Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 16-09-2009 02:13:32

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1448

Un autre problème da'ngles

Le problème de Vasimolo sur les angles m'en a rappellé un autre sur lequel je m'étais penché il y a quelques temps.
Quels sont les angles que l'on peut tracer à la regle et au compas :
a) dont la mesure en degrés est un nombre entier
b) dont la mesure en radiant est de la forme 2pi/k avec k entier.

La première partie est plus simple, et je dois préciser que je suis meme pas sur d'avoir été exhaustif sur la seconde



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 16-09-2009 14:01:23

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Un auutre problème d'angles

1)On va faire des constructions de polygones réguliers.

Construction du pentagone
   1. Tracer un cercle Γ de centre O et de rayon R (unité quelconque)
   2. Tracer 2 diamètres perpendiculaires
          * les jonctions à Γ formant les point A, B, C, D
          * A étant diamétralement opposé à C
          * B étant diamétralement opposé à D
   3. Tracer un cercle Γ ' de diamètre [OA] (rayon R' = R/2) et de centre I
          * Γ ' passe donc en O et A
   4. Tracer une droite (d) passant par B et I
          * (d) intercepte Γ ' en E et F (E est le plus proche de B)
   5. Tracer 2 (arc de) cercles Γ1 et Γ2 de centre B et de rayons (respectivement) BE et BF
          * Γ1 et Γ2 interceptent Γ en 4 pts (D1, D2, D3, D4)

D, D1, D2, D3, D4 forment un pentagone régulier
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/Pentagone_construit.png

Constuction du pentadécagone
A partir du pentagone précédent
Placer les points A', D', G', J', M' symétrique de A, D, G, J, M par rapport à O.

Les points du pentadécagone sont les points d'intersection du cercle (c) avec les cercles de centres A', D', G', J', M' passant par le centre O.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Pentadecagone_2.gif
Donc l'angle au centre est de 24° et donc on peut construire tous les angles multiple de 24°
En faisant maintenant les médiatrices de chaque côté et en prenant les intersections avec le cercle on peut avoir un tricontagone (30 côtés) et donc construire tous les angles multiples de 12°

Puis on peut construire tous les angles de 6° en faisant les médiatrices de tous les côtés du tricontagone pour obtenir avec les intersections avec le cercle un hexacontagone (60 côtés)

puis en refaisant la même chose on peut construire tous les angles multiples de 3° en construisant un hectoicosagone (120 côtés)

b) l'angle au centre d'un polygone régulier et de 2pi/k
on va utiliser ces théorèmes

Théorème 1.1 (Gauss) Soit n et m sont deux entiers naturels premiers entre
eux. Le polygone à nm côtés est constructible à la règle et au compas si et
seulement si les polygones à n côtés et à m côtés sont constructibles.

Théorème 1.2 (Gauss)
Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 3, n un entier. Alors le polygone
régulier à p ^n côtés est constructible si et seulement si n = 1 et p est un
nombre de Fermat, i.e. p est de la forme [latex]{2^2}^m [/latex] + 1, avec un entier.

Théorème 1.3: Soit n un entier.
Le polygone régulier à n côtés est constructible à la règle et au compas si et
seulement si l’entier n a une d´ecomposition en facteurs premiers de la forme :
n = 2^mF1 . . . Fr
où les Fi sont des nombres premiers de Fermat deux à deux distincts.

A partir de là on peux construire les angles mesurant 2pi/k avec:
[latex]k=2^i [/latex] avec i un entier strictement positif
[latex]k=3\times2^i [/latex] avec i un entier strictement positif
[latex]k=5\times2^i [/latex] avec i un entier strictement positif
[latex]k=15\times2^i [/latex] avec i un entier strictement positif

Le problème c'est que l'ennéagone et l'heptagone ne sont pas constructibles

Voici une méthode pour construire à la règle et au compas 2pi/7

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_constructible

 #3 - 21-09-2009 16:29:31

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1448

un autre problème d'angleq

Bonnes réponses de gabrielduflot et de Vasimolo.

C'est vrai qu'avec le théorème de Gauss, la demonstration du a) et du b) est assez simple. A l'époque où j'ai eu ce probleme sous les yeux, je ne connaissais pas encore ce fameux théorème, voici donc une démo pour le a) qui ne résoud pas le b), mais sans passer par le théorème de Gauss. Dans un premier temps, on va montrer que:
1) tous les angles multiples de 3° sont constructibles
2) 20° n'est pas constructible, et donc seuls les multiples de 3 sont constructibles.
Ca ressemble beaucoup au travail de gabrielduflot.
Le théorème de Gauss est beauccoup plus puissant, surtout dans la 2nde partie, comme le montre Vasimolo.

1) on sait construire: 60° (triangle équilatéral) et 72° (pentagone, au centre).
On peut aussi additionner / soustraire deux angles, et diviser un angle en 2 (bissectrice), donc à partir de 72 on peut constuire 9° (72/2/2/2), à partir de 60 on peut construire 15° (60/2/2), donc en les soustrayant, on peut construire 6° (15-9), donc 3° (6/2) et par la meme tous les nombres de la forme 3k en additionnant 3° k fois.


2) 20° n'est pas constructible
Il existe un théorème appelé théorème de Wantzel, qui donne un condition necessaire mais non suffisante pour déterminer si un nombre est constructible ou pas.
Théorème de Wantzel: Si un réel r constructible, alors son polynôme minimal est de degré 2^n.
Pour faire simple, si on peut construire un réel r, alors on peut trouver un polynome de degré 2^n qui admet r comme racine, mais pas de polynome de degré 2^n-1

Via ce théorème, on montre que 20°, alias pi/9 n'est pas constructible. En effet, si l'angle pi/9 était constructible, on pourrait construire cos(pi/9).
On remarque que cos(4pi/9) + cos(5pi/9) = 0 car ces deux angles sont complémentaires.
Posons x = cos(pi/9), on a

cos (5p/9) + cos (4p/9) = 0
16x5 +8x4 -20x3 -8x2 +5x +1 =0 (formules d'addition ou polynome de Tchebychev pour aller plus vite)
On factorise par x+1 et x-1/2:
(x+1)(x-1/2)(16x3-12x-2) = 0

16x3-12x-2 est irreductible et de degré 3, qui admet comme solution cos(pi/9)
Conclusion: on ne peut pas construire cos(pi/9), pas plus que l'ange pi/9, alias 20°

Donc on ne peut pas construire 1° ou 2° (sinon en l'additionnant 20 fois / 10 fois de suite, on construirait 20°, ce qui est impossible).
Or, supposons un angle 3k+p constructible (k et p entiers, 0<=p<3), alors si on lui retranche 3k (qui lui est constructible), on trouve p constructible, donc p=0.

Tout angle constructible à mesure entière en degré est donc necessairement de la forme 3k, avec k entier

 #4 - 15-12-2009 17:13:11

cuzel
Visiteur

Un autre problème d'angless

COOL on pentagone fastosche  ta superbe méthode big_smile michi

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Problème d'angles par SaintPierre
04-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
23-09-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Angles divisés par Franky1103
10-07-2012 Enigmes Mathématiques
13-05-2013 Enigmes Mathématiques
10-11-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Un problème de haies par halloduda
22-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Problème vague... par SaintPierre
08-09-2011 Enigmes Mathématiques
23-12-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Problème mathématique? par panpandoux
27-04-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
25-08-2007 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Angle 120 degres (14) — Pentadecagone (14) — Comment tracer un angle sans rapporteur (14) — Dessiner un pentagone sans compas (12) — Tracer un angle sans rapporteur (10) — Comment mesurer un angle avec un compas (10) — Comment construire un angle avec un compas et une regle (9) — Calculer un angle de 30 degres (8) — Angle constructible (7) — (7) — Angle de 120 degres (7) — Comment tracer pi/5 (6) — Tracer un angle a 60 degres (6) — Comment faire un angle 60 degres (6) — Raffinage huile (6) — Comment tracer pi/6 (6) — Angle 72 degre (6) — Tracer un angle de 60 degre (6) — Fermatie (5) — Comment construire un angle de 30 degres? (5) — Comment fabriquer le pentagone (5) — Tracer angle pi/3 (5) — Probleme sur les angles (5) — (4) — Trace un pentagone (4) — Pentagramme au compas (4) — Comment faire un angle de 30 degres ala regle et au compas (4) — (4) — Comment additionner deux anges au compas (4) — (4) — 120 degre (4) — Tracer au compas 2*pi/3 (4) — (4) — Tracage angle a 60 degres (4) — Comment construire un angle sans rapporteur (4) — Trace un pentagramme (4) — Diviser un cercle (4) — (4) — 72 degre avec compa (4) — Tracer un angle au compas (4) — Tracer pi/3 (4) — Construire un angle de 30 degres (4) — Probleme des angles (4) — Tracer pi/5 (3) — Comment tracer un angle de 30 degres (3) — Tracer pentagone sans compas (3) — Comment faire un angle de 120 degres (3) — Comment determiner la mesure d un angle de pi/5 (3) — Tracer un angle de pi/3 (3) — Tracer un angle au compas a 72 (3) — (3) — Angles pi/3 compas (3) — Comment dessiner un anle avec un compas (3) — Comment tracer 30 degres (3) — (3) — Tracer pi/6 (3) — Dessiner pentagone sans compas (3) — Comment faire un octogone sans compas (3) — Construire angle pi/9 (3) — Trace d angles (3) — Angle a 30 degre (3) — Tracer un angle de 60 degres (3) — Tracage des angles (3) — Tracer avec le compas un angle de pi/3 (3) — Tracer un angle avec un compas (3) — Construction d un angle de 72 degres (3) — Comment tracer un angle avec le compas 5eme (3) — Angle de 60 degres construction (3) — Comment tracer un angle de 72? sans rapporteur (3) — Demontrer que cos pi/3=1/2 (3) — (3) — (3) — Comment dessiner un pentagone (3) — Comment calculer un angle avaec un compas (3) — (3) — Tricontagono (3) — Angles au compas (3) — Theoreme de gauss de division du cercle sur 17 (3) — Comment dessiner un enneagone (3) — Comment tracer un angle de pi/3 (3) — Dessiner des angles (3) — (3) — Faire un angle a 72?sans rapporteur (3) — Comment tracer un octogone 5eme (3) — Angle 30 degre compas (3) — Tracer angle 30 degres avec compas (3) — Probleme angles (3) — Comment dessiner un angle avec un compas (3) — Tracer pi/9 (3) — Tracer un angle de pi sur 3 (3) — Tracage d angle (3) — Dessins avec des cercles (3) — (3) — (3) — Soustraire 2 angles (3) — Tracer un angle de 30 degres (3) — Comment tracer un angle a 30 degres (3) — Comment tracer un angle de 67 (3) — Probleme angle au centre (2) — (2) — 120 degres (2) — Dessiner angle 120 (2) — Comment tracer des arcs de 72 degres? (2) — Construire un angle de 72 degres (2) — Trace des angles avec un compas (2) — Enigme avec des degres (2) — Comment tracer pi 5 (2) — (2) — +faire un angle d un degre donne avec une regle et un compas (2) — Comment tracer pi sur 5 (2) — Dessiner + angles (2) — Comment construire un angle de 60 degresavec un compas et un rapporteur (2) — (2) — Faire un pentagone sans compas (2) — Comment faire un angle de 120 degre (2) — Comment effectuer des angles combinees en construction (2) — Les angles au compas (2) — Pentagone inscrit dans un cercle demonstration (2) — Faire 3point a 120degre (2) — Dessiner l ongle pi /3 (2) — Comment dessiner un angle de 30 degres (2) — (2) — Construire un angle de 60 degres avec une regle et un compas (2) — Comment faire un angle de 120 sans rapporteur (2) — Comment calculer un angle avec un compas (2) — Comment faire un angle a 120 degres (2) — Comment dessiner un angle a 30 degres (2) — Construire un angle de 37 5 degres inscrit dans un cercle (2) — (2) — Tracer un angle de 120 degres (2) — Comment tracer un angle avec un compas et une regle ? (2) — Degres d angle (2) — Trace d un pentagramme (2) — Dessiner angle 30 degres (2) — Construction d un angle de 5 degre (2) — Comment diviser un cercle en 24 (2) — Angles constructibles regle compas (2) — Comment tracer un angle de 60 degres (2) — (2) — Comment trace un angle de 30 degres 3s (2) — Les cercles (2) — Construire un angle de 15 degre au compas et la regle (2) — Tracer un angle de 72 degres (2) — Comment calculer un angle en 5eme (2) — Probleme les angles (2) — Tracer+un+pentadecagone (2) — Calculer un angle de 30 degre (2) — Comment construire un hoctogone regulier avec une regle et un compas (2) — Faire un angle avec un compas (2) — (2) — Comment tracer pi sur 12 (2) — Figure d angles a 3 degres (2) — (2) — Cos pi/9 (2) — Tracage angle (2) — Additionner des angles avec compas (2) — (2) — Comment calculer les angles d un pentagone avec le rapporteur (2) — Tracer les degres sur un cercle (2) — (2) — (2) — Tracer 6 angles (2) — Comment tracer un angle de 30 degres avec une regle et un compas (2) — (2) — Methode pour dessiner un pentagone sans compas (2) — Comment construire un pentagone a 72 degres (2) — Pentadecagone maison (2) — Tracer un angle de 30 degre (2) — Construire un angle sans rapporteur (2) — (2) — Problemes avec les angles (2) — (2) — (2) — Tracer un angle de 10 degres (2) — Construction angle 15? avec compas (2) — Comment construire un angle a partir d un autre angle avec un compas (2) — Additionner 2 angles (2) — (2) — (2) — Construction des angles dans un cercle avec des degres (2) — (2) — Tracer des angles avec un compas (2) — Dessiner pi (2) — Angle a 30 degres (2) — Comment dessiner un angle de 30 degres avec un compas (2) — Tracer un angle a 15degree (2) — Comment tracer angle pi/6 (2) — Comment dessiner un pentagone sans compas (2) — Tracer angle 30 dans cercle (2) — Tracer un angle au compas avec radiant (2) — Comment faire un angle de 15 avec un compas (2) — Comment faire l angle pi/5 (2) — (2) — 25 degrees par pliage (2) — Tracer 120 degres sur un cercle (2) — Comment fabriquer un angle de 120 degre (2) — Comment tracer un angle de 72 degres au compas (2) — Angle compas (2) — Calculer un angle avec un compas (2) — Figure d angles de 10 a 120 degre (2) — Coment construire un angle de 60degres (2) — Tracer un angle de 72? sans rapporteur (2) — Comment tracer un angle de 72 degrer au compas (2) — Comment tracer un angle de 6 degres (2) — Demonstration cosinus pi/3 1/2 (2) — Comment calculer un angle de 30 degre (2) — Division cercle compas (2) — Trouver angle sans connaitre pi (2) — Construire angle 20 (2) — Comment construire un angle de 60 sans rapporteur (2) — (2) — (2) — Commet tracer un angle de 20 degre avec une regle et compas (2) — Comment faire un angle de 15 degres au compas (2) — Trace d angles 60 degres avec une regle (2) — Construction d une pentagone mise en page (2) — Deux diametres formant un angle de 60 degre (2) — (2) — Angle au centre (2) — Construis un angle de 100 degre on compas (2) — Construction du pentagramme (2) — Comment diviser un cercle sur 5 a l aide d un compat (2) — Comment tracer pi (2) — Cercle 24 (2) — Probleme angle 5 (2) — Demonstration cos pi/3 = 1/2 (2) — Construction des angles (2) — Dessiner un pentagramme (2) — Angle 120 avec compa (2) — Angle a 120degres (2) — Angles a tracer avec regle et compat (2) — Probleme d angles (2) — Faire un angle de 25 degres sans rapporteur (2) — (2) — Angle pentadecagone (2) — A l aide du compas et de la regle construis un angle de 60degre un angle de 30degre un angle de 120degre (2) — Comment faire un angle de 30degre (2) — Tracer un pentagone sans compas (2) — Comment tracer un angle de 60 degre (2) — Realiser un angle de 30 degres (2) — Faire un angle pi/6 au compas (2) — Construire pi/9 (2) — Tricontagone (2) — (2) — Tracer un angle a 30 degres par rapport a un cercle (2) — Tracer un angle de 60 degres au compas (2) — Avec une bissectrice je dois construire un angle (2) — Tracer un angle a 120 degres (2) — Enigme angle (2) — Comment faire un angle sans rapporteur (2) — Tracer un diam?tre (2) — Comment faire un angle avec une regle et un compas ? (2) — (2) — Comment tracer un angle de 7 degre (2) — Comment tracer un angle avec une regle et un compas (2) — (2) — Pentagone sans compas (2) — Comment construit-on un angle de 60 degre avec regle et compa (2) — Comment faire un pentagone sans rapporteur (2) — Peut on additionner 2 angles (2) — Angle de 120 au compas (2) — Comment tracer pi/3avec un compas (2) — Comment faire un pentagone (2) — Angle 30 degres (2) — Trace angle pi/5 (2) — Plan maison pentadecagone (2) — Tracer pi 5 (2) — Comment faire un angle de 120 degre avec une regle et un compas (2) — (2) — Tracer pi / 12 (2) — (2) — Arc de 72 degres (2) — Tracer angle 30 degres (2) — (2) — Tracer pi 6 (2) — Tracer un angle de trente degres au compas (2) — Dessiner un enneagone (2) — Tracer un angle de pi/6 au compas (2) — Angle de 30 degres au compas (2) — Dessiner un pentagramme sans compas (2) — Dessiner angle pi/6 (1) — Construction pentagone sans compas (1) — Angle 60 degre avec compas (1) — Faire un angle de pi/3 avec le compas (1) — (1) — Cos pi ajouter ou soustraire angle (1) — Comment trouver angle avec compa (1) — Comment tracer pi/6 dans un cercle (1) — Tracer un angle de 10 % (1) — Regle a 120degres (1) — (1) — Dessiner un angle avec un compas et une regle (1) — Comment tracer un angle de 25 degres (1) — Comment tracer l angle pi sur 6 sur un cercle (1) — Coment trouver un angle de 60 degree (1) — Retracer une angle maison (1) — Comment tracer un angle de pi/5 (1) — Enigme de tracer (1) — Trouver un angle de 60 degre (1) — Comment tracer un angle de 60 degres a la regle et au compas (1) — (1) — Mesurer un angle sans rapporteur (1) — Tracer angle pi/3 avec compas (1) — Compas faire des angles (1) — Maison pentadecagone (1) — Angles =2 fois un autre (1) — Comment construire a la regle et au compas 5/3 (1) — Enigme avec pi (1) — Comment tracer 2 pi/5 (1) — Comment tracer un angle au compas de 30 degres (1) — Comment faire un angle avec une regle et un compas (1) — Tracer 14 degres (1) — Construction pentagone 72 cotes regle compas (1) — Angle et cercles problemes (1) — Comment realiser un angle de 30 degres 5eme (1) — Jeux de faire des angle (1) — Tracage d un angle de 15 degres (1) — Faire un angle sans rapporteur 5eme (1) — Tracage 120 degres (1) — Trace pentadecagone (1) — Construire un angle de 72 degres au compas et a la regle (1) — (1) — Tracer pi avec compas et regle (1) — Comment additionner des angles en degres (1) — Comment facilement et rapidement tracer 12 pentagones ave angle au centre 72 degres a la regle et au compas (1) — Comment construire un angle de 10 degres sans rapporteur (1) — Les angles de compas (1) — Construire un angle de 60 degre au compa (1) — Comment tracer au compas un angle de pi sur 6 (1) — Tracer regle et compas angles radian (1) — Comment trouver un angle de 25 degres sans rapporteur (1) — Construction a la regle et au compas d un pentagone regulier latex (1) — Comment tracer ?/6 (1) — Angles enigme (1) — Tracer 60 degre avec un compas (1) — Tracer un angle avec un compas radian (1) — (1) — Tracer compas pi/6 (1) — Comment construire un angle de 60 degre au compas (1) — Angle et compas et demonstration (1) — Tracer un angle de pi /6 (1) — Calcul angle 30 degres au compas (1) — Tracer angle 120 degres dans cercle (1) — (1) — (1) — Construire angle multiple de 3 compas (1) — (1) — Pour un angle a 120 degre (1) — Division cercle 120 degres avec compas (1) — Faire un angle de 30 degre (1) — Comment calculer division cercle au compas (1) — (1) — (1) — Trace degre avec un compas (1) — (1) — Angle de 120 degres avec compas (1) — Enigme de gauss (1) — Comment construire un angle de 30 degres (1) — Angles constructible (1) — Construire un angle de 20 degres (1) — Comment dessiner un pentagone regulier sans compas (1) — Faire angle 30 degre (1) — Tracer un angle a 25 (1) — Un angle de 120 degree (1) — Dessiner un angle de 60 degres avec regle et compas (1) — Comment mesurer des angle avec un compas (1) — Adition d angles regle compas (1) — Construction angles degre compas (1) — Tracer un angle 120 au compas (1) — Probleme angle cercle (1) — Trace 60 degre compas (1) — Comment tracer un angle de pi/12 avec le compas (1) — Comment tracer un angle de 20 degre avec un compas (1) — Trace un angle de 60 degres avec un compas et regle (1) — (1) — (1) — Avec un compas angle pi sur 6 (1) — Comment tracer un angle 15 degres (1) — Degrescompas (1) — Tracer un angle de 60 degres avec une regle et un compas (1) — Calculer angle d un pentagone 5eme (1) — 2 diametres formant un angle de 60 degre (1) — Comment construire un angle de 120 degre (1) — Comment mesurer un angle avec compas (1) — Comment construire l angle 2 pi / 3 (1) — Astuce tracer un angle a 60 degres (1) — Enigme tracage maison (1) — Cconstruire un angle de 60 degres au compas (1) — Quelles sont les deux methodes de construction d un pentagramme niveau 5eme (1) — (1) — Desine l ongle pi /3 (1) — (1) — (1) — 30 degres au compas (1) — Probleme mesurer un angle (1) — (1) — Tracer a la regle et au compas (2pi/3) (1) — (1) — (1) — Tracage 30 degres (1) — L angle de tracage (1) — Tracer un angle a 20 degres (1) — Tracer angle de 30 compas (1) — Comment tracer un enneagone (1) — (1) — Angle 72 degres (1) — (1) — Trace un angle de 120 degres au compas (1) — Comment tracer un enneagone a la regle et au compas (1) — Dessiner pentagone uniquement avec mesures sans rapporteur (1) — Tracage d angle pi sur 6 (1) — (1) — Calculer les degres avec une regles et un compas (1) — Combien mesure en radian un angle dans un octogone regulier (1) — Comment trouver 30 degres d angle (1) — Comment additionner en degres 2 angles (1) — Tracer un angle 120 sans compas (1) — (1) — Problemz dzq angles (1) — Apoyheme (1) — Comment tracer un angle a 120 degres (1) — Construire un angle sans rapporteur somme de deux angles (1) — Methode tracer a la regle et au compas pi/3 (1) — Construire le pentagone 2pi/5 (1) — Faire une angle de 30 degre avec un compa (1) — Construction au compas d un angle pi/6 (1) — (1) — Comment tracer un angle de pie sur 3 avec un compas (1) — Tracer un angle de pi/5 (1) — (1) — Dessiner pi/9 (1) — Partager un angle en 7 angles (1) — Creer un angle a 39 degre au compas (1) — Dessiner un angle de 20 degres avec compas et la regle (1) — Angle a 30 compas (1) — (1) — Faire angle 30 degres compas (1) — Comment tracer un angle pi/3 au compas (1) — Faire un angle de 60 degres avec un compas (1) — T comment racer un angle de 72 degres avec compas et regle (1) — Angle 60 degres dessin (1) — (1) — Comment placer un angle de pi/6 (1) — Comment additionner 2 angles (1) — Pie/3 avec compas (1) — Tracer un angle de 37 degres sans rapporteur (1) — (1) — Arc de 72 degre (1) — Combien de degres fait un decagone (1) — Trouver pi avec regle et compas (1) — Trace angle 1 degre (1) — Comment faire un angle 15 degres avec compass (1) — Pi/3 angle (1) — Comment mesurer les angles d un polygone regulier (1) — Angle 15 au compas (1) — Tracage 120 degre compas (1) — Compas creer angle 15 degres (1) — Faire des angles avec regle et compas (1) — (1) — Trace d un angle de 6degre (1) — (1) — 25 degres au compas (1) — Comment tracer trois points avec 120 degres dans un cercle (1) — Comment faire un angle de 20 degres (1) — (1) — Comment tracer 5pi sur 6 (1) — Construire un angle de 60 degres avec un compas (1) — Comment faire un angle de 25 deres sans rapporteur (1) — Comment fair un angle 60 degrer (1) — Dessin angle 120 degres (1) — Comment trouver 25 degree compas (1) — Faire un angle de 10 degres au compas (1) — (1) — (1) — Enigme mathematique radian (1) — Comment tracer un angle avec regle et compas (1) — (1) — (1) — Degre avec un compas (1) — Tracer 72 degrer (1) — Comment tracer un angle de 30 degre au compas (1) — Comment avec regle et compas faire des angles (1) — Angle 72 degre trace compas (1) — Faire angle a 60 degre au compas (1) — 15 degres au compas (1) — Tracer angle de pi/3 (1) — Faire un angle de 30 avec compas (1) — Tracer angle pi (1) — Methode tracer angle pi/6 (1) — Tracer 72 (1) — (1) — Angle avec compas (1) — On peut construire des angles qui sont multiples de 3 (1) — Probleme reproduction angle compas 5eme (1) — (1) — Une conditio necessaire pour que p soit premier est que p soit de la forme 3k+1 3k+2 (1) — Angles de 60 degres avec compas (1) — Enigme sur les angles (1) — Angle 15. avec compas (1) — Faire 7 angles au compas (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete