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 #1 - 01-09-2011 17:29:12

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

calcul de la surface haxhurée

Dans la figure ci – contre ABCD est un carré de coté 10 . X et Y sont les milieux de [AD] et de [DC] respectivement.
Déterminer l'aire de la partie hachurée .
http://www.prise2tete.fr/upload/Azdod-11.PNG



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 #2 - 01-09-2011 18:05:38

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Calclu de la surface hachurée

les angles DAY et ABX sont égaux donc si on note O l'intersection des droites (AY) et (BX) alors le triangle AOX est une réduction du triangle ABX de rapport [latex]5 \over \sqrt 125 [/latex] donc l'aire du triangle AOX=1/5 aire ABX=1/5*25=5ua donc l'aire du triangle AOB=20ua et donc l'aire du triangle OBY = 10*10/2-20=30ua

donc la partie hachurée est égale à 35 ua

 #3 - 01-09-2011 19:00:58

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Calcul de la surrface hachurée

Re-bonjour,
Soit I le point d'intersection.
Les triangles AXI et ABI sont semblables.
Donc 10/5 = 2 = IB/AI = AI/IX d'où IB = 4 IX.
Le triangle ABI est donc 4 fois plus grand que AXI.
Prenons AXI = 1u: on aura AIB = 4u.
Comme ADX = XAB = YCB (j'entends en surfaces),
on aura aussi DXIY = 4u et YCB = 5u.
Comme la surface totale ABCD vaut 4 x 5u = 20u, on
aura IYB = 20u - 5u - 4u - 4u - 1u = 6u.
Et donc la surface hachurée vaut 7/20 de l'ensemble.
Et finalement l'aire de la surface hachurée vaut 35.
Re-bonne journée.
Re-frank

 #4 - 01-09-2011 20:05:17

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

calvul de la surface hachurée

Bonsoir,

J'appelle H le point d'intersection de (BX) et (AY). Et je remarque que ces droites sont perpendiculaires. (On montre facilement que les Angles XAB et AXB sont complémentaires.)
J'appelle a l'aire du triangle AXH, b celle de BYH et c celle de ABH.
a+c=25 (un quart du carré)
b+c=50 ( la moitié du carré)
Donc b-a=25
et l'aire cherchée vaut a+b=2a+25

D'autre part les triangles AHX et ADY sont semblables (rectangles et ils ont l'angle en A en commun)
Le coefficient de réduction de ADY à AXH est AX/AY =5/sqrt(125)=1/sqrt(5)
Donc a= 25/5=5
Et le résultat cherché est 2*5+25=35

 #5 - 01-09-2011 20:47:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

czlcul de la surface hachurée

Sauf erreur j'ai 35. Je reste sur ma faim sur la méthode utilisée (par recherche du point d'intersection) trop classique. Je pense qu'il doit exister plus simple comme méthode...

 #6 - 02-09-2011 02:53:28

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Calcul de la urface hachurée

Considérons le carré de côté 1 pour faire plus simple.

Méthode 1 : La méthode utilise la définition du produit vectoriel.

Soit [latex]f_{AY}(x)=1-2x[/latex] et [latex] f_{XB}(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{2} [/latex] appelons E le point d'intersection de ces deux droites.
On trouve [latex]E(0.2;0.6)[/latex]

L'aire hachurée est donc :
[TeX]\blue{\fbox{A_{aexyb}=\frac{|\vec{EX}\wedge \vec{EA}|}{2}+\frac{|\vec{EB}\wedge \vec{EY}|}{2}}}[/TeX]
En appliquant correctement le produit vectoriel on obtient :
[TeX]\red{\fbox{A_{axeyb}=35 cm^2}}[/TeX]
Shadock cool


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 #7 - 02-09-2011 07:18:31

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

Calcul de la surafce hachurée

25

 #8 - 02-09-2011 13:06:09

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 29

calcul de la surface jachurée

Bonjour,
[TeX]Aire_{hachuree}=Aire_{AXB}+Aire_{AYB}-2*Aire_{AOB}[/TeX]
O étant l'intersection de (AY) et (BX)
[TeX]Aire_{AXB}=\frac{AB*AX}{2}=25[/latex] et [latex]Aire_{AYB}=\frac{AB*hauteur}{2}=50[/TeX]
Pour calculer  [latex]Aire_{AOB}[/latex], on s'intéresse à l'angle AOB.
[TeX]AOB=\pi-ABX-YAB=\pi-ABX-(\frac{\pi}{2}-YAD)=\frac{\pi}{2}[/TeX]
et [latex]tan(ABO)=\frac{AO}{BO}=tan(ABX)=\frac{AX}{AB}=\frac{1}{2}[/latex]

Pythagore dans AOB nous donne [latex]AO^2+BO^2=AB^2[/latex] donc [latex]AO=\sqrt{20}[/latex]

On conclut que [latex]Aire_{AOB}=\frac{AO*BO}{2}=20[/latex]

d'où [latex]Aire_{hachuree}=35[/latex]

 #9 - 02-09-2011 13:29:58

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Calcul de la surafce hachurée

Soit O l'intersection des droites (AY) et (BX).
Le triangle DYA est l'image du triangle AXB par rotation d'angle 90° dans le sens direct donc (AY) est perpendiculaire à (BX).
On en déduit que les triangle AXB et OAX sont semblables les proportion de ses cotés sont donc les mêmes donc respectivement 5 , 2sqrt(5) , sqrt(5).

L'aire hachuré s'obtient en soustrayant à l'aire du carré 3 fois l'aire de AXB et en rajoutant 3 2 fois l'aire de OAX donc:

aire = 10²-3*10*5/2+2*5*2/2=25+10
aire=35

C'est corrigé

 #10 - 02-09-2011 16:53:35

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Calcul de la suurface hachurée

Soit I l'intersection de BX et AY, E la projection de I sur AB, F celle sur CD et G celle sur AD.

Pour le grand triangle : il est inscrit dans le rectangle EBCF de surface 8*10 = 80.
Il faut ôter à ce rectangle les triangles :
- EBI, de surface 8*4/2 = 16
- BCY, de surface 10*5/2 = 25
- IFY, de surface 6*3/2 = 9.
Il reste donc 80-(16+25+9) = 30.

Pour le petit triangle, il es la somme des triangles :
- AGI, de surface 4*2/2 = 4
IGX, de surface  2*1/2 = 1.
Il fait donc 4+1 = 5.

Au total, la zone hachurée fait 30 + 5  =  35.

 #11 - 02-09-2011 18:31:17

Fye D. Flowright
Visiteur

Calcul de la urface hachurée

On peut choisir une solution un peu ... "à la Conan" ^^ en choisissant un repère orthonormal (D;(DC);(DA)).
On obtient donc les points avec leurs coordonnées : A(0;10) B(10;10) C(10;0) D(0;0) X(0;5) Y(5;0)
Tout ceci pour en déduire les équations réduites de (XB) : y = x/2 + 5 et (AY) : y = -2x + 10. Leur point d'intersection E a pour coordonnées le couple de réels solution du système formé par les équations des deux droites. Ainsi on a E(2;6).
Pour en revenir à notre problème, l'aire hachurée Ah vaut : Ah = A(ABX) + A(ABY) - 2 A(ABE)
On constate, par le jeu de triangles et de milieux, que A(ABX) = 1/4*A(ABCD) = 1/4*10² = 25, et A(ABY) = 1/2*A(ABCD) = 1/2*10² = 50.
D'où Ah = 75 -2A(ABE)
Or A(ABE) = (AB * EH)/2 où H est le projeté orthogonal de E sur (AB) (en somme on a H(2;10)
D'après les coordonnées trouvées précédemment : AB = 10 et EH = 4, d'où A(ABE) = 20 et donc l'aire hachurée vaut 35.

Ma solution est sans aucun doute ... trés nulle puisque "j'utilise un marteau-piqueur pour ouvrir une noix" (dixit ma prof de maths ^^), mais elle a le mérite de nous donner la solution.

Merci d'avoir eu le courage de lire mon message en entier (... quand à le comprendre, c'est déjà une autre paire de manches xD)

 #12 - 02-09-2011 22:20:50

cachette
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 14

Calcul de la surface hachuére

6,5

 #13 - 03-09-2011 09:28:40

Promath-
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Caclul de la surface hachurée

Ah non, en fait, 35 cm ²!


Un promath- actif dans un forum actif

 #14 - 03-09-2011 15:02:57

Azdod
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Lieu: In this universe ... !!

Cacul de la surface hachurée

halloduda ,cachette et w9Lyl6n n'ont pas trouvé le bon résultat !


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 #15 - 03-09-2011 16:48:16

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

calcul de la surface gachurée

Chalut P²T sous le cagnard !

http://img7.imagebanana.com/img/61b3uqq5/Azrodcarr.gif

Je place l'origine de mon repère orthonormé en D
on a donc A(0;10), B(10;10), C(10;0); D(0,0), X(0;5); Y(5;0).

La droite (BX) a pour équation y=x/2+5,
la droite (BY) a pour équation y=2x-10,
la droite (AY) a pour équation y=10-2x.

Les droites (AY) et (BX) se croisent en M, dont les coord sont
yM=10-2xM=xM/2+5 => 2xM+xM/2=5 => xM=2 => yM=6

La surface hachurée = (AMX)+(BMY).
pour (AMX) : base=6, hauteur=2, surf(AMX)=6*2/2=6

pour (BMY)=(ABY)-(ABM)
- pour (ABY) : base=10, hauteur=10, surf(ABY)=10*10/2=50
- pour (ABM) : base=10, hauteur=4, surf(ABM)=10*4/2=20

donc (BMY)=(ABY)-(ABM)=50-20=30
Et finalement, la surface hachurée =(AMX)+(BMY)=6+30=36

Enfin, une tite énigme où je n'ai pas eu besoin d'une poche à glaçons sur le ciboulot :mdr:

 #16 - 03-09-2011 18:16:50

plasmatoc
Amateur de Prise2Tete
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Calcull de la surface hachurée

Est-ce 50? Soit la moitié de l'aire du carré?

 #17 - 03-09-2011 18:24:57

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Lieu: In this universe ... !!

Calcu lde la surface hachurée

plasmatoc : non


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 #18 - 03-09-2011 18:33:50

plasmatoc
Amateur de Prise2Tete
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calcil de la surface hachurée

En considérant que le carrée est de côté 1, je trouve une aire de 7/20

 #19 - 03-09-2011 18:47:01

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Caclul de la surface hachurée

Bonne réponse wink


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 #20 - 03-09-2011 19:35:19

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Cacul de la surface hachurée

On se place dans le repère centre en D.

En calculant les équations des droites dans le carré, on trouve que leur point de rencontre a pour coordonnées (2,6).
L'aire du triangle de gauche est donc de 5 (base 5 hauteur 2)

Je calcule ensuite les deux côtés de l'angle droit qui forme l'autre triangle.
Celui du haut vaut [latex]4\sqrt5[/latex] (Pythagore avec 8 et 4), celui du bas vaut [latex]3\sqrt5[/latex] (Pythagore avec 3 et 6)
L'aire du triangle vaut donc [latex]\frac{4\sqrt5.3\sqrt5}2=30[/latex]

Au final l'aire hachurée mesure 35

 #21 - 03-09-2011 19:58:16

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Calcul de la urface hachurée

oui


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 #22 - 04-09-2011 15:29:03

zhirel
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Messages : 6

calcuk de la surface hachurée

35

 #23 - 04-09-2011 18:19:01

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Lieu: In this universe ... !!

Calcul de la surface ahchurée

c'est bon pour zhirel aussi smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #24 - 04-09-2011 18:31:01

shadock
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3319

calcul de la sueface hachurée

Je suis content de voir que les méthodes utilisées on quelques points communs big_smile Et cette énigme ma aussi permit de réviser donc merci !
Par contre je ne vois pas l'erreur de TiLapiot qui trouve 36 hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 04-09-2011 20:21:23

zhirel
Amateur de Prise2Tete
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czlcul de la surface hachurée

Pour TiLapiot, il prend 6 comme base de AMX

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Exprimer en fonction de x l air de la region achuree (1) — Comment trouver le perimetre d une figure hachuree (1) — On appelle f(x) l aire de la partie hachuree (10-x)2 -x2 (1) — Calculer l aire d une surface hachure d un rectangle (1) — Calcul d un forme achuree (1) — Aire intersection deux cercles (1) — Calculer l aire de la surface hachuree d un carre (1) — Calculer l aire de la figure hachuree solution (1) — Comment calculer l aire d une partie hachuree (1) — 2 cercles dans un rectangle calculer l aire de la partie non hachuree (1) — Calculer la surfface 1/4 de cercle (1) — Aire de la partie achuree 189 (1) — Enigme 1 rectangle hachure (1) — Enigme calcul (1) — Calcul aire surface hachuree (1) — Pour calculer l aire de la partie hachuree d un cercle (1) — Comment calculer l aire d un rectangle hachure en video (1) — Calcul aire hachuree s(a) cercle (1) — Nul en calcul mental (1) — Demontrer que l aire de la surface hachuree est egale a (x+1) au carre (1) — Calculer une partie hachure dans un cercle (1) — Calculer la somme des aires hachurees (1) — Determiner lair de la surface hachuree (1) — Calculer partie hachuree dans cercle (1) — Probleme difference surface totale des formes 48 au lieu de 49 (1) — Enigmes mathematiques surfaces (1) — Calcul d une aire achure dans un carre (1) — Calculer x en fonction de la partie hachuree (1) — Calculer le perimetre d un rectangle une partie hachurer (1) — Mesurer surface hachure (1) — Calculer l air d une partie hachure (1) — Enigme de calcule (1) — Comment calculer l aire dune partie hachuree dans un triangle ? (1) — Calcul de l aire avec des parties hachures (1) — Trouver l aire de la partie hachuree carree + demi cercle (1) — Calcule du perimetre des zones hachurees d une figure (1) — Moment calcule l air de la surface hachuree (1) — Xd 20 5u (1) — Calcul d aire d un triangle hachurees (1) — Calculer le perimetre d un cercle figure hachuree (1) — Forum abcd est un carre trouver une relation entre x et y pour que l air hachuree a soit egal a 100 (1) — Comment calculer la partie hachuree (1) — Cote du carre mesure 2a quelle est l aire de la partie hachuree (1) — Caluler la partie hachure d un cercle (1) — Aire d une partie d un cercle (1) — Calcul aire hachuree du rectangle (1) — Carre hachuree sur deux parties (1) — Un carre inscrit dans un cercle comment calculer le partie hachuree (1) — Aie une partie hachuree d un cercle (1) — Enigmes :dans quelle cas le perimetre de triangle egale son aire (1) — Abcd est un carree trouvez l aire de la partie hachuree (1) — Calcule un aire du surface hachuree (1) — Trouver l air de la partie hachuree (1) — Comment faire pour calculer l aire de la partie hachuree (1) — Calculer l aire et le perimetre de la surface hachuree (1) — Calcule+l+aire+de+la+surface+hachuree+ (1) — J ai un cercle la surface 1/2 hachure on me demande de calculer l aire dans le carre (1) — Calculer l ai hachure (1) — Surface hachuree d un carre (1) — Exprimer en fonction de x l air hachuree (1) — Calculer l air des parties hachuree (1) — Calculer l aire d une surface hachuree (1) — Calculer aire d une partie hachuree de deux carre (1) — Pour calculer l air de la parti hachurer on utilise la formule: a =4 (1) — Suface triangle (1) — Comment mesure l aire de la surface hachuree en cm? (1) — Calculer l air de la partie hachuree (1) — Determiner la fonction h qui determine l aire de la figure (1) — Que veut dire a l air de la surface hachuree exprimer cette aire en fonction de a (1) — Aire surface disque hachurees (1) — Aire d une figure hachuree (1) — Calculer l aire zone hachure du carre dans un carre de 1 sur 1 (1) — Pour calculer une surface hachure comment fait on (1) — Les surfaces hachurees en mathematique (1) — La surface hachoree ses koi (1) — Calcul de surface 1/4 de cercle (1) — Comment calculer le perimetre d un rectangle avec figure hachuree (1) — Calcul aire hachuree dans un carre (1) — Aire a(x) de la surface hachuree en fonction de x (1) — Aire de partie hachuree dans un carre (1) — Enigme surface (1) — Aire hachure (1) — Formule aire des partie hachuree (1) — Maths exprimer l aire de la partie hachuree du carre en fonction de x (1) — Calcul d aire hachuree dans un carre (1) — Calcul aire parallelogramme avec partie hachuree (1) — Comment calculer l aire d un triangle hachure (1) — Aire d une partie hachuree dans un cercle (1) — Abcd carre de cote x. aire de la partie hachuree cercle (1) — Calcul d une surface hachuree dans un carre (1) — Hachuree? (1) — Enigme :surface ao (1) — Comment calculer la surface d une partie hachuree (1) — L aire partie hachuree (1) — Comment calculer une surface hachuree (1) — Calculer l aire de la surface hachuree en fonction de x sous forme d un produit dans une rectangle (1) — Pour calculer l aire de la partie hachuree on utilise (1) — Dans la figure ci-dessous abcd est un carre de cote 10 (1) — Enigme math calcul surface (1) — Calculer x pour que l aire hachuree soit egale a 100 (1) — Dterminer x non nul pour que l air de la croix (1) — Comment calculer l aire d une face hachuree (1) — Calcul d aires exercices aires hachurees (1) — Calculer l aire d un carre et hachures (1) — Calculer surface hachuree (1) — Exprimer l aire de la face hachuree en fonction de x (1) — Calcul de surface d un carre de parties hachirees (1) — Calculer somme des aires hachurees (1) — Lair de la surface hachuree (1) — Calculer une partie hachuree (1) — Abcd est un carre de cote x .on appelle a l aire de la partie coloriee demontrer que a egal (1) — Calcule le perimetre et aire de la surface hachure (1) — Calcul d une surface achuree (1) — Calculer x lorsque l aire de la partie hachuree vaut (1) — Calculer la surface d un caree hachuree (1) — Comment calculer figure hachuree dans un carre (1) — Enigme carre calculer la surface (1) — L aire recherchee est egale a quatre fois l aire de la partie hachuree de la figure ci-contre. (1) — Calculer la surface de la partie hachuree du cercle (1) — Calculer l aire des 2 parties hachurees (1) — Calculer l aire d un carre avec une partie hachuree (1) — Calculer une aire hachuree (1) — Calculer aire partie hachuree d un cercle (1) — Enigmes de calcul (1) — Aire de la partie d un carre (1) — Calcul de l aire de la partie hachure (1) — Comment calculer une aire d une figure hachuree (1) — La partie hachuree ci contre (1) — Calcule les aires hachurees cotes mm (1) — Maths pour calculer l aire de la partie hachuree on utilise a=4a au carre-pi a carre (1) — Calculer la partie hachuree d une figure (1) — Aire d une surface hachure (1) — Dans chacun des cas suivant calculer l aire de la partie hachures en fonction des donnees (1) — Trouver la surface hachure (1) — Calcul surface 1/4 de rond (1) — Calcul de l aire d un cercle inscrit dans un rectangle (1) — Exprimer l aire a de la surface hachuree en fonction de x (1) — Le carre abcd a pour cote 4 cm. la partie hachureee (1) — Exercices trouver l aire de la partie hachuree (1) — Aire d une partie hachuree (1) — Montrer que l aire de la surface hachuree (1) — Calculer la surface de 10 care (1) — Abcd est un carre la figure hachuree est delimitee par deux quarts de cercle (1) — Calculer l aire de la surface hachuree du cercle (1) — Aires hachurees dans 2 domaines (1) — Carre trouve la relation entre x et y pour aire hachure (1) — L aire de la parti achure (1) — Calculer l aire de la zone hachuree de l intersection de deux cercles (1) — Une surface hachure (1) — Calcul d aire d une partie hachuree cercle dans un carre (1) — Aire figure hachuree (1) — Enigme calcul image (1) — Calculer la surface d un cercle avec partie hachuree (1) — Calculer l aire de figure complexe dans 1 carre (1) — Trouver l aire de la region hachuree sur la figure (1) — Cercle inscrit dans carre (1) — Calcul air hachure (1) — Calculer l aire zone hachure du carre (1) — Calcul d une partie hachuree (1) — Calcul enigme cercle de 10m trouver la surface du carre (1) — Cercle inscrit dans un quart de cercle (1) — Determiner le perimetre de la figure hachure en fonction de a (1) — Comment calculer l air d une partie hachure d un carre de 16 cm 3 (1) — Calcul d une surface non hachuree maths (1) — Comment calculer 1/5 d une surface (1) — Partie hachuree d une figure ou d un rectangle (1) — Surface carre enigme (1) — Calculer des parties hachuree (1) — Trouver l aire d une surface hachure dans un carre (1) — Calcul surfaces hachurees (1) — Pythagore (1) — Calcul de l aire de la partie secante de 2 cercles (1) — Mathd comment calculer l aire d une partie hachuree avec des x (1) — Calculer aire hachurees (1) — Comment calculer une partie hachuree sur un carre (1) — L aire de la partie hachuree (1) — Exprimer en fonction de x l aire de la surface hachuree sous la forme d un produit (1) — Calcul differentiel enigme (1) — Calculer l air d une partie d une partie hachuree d un disque (1) — Exprimer l aire d une surface hachuree dans un carre determine (1) — Calculer hachure (1) — Trouver 5 figures ayant une aire egale a 16 (1) — Calculer l aire de la partie hachuree cercles (1) — Aire de la suface hachuree (1) — Comment calcule l air de la parti hachuree d un carre (1) — Comment on calcul l aire du partie hachuree (1) — Calcul l air d une partie hachuree (1) — Calcul aire de triangle hachure (1) — Calculer surface hachure (1) — Formule de la surface hachuree (1) — Calculer les aires des surfaces suivantes hachurees (1) — Montre que l aire de la surface hachure (1) — Comment calculerl aile de la partie hachuree d un carre (1) — Formule calcul des surfaces hachurees (1) — Comment connaire l aire d une figure hachurees (1) — Calcule aire surfaces hachurees petit train (1) — L aire des surfaces complexes calculer les parties hachurees (1) — Comment calculer la surface hachuree (1) — La formule pour calculer le perimetre de la surface hachuree. (1) — Devinettes de calculs (1) — Comment calculer l aire d un triangle dans un carre (1) — Comment trouver la surface hachuree (1) — Calcule l aire parties hashurees (1) — L aire du disque calcule l aire de la figure hachuree (1) — Calcule le cote d un carre parti hachurer (1) — Calculer l aire d une zone hachuree (1) — Comment calculer l aire d une partie hachuree en fonction de x (1) — Donner la formule de l air de la partie hachuree en fonction de pi (1) — Cercle dans un carre (1) — Comment trouver l aire des carrees hachurees (1) — Enigme sur la surface (1) — Trouver la surface de partie hachuree (1) — Aire hachuree calcul (1) — Aire surface hachuree (1) — Aire d une surface hachure carre cercle (1) — Comment trouver l aire de la partie hachuree d un disque (1) — Donne la formule la surface hachuree d un carre (1) — Calcul de la partie achure du carre (1) — Dans un rectangle d air a=1u trouver la surface d air a=22/4u (1) — Comment calculer la face hachuree d un carre (1) —

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