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 #1 - 07-11-2010 16:44:08

roromin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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mise en equation de problème du szcond degré

Trouver deux réels, non nuls, inverses l'un de l'autre, tel que la somme du carré de leur somme avec la somme de leurs carrés soit égale à 7.

C'est un problème niveau première S.

Bonne chance wink



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 #2 - 07-11-2010 17:03:38

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Mis en equation de problème du second degré

les réels sont
Spoiler : [Afficher le message] [latex] sqrt2[/latex] et son inverse


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-11-2010 17:03:44

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Mise en equation de prblème du second degré

Enigme résolue: 0, Message 1, pas de temps pour l'énigme, dimanche après-midi, un niveau scolaire, sont-ce des devoirs à la maison?

Si oui, je rappelle que le but des devoirs à la maison est de vérifier qu'on a compris ce que l'on fait en classe, d'assimiler une connaissance et de se préparer pour l'interro à venir. Recopier la solution a certes un intérêt mais celui-ci est à très court terme. Le même problème se posera certainement lors de l'interro en temps limité et sans aide avec un résultat bien plus pénalisant, mais cela n'est pas le plus grave. Le plus grave c'est que la notion ne sera pas assimilée et l'élève sera pénalisé dans toute la suite. Finalement, les membres (certains smile) de Prise 2 Tête donnent parfois des indices, des pistes mais aiment bien savoir, par franchise, quand c'est le cas...

Il y a 2 couples de solutions: ([latex]\sqrt{2}\text{ et }\sqrt{2}/2[/latex]) et ([latex]-\sqrt{2}\text{ et }-\sqrt{2}/2[/latex]). Je ne donne pas la méthode, cela permet juste de vérifier que ton raisonnement est bon.
Ce genre d'équation s'appelle une équation bi-carrée. On pose [latex]X=x^2[/latex], on se ramème à un équation de degré 2 que l'on résout ce qui donne [latex]x^2[/latex]. Il ne reste qu'à trouver x.

 #4 - 07-11-2010 17:04:32

rivas
Elite de Prise2Tete
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Mise en equation de pproblème du second degré

@Franck: et les solutions négatives ? smile
Marrant, tu as posté 6 secondes avant moi...

 #5 - 07-11-2010 17:05:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Mise en equation de problème du secnod degré

je suis positif dans la vie big_smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 07-11-2010 17:14:48

roromin
Amateur de Prise2Tete
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Mise en equaation de problème du second degré

Le problème c'est que j'ai eu cet exercice dans un DM à faire pendant les vacance, c'est le seul qui me reste à faire et je n'y arrive pas même avec le cour.

 #7 - 07-11-2010 17:19:47

rivas
Elite de Prise2Tete
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Mise en equation de prolbème du second degré

J'avais un doute sur le fait que c'était des devoirs à la maison en lisant l'énoncé sans aucune faute d'orthographe. Je n'ai plus de doutes. smile

Je t'ai donné la méthode et les solutions, à toi de jouer maintenant.
Bon courage.

 #8 - 07-11-2010 17:22:18

franck9525
Elite de Prise2Tete
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mise rn equation de problème du second degré

Si t'es toujours là Roromin, je vais te guider:
Commence par écrire l’équation sous forme algébrique (^ pour puissance)


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 07-11-2010 17:34:21

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
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mise en equation de oroblème du second degré

J'ai trouvé que mon équation n'avait pas de solution.
En effet, j'arrive à 2x^4-5x²+2 = 0.
sad


plouf

 #10 - 07-11-2010 17:34:52

rivas
Elite de Prise2Tete
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ise en equation de problème du second degré

Ben, je l'ai déjà guidé dans mon dernier paragraphe smile

 #11 - 07-11-2010 17:35:26

roromin
Amateur de Prise2Tete
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Mise en equaation de problème du second degré

Mes deux réels je les nommes a et b.
Ensuite pour l'énoncé je part de la fin ( la somme de leurs carrés ) je trouve a^2+b^2 ensuite c'est pour le début de l'énoncé que je sèche ( la somme du carré de leur somme avec ... ) je pense ( convaincu a 99.1% que c'est faux et à 0.9% que 'est bon big_smile) que c'est :  ab( ab^2).

J'ai trouver ( c'est un grand mot pour un petit résultat ) ab(ab^2)^2.

 #12 - 07-11-2010 17:36:32

engine
Professionnel de Prise2Tete
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Mise en equation de problème du secon degré

pourquoi ne els nomme-tu pas sachant que l'un est l'inverse de l'autre ?


plouf

 #13 - 07-11-2010 17:37:28

roromin
Amateur de Prise2Tete
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mise en equation de problèmr du second degré

rivas a écrit:

Ben, je l'ai déjà guidé dans mon dernier paragraphe smile

C'est vrai que après relecture je crois que j'ai une idée.
Je vais essayer.

 #14 - 07-11-2010 17:39:27

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
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mise en equation de problème du second drgré

Tu pourras m'informer de ta réponse stp, vu que j'ai aussi un problème dans la résolution de ce problème ^^


plouf

 #15 - 07-11-2010 18:13:58

roromin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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mise en equation de problème du second drgré

Pour le moment je trouve ab=7/X^2 avec X=ab^2 mais je piétine neutral

 #16 - 07-11-2010 18:21:05

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

mise en equation de problème du second degeé

Sachant qu'ils sont non-nuls (ce n'était pas la peine de le préciser puisque qu'on dit qu'ils sont inverses l'un de l'autre) et inverses l'un de l'autre, on les appelle[latex]x\text{ et }\dfrac1x[/latex]

La somme:
du carré de leur somme: [latex](x+\dfrac1x)^2[/latex]
avec: +
la somme de leur carré: [latex]x^2+\dfrac1{x^2}[/latex]
soit égale à 7: [latex]=7[/latex]

Soit: [latex](x+\dfrac1x)^2+x^2+\dfrac1{x^2}=7[/latex]

Il n'y a quand même rien de difficile jusque là.

Après on développe, on multiple par [latex]x^2[/latex] (valide car x est non nul) et on trouve une équation bi-carrée, on pose, [latex]X=x^2[/latex] et c'est fini.

C'est juste que tu t'es trompé dans tes calculs... smile

 #17 - 07-11-2010 18:28:06

roromin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Mise en equation de problème du second degr

Oula oui je me suis bien trompé ^^ merci de vos réponses rapides smile

 #18 - 07-11-2010 18:31:41

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Mise en equation de prroblème du second degré

N’empêche que c'est pratiquement deux heures pour faire un truc de 5 minutes. On est en novembre, il est peut être encore temps d'aller voir si y a de la place en E.S.


The proof of the pudding is in the eating.

 #19 - 07-11-2010 18:35:59

roromin
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 7

Mise en equation de prooblème du second degré

Déjà demander il n'y avais plus de place au mieux je réussi mon année au pire je perd une année et je redouble en changeant d'option.

(Mais bon se n'est pas le sujet ^^)

 #20 - 07-11-2010 18:42:24

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Mise en equatiion de problème du second degré

C'était une mauvaise plaisanterie, l'essentiel c'est que tu es compris ce problème.


The proof of the pudding is in the eating.

 #21 - 07-11-2010 18:48:55

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Misse en equation de problème du second degré

engine a écrit:

pourquoi ne els nomme-tu pas sachant que l'un est l'inverse de l'autre ?

C'était bien la peine de prévenir. x et 1/x, pas a et b. Vive le vent, Vive le vent ...

Bon j'essaye de trouver mon erreur de calcul (2x^4-5x²+2 = 0 n'a pas de solution :S), sinon ma méthode est la même que rivas.


plouf

 #22 - 07-11-2010 18:55:17

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Mise en qeuation de problème du second degré

L'équation à trouver est: [latex]X^2-\dfrac52X+1=0[/latex]

Au fait, pour l'élégance de la chose, merci de ne pas écrire le discriminant mais de regarder d'abord s'il n'y a pas une solution évidente.
Et puis ensuite, de se souvenir que le produit des solutions vaut le terme constant (1).

 #23 - 07-11-2010 19:06:35

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

Mise en equation de prbolème du second degré

Nos deux équations revinnent au même. J'ai fait une erreur de signe en fait.

J'obtiens x = racine(0,5) ou x=racine(2)

Normal vu que racine(2)=1/racine(0,5) et vice versa smile


plouf

 #24 - 07-11-2010 19:08:11

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Mise en equation de problèmme du second degré

bien sur puisqu'il y en a pas !
ce que t'as trouvé est correct sauf qu'il y a des solutions.


The proof of the pudding is in the eating.

 #25 - 07-11-2010 19:26:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Mise een equation de problème du second degré

Il me semble que si on veut redonner son sens à cette section du forum , il faut arrêter de répondre aux devoirs maisons même si la tentation est grande smile

Vasimolo

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