vue avec une courte recherche)...
Si l'animateur propose une boîte vide au hasard parmi les 2 non choisies initialement, on double les chances en changeant systématiquement.

Cela s'explique soit effectivement par dénombrement, soit par logique, je préfère la 2nde :
Au 1er essai, on a 1 chance sur 3 de tomber sur la bonne boîte. L'indication donnée par l'animateur élimine une boîte vide.
Il y a 2 stratégies complémentaires : la stratégie de maintien de mon choix ("je suis têtu") et la stratégie de changement de choix ("je choisis la seule autre boîte possible").
Le choix 1, c'est ignorer l'indication donnée : on garde 1 chance sur 3. Du coup, changer d'avis, donne 1-1/3 soit 2 chances sur 3.
Une autre façon de le voir, c'est que cette dernière stratégie ne perd que si on a choisi la bonne boîte au premier coup.

monty hall!
L'animateur sait-il que la boite est vide?
Propose t-il toujours l'échange?

Alors fmifmi n'a pas donné la bonne réponse, les autres si...

Princeleroi Oui, l'animateur sait où est la bonne boite.

Il y a effectivement 2 chances sur 3. On peut voir ça avec les dénombrements ou le théorème de Bayes.

Je me doutais que cette énigme "archi connue" avait dû être posé ici, étant nouveau sur ce site (mi novembre 2013), je n'ai pas voulu rechercher dans les archive pour cela...

Désolé si je vous ai importuné avec ça, c'était juste histoire que je pose une tite énigme aussi et laisse mon empreinte.