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 #1 - 16-11-2010 22:09:48

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Les 1000 lmpes

Un très grand classique, très accessible (par rapport aux autre problèmes de lampes) - si vous le connaissez par coeur désolé. Source : bouche à oreille.

(je ne crois pas l'avoir trouvé sur ce forum par le biais des recherches).

J'ai 1000 pièces numérotées de 1 à 1000 qui contiennent mille lampes (et, de façon surprenante chaque interupteur de chaque pièce n'agit que sur la lampe de la pièce !). Toutes sont éteintes.

Je décide d'activer tous les interupteurs de toutes les pièces multiples de 1, puis tous ceux de toutes les pièces multiples de 2 et ainsi de sutie jusqu'à 1000.

À la fin, quels sont les numéros de pièces allumées ? (Démo ?)

Edit déjà posté, je le supprime demain.



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#0 Pub

 #2 - 16-11-2010 22:31:14

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

leq 1000 lampes

Je crois qu'il y a déjà une question équivalente sur le site.
La réponse s'exprime simplement même si elle peut surprendre : seront allumées les lampes dont le numéro est un carré parfait.
La preuve est liée au nombre de diviseurs d'un entiers, car seuls les carrés en ont un nombre impair, les autres ayant des diviseurs qui peuvent se grouper deux à deux.

PS : J'ai retrouvé http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4537
Ce n'était pas 1000 lampes, mais 100 portes.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
 

 #3 - 16-11-2010 22:33:06

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

es 1000 lampes

Multiples de 1 O_O Bah on les allumes toutes smile
Multiples de 2 : paires > éteintes, impaires > allumées
Multiples de 3 : paires dont la somme des chiffres fait 3 et impaires pour elsquelles ce n'est pas le cas > allumés, les autres > éteintes.

Je ne continue pas jusqu'à mille moi ><


plouf
 

 #4 - 16-11-2010 22:38:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

led 1000 lampes

Pièce1{1;2;...;1000} dans la pièce 1 il y a 1000 lampes.
Dans la pièce N avec (N<=1000) il y a {1;2;...;1000} lampes aussi.
Bon alors les multiples :
1 il y en a 1000 toutes les pièces le son! smile
2 il y en a 500
3 il y en a 333
...                                                                      Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #5 - 16-11-2010 22:39:43

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

es 1000 lampes

Il y a mille lampes dand CHAQUE PIECE ?
Euh shadok c'est ce que tu as compris toi j'ai l'impression... Parce que ça ne me semble pas aller avec le réponse de ton VDD. Effectivement avec une lampe dans chaque pièce, seuls les nombres avec un nombre impair de diviseurs seront allumés, et avec un nombre pair éteinte !


plouf
 

 #6 - 16-11-2010 22:46:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Les 100 lampes

Je viens de modifier mon message smile
En fait j'ait compris, mais le

J'ai 1000 pièces numérotées de 1 à 1000 qui contiennent mille lampes (et, de façon surprenante chaque interupteur de chaque pièce n'agit que sur la lampe de la pièce !). Toutes sont éteintes.

Pour moi le "la lampe" n'est pas explicite puisqu'il y a des lampes dans la pièce.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #7 - 16-11-2010 23:09:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les 11000 lampes

Bon ben... On ferme, alors ^^


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