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 #1 - 04-12-2010 20:58:07

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Optimisation pour trouver les bonnes piels

Pour faire fonctionner mon jeu de réflexion électronique P2T-Portable, j'ai besoin de 2 piles, malheureusement pour moi, j'ai mélangé mes quatre dernières piles neuves avec 4 autres piles usagées.

Pour savoir celles qui fonctionnent, je peux les insérer dans l'appareil, mais j'aimerais limiter le nombre d'essais. Vous avez une idée pour optimiser cette recherche laborieuse ?



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 #2 - 04-12-2010 21:05:55

Fireblade
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 34

ptimisation pour trouver les bonnes piles

On a dont 6 piles que l'on numérote de 1 à 6.
On teste alors 1 avec les autres piles : 5 essais.
Si cela ne marche pas, on recycle la pile 1 et on teste 2 avec les 4 piles restantes : 4 essais.
On réitère l'opération avec les piles 3, 4 et 5 avec respectivement 3, 2 et 1 essais.

Au final, on obtient 1+2+3+4+5=15 essais.
Je ne vois pas de solution plus rapide car il faut tester tous les couples pour éviter d'en oublier car il n'y a pas de moyen d'être sûr que les deux sont usagées et non pas une seule.

De manière générale, on obtient la somme des n-1 premiers entiers soit n(n-1)/2 pour 2 piles neuves et n piles usagées.
On doit pouvoir généraliser pour plus de 2 piles neuves...

 #3 - 04-12-2010 21:55:03

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 45

optimisation pour trouver les bobnes piles

Bonsoir,
j'ai une solution en 6 essais.

En supposant les piles numérotées de P1 à P8.
On essaye toutes les paires que l'on peut former avec P1, P2 et P3.
Si aucune ne fait fonctionner le P2T-P cela signifie qu'il y a au plus une pile neuve parmi ces trois là.
On essaye alors toutes les paires composables à partir de P4, P5 et P6.
Si on essuie de nouveau trois échecs, cela signifie que P7 et P8 sont neuves.

 #4 - 04-12-2010 22:46:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Optimiation pour trouver les bonnes piles

Considérant ABCDEFGH les piles,

On teste avec AB puis BC puis CD puis GH : 4 essais dont j'estime les niveaux

Cas 1 : ( je parle du niveau de fonctionnement )

AB=CD=EF( pas la peine de tester GH ) donc une pile de chaque couple est neuve

je teste AD et BC  si AD>BC A et D sont neuves, B et C sont usagées +1 essai
si AB<CD , A et B sont neuves
Si AB > CD , C et D sont neuves

Idem avec EF et GH  ( + 1 essai peut-être )

MAXI : 5 essais au pire

Cas 2 : ( je ne fais pas les permutations possibles, tout le monde ici est capable de le faire tout seul )

AB<CD<EF<FG   : impossible avec 2 niveaux de piles

Cas 3 : (AB= CD) < (EF=GH)  EF et GH sont neuves


Cas 4 :AB<BC=DE<GH  donc A et B sont neuves et G et H sont usagées
il suffit alors de tester BD et CE pour conclure (+1 essai)


Globalement en 5 tests le problème est résolu quels que soient les cas

En 5 tests si le cas 3 se produit ou si j'ai du bol au premier jet

si , dès le début : AB=CD <EF on peut se dire 3 tests mais non !  car on peut avoir  : (N)euve  (U)sagée   

NU = NU < NN>UU  ou NN=NN<UU=UU

Donc 5 essais maxi  essais,  et 4 si je suis favorisé par la chance.

 #5 - 04-12-2010 22:51:00

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Optimisation pour trouver lse bonnes piles

Moi aussi cela m'arrive tout le temps. je balance les piles neuves comme anciennes et j’achète un pack tout neuf. smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 04-12-2010 23:24:48

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

iptimisation pour trouver les bonnes piles

Pour aller plus vite, utilise un controlleur universel, un voltmetre ou un testeur de piles.

Sinon, si on nomme les piles de A a H, je suggere de tester, jusqu'a ce que l'on trouve un couple qui marche:
A+B
C+D
E+F
G+H
A+C
B+D
E+G
F+H
A+D
B+C
(E+H) (ne devrais pas etre necessaire)
(F+G) (ne devrais pas etre necessaire)
ensuite, des que l'on trouve une paire qui est bonne, il suffit d'en remplacer une, par toutes les autres, une a la fois pour pouvoir identifier les bonnes.
Au maximum on devrais faire 16 tests. Au minimum 7.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 05-12-2010 01:03:03

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

optimisation poir trouver les bonnes piles

Etant donné qu'un échec ne donne aucune information hormis "le couple de pile n'est pas le bon", il n'y a qu'une manière de faire: essayer tous les couples possibles sans jamais retester le même couple une deuxième fois !

 #8 - 05-12-2010 04:41:16

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

Opitmisation pour trouver les bonnes piles

Bonjour

Je ne suis sûrement pas le seul à avoir pensé à Desproges ...



Es-tu sûr qu'il ne faut que deux piles ? wink


Il y a 28 combinaisons de 2 piles parmi 8.

Numérotons les piles de 1 à 8 :
Pour optimiser les essais, je propose d'agencer ces combinaisons pour ne changer qu'une pile à la fois (cf code Gray en binaire), en commençant par les séquences les plus longues.

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-sequenceessaipiles.jpg

Quand une des combinaisons de piles neuves aura été obtenue, il faut encore trouver les deux autres !

Au plus, on a 15 combinaisons de 2 éléments parmi 6, mais il conviendra d'éliminer les essais infructueux de la première séquence.
cela réduira à
10 combinaisons de 2 parmi 5
6 combinaisons de 2 parmi 4
3 combinaisons de 2 parmi 3

Sinon, je vous recommande les piles GP ReCyko
Les piles Recyko, les piles du Gecko !

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-pilesrecyko.jpg

Merci, à bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 06-12-2010 11:15:30

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Optimiation pour trouver les bonnes piles

Amusant.

Je suppose qu'avec une pile neuve et une vieille le jeu ne donne aucun signe permettant de savoir qu'il y a une pile neuve (ne s'allume pas même un peu, ...).
Je suppose que les neuves et vieilles sont totalement indiscernables (couleur, logo, date, ... smile).

Je numérote donc les piles de 1 à 8 et je fais 2 tas de 4 piles: 1234 et 5678.
Soit il y a 2 piles neuves dans chaque tas, soit un des tas en contient 3 ou plus. Dans ce dernier cas, en prenant les piles 2 par 2, on aura forcément dans le tas en question une paire de piles neuves.

J'essaye donc les piles de la façon suivante:
1- 12. Si le jeu s'allume c'est terminé.
2- Sinon, j'essaye 34. Si le jeu s'allume c'est terminé.
3- Si le jeu ne s'est pas allumé, c'est que dans le tas 1234 il y a au plus 2 piles neuves. Il y en a donc 2, 3 ou 4 dans le tas 5678. J'essaye donc 56. Si le jeu s'allume c'est terminé.
4- J'essaye 78. Si le jeu s'allume c'est terminé.
5- Si on arrive ici c'est que le tas 1234 et 5678 contiennent tous les 2 exactement 2 piles neuves et 2 usagées. et qu'on a essayé à chaque fois une neuve et une vieille (on n'a vraiment pas de chance smile) On essaye donc 57. Si le jeu s'allume c'est terminé.
6- Sinon 5 et 7 sont les 2 piles vielles du 2ème tas: dernière possibilité: 68 et là le jeu s'allume.

Autre façon de le dire: J'essaye les combinaisons de piles 12 puis 34 56 78. Si au cours d'un de ces essais le jeu s'allume c'est terminé. Sinon c'est qu'il y a 2 piles neuves dans 1234 et 2 neuves dans 5678 mais ce n'est pas 12 ni 34 ni 56 ni 78.
En essayant donc 13 et 24 on est sûr de trouver une paire de piles neuves (idem si on avait essayé 57 et 68).

6 essais au maximum sont donc nécessaires.

Question subsidiaire (mais je n'ai pas le temps de la traiter moi-même):
Comme j'ai remarqué qu'il y a des amoureux des probas ici, en combien de coups en moyenne trouve-t-on une paire de pile neuves (en suivant une stratégie optimale, pas au hasard)?

C'est une application un peu détournée du principe des tiroirs (aussi appelé de Dirichlet).

Merci pour cette énigme.

 #10 - 06-12-2010 12:26:03

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

optimisation pour trpuver les bonnes piles

J'ai en 8 essais maximum. Je peux peut-être encore optimiser.

Je groupe les piles par deux et essais chacun d'eux. Si aucun groupe ne fonctionne, c'est qu'il y a une pile usagée dans chaque groupe.
Il y a une probabilité de 22,86 % de ne pas avoir une bonne paire de piles.
Je prend deux de ces groupes au hasard. J'ai donc deux piles neuves et deux pilles usagées. Il y a 6 combinaisons possibles dont 2 ont déjà été testées. Il faudra donc encore réaliser au maximum 4 essais pour trouver une paire de piles neuves.
la probabilité que la bonne paire de piles soit la dernière est de 25%

Il faut vraiment pas avoir de bol pour devoir faire les 8 essais, puisque ça n'arrive qu'avec une probabilité de 5,71 %.

EDIT: je n'ai actuellement toujours pas trouvé mieuze.

 #11 - 06-12-2010 15:32:17

lml-mike
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 179
Lieu: s'toi le Lieu >_<

Optimisatino pour trouver les bonnes piles

J'ai envi d'utiliser le niveau de batterie du jeu électronique, ou me baser sur la qualité d'affichage pour favoriser ma recherche en 2 ou 3 essais ^_^

1ere fois :
- Batterie pleine : 2 neuves
- Batterie à moitié/affichage moyen : 1 neuve / 1 usagée
- Ne s'allume pas/batterie faible : 2 usagées (Ef ne dit pas si les piles sont mortes ou pas, donc le jeu peut s'allumer avec 2 piles usagées)

2ème fois : 2 autres piles :
- Batterie pleine : 2 neuves
- Batterie à moitié/affichage moyen : 1 neuve / 1 usagée
- Ne s'allume pas/batterie faible : 2 usagées

Maintenant, si je suis tombé deux fois sur batterie pleine ou deux fois sur ne s'allume pas/batterie faible je sais quelles piles fonctionnent,
si je tombe au moins une fois sur la batterie à moitié, je recommence une dernière fois pour être sûr :

3ème fois : 2 autres piles :
- Batterie pleine : 2 neuves
- Batterie à moitié/affichage moyen : 1 neuve / 1 usagée
- Ne s'allume pas/batterie faible : 2 usagées

Les deux dernières piles étant déterminées en fonction des résultats précédents.

Je ne vais pas faire de tableau logique, vous aurez compris le principe ^_^
_________________________

S'il n'y a pas d'indicateurs de batterie, alors je suis dans la m*rde, car je sais pas si les piles usagées fonctionnent encore. Car si elles fonctionnent, rien n'indique en les essayant qu'il s'agit d'une pile neuve ou non en allumant le jeu, vu qu'il fonctionnera.

_________________________

Il y a bien une façon de tester des piles usées sans avoir à les mettre dans un appareil, non ? :-)


S'il y a bien une chose que je déteste, ce sont les gens qui finissent jamais leur

 #12 - 07-12-2010 17:23:52

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

optimisation poir trouver les bonnes piles

je fais 4 couples de 2 piles et j'essaie chaque couple.
Si aucun marche alors chaque couple contient une pile neuve et une pile usée.
Je choisis deux couples et je teste les combinaisons restantes sur ces deux couples soit 4 essais de plus.
8 essais en tout

 #13 - 07-12-2010 22:17:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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optimisation pour rrouver les bonnes piles

On devrait toujours se relire... Je ne me comprend même pas moi-même... C'est clair dans ma tête mais sur le papier ça l'est beaucoup moins.

 #14 - 08-12-2010 09:03:13

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Optimisaion pour trouver les bonnes piles

gwen27 a écrit:

Considérant ABCDEFGH les piles,

On teste avec AB puis BC puis CD puis GH : 4 essais dont j'estime les niveaux

Cas 1 : ( je parle du niveau de fonctionnement )

AB=CD=EF( pas la peine de tester GH ) donc une pile de chaque couple est neuve.
[...]

A priori, le seul instrument de mesure dont tu disposes est le jeu électronique P2t qui fonctionne ou ne fonctionne pas.

Si tu disposes d'un multimètre, c'est plus efficace de comparer ABCD et EFGH (1er essai).

Si ABCD >= EFGH, tu gardes A, B, C et D parmi lesquelles tu as au moins 2 piles neuves et au plus 4.

Ensuite, si AB > CD, tu gardes A et B, elles sont neuves (2ème essai).
Si AB = CD, tu compares A et B.
Si A = B, tu les gardes, elles sont neuves (3ème essai).
Si A > B, tu gardes A.
Dernière mesure, si C > D, tu gardes C (4ème essai).

Donc, si tu disposes d'un autre instrument de mesure que le jeu électronique, il te faut minimum 2 essais et maximum 4 !

Me trompe-je ?

 #15 - 08-12-2010 09:13:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Optimisation pour trouver les bonnes iles

En fait je considère 3 niveaux de fonctionnement du jeu : Bien, Moyen ou Nul
et deux niveaux de piles :  Piles  Usagée : U  Neuve : N

Dans ce cas :
U+U  Nul
U+N  Moyen
N+N  Bien

Je trouve 4 ou 5 essais.

La question est de savoir si le jeu s'arrête totalement de fonctionner d'un seul coup quand les piles atteignent un certain niveau d'usure. Dans ce cas il n'y a plus que 2 niveaux de fonctionnement du jeu.

Alors :
U+U Nul
U+N Bien ( mieux que le niveau de 2 piles considérées usagées)
N+N bien

Mais là, ça fait plus d'essais...

 #16 - 08-12-2010 09:27:48

EfCeBa
Administrateur
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Optimisation pour trouver les bonnees piles

Et bien, pas facile de faire un tri dans vos réponses. D'autant que le sujet n'a pas été compris par tout le monde. N'ayant pas moi-même la réponse optimale, j'espérais la trouver dans vos messages.

J'ai besoin de 2 piles neuves qui se trouvent parmi un tas de 8 piles dont seulement 4 sont neuves.
(La question subsidiaire de trouver les 4 bonnes n'est pas traitée)

J'avais prévu de tester des couples de 2 piles.
AB, CD, EF, GH, 4 essais maximum
Si aucun couple ne fonctionne, cela veut dire que dans chaque tas, il y a une pile usagée et une pile neuve.
Je prends alors 2 tas, AB et CD.
Et je teste, AC, AD, BC, 3 essais de plus maximum (si les 3 premiers sont négatif, le dernier essai BD sera positif)

Soit 7 essais au maximum pour arriver à trouver une paire de piles neuves.


En lisant Tromaril, on utilise 3 piles A, B, C
On teste, AB, AC, BC
Si aucune paire ne marche, il y a au plus 1 pile parmi A, B, C
On prend alors les piles, D, E, F
On teste DE, DF, EF
Si aucune paire ne marche, il y a au plus 1 pile parmi D, E, F
Donc G et H sont neuves.

Soit 6 essais au maximum pour arriver à trouver une paire de piles neuves.

Quelqu'un a fait mieux ? (sur ce sujet précis)

 #17 - 08-12-2010 09:46:15

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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optimisation pour troyver les bonnes piles

En utilisant la méthode de Tromaril (bien vu d'ailleurs ! big_smile), si les 6 tests n'ont rien donné, alors les deux dernières sont neuves.
On peut alors trouver les deux dernières piles neuves en 4 essais.
On teste une pile neuve avec 2 piles de chaque paquets de 3 pour trouver la bonne.
Si on avait trouvé une paires avant les 6 essais on trouve les deux autres encore plus vite.
Donc 10 tests au pire pour les 4 neuves.

 #18 - 08-12-2010 10:09:35

MthS-MlndN
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optimisation pour trouver lrs bonnes piles

La réponse de Tromaril est super-bien trouvée, mes félicitations smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #19 - 08-12-2010 10:44:00

gwen27
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optimisation pour trouver les bonned piles

C'est même logique vu que 6 tests sont à faire pour tester toutes les combinaisons de 4 piles. AB AC AD BC BD CD. Si aucun ne marche EFGH sont neuves.
Edit: même pas  car il peut y en avoir une neuve , donc oui , très bien vu .

 #20 - 09-12-2010 00:11:12

rivas
Elite de Prise2Tete
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optimisatiob pour trouver les bonnes piles

Ma réponse ci-dessus n'est finalement pas correcte. Pourtant je pensais bien avoir trouvé. J'y refléchirai...

 #21 - 09-12-2010 00:19:10

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
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Optimisation pour trouevr les bonnes piles

Je ne pense pas qu'on puisse le faire en 5 essais, sans arriver à trouver de démonstration simple

On doit pouvoir en faire une à la main, en passant en revue tous les groupes de 5 paires envisageables et en vérifiant à chaque fois que ça ne permet pas de conclure à coup sûr. Ca revient à lister tous les sous-graphes de 5 arêtes non isomorphes dans un graphe de 8 sommets. Mais ça manque un peu d'élégance ...

 #22 - 09-12-2010 00:22:35

Tromaril
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 45

Optimisation pour trouver les bonnes pile

rivas a écrit:

Je pense bien avoir trouvé une solution en 5 essais dans ma réponse ci-dessus. En effet le cas 6 n'est pas un essai a proprement parlé, c'est la seule possibilité restante et on est donc sûr que les piles sont neuves.

Est-ce que ma réponse a une erreur?

Je vais réfléchir à partir de là pour les 4 neuves.

A la cinquième étape, il se peut que dans 57 il y ait une pile neuve et une usagée

 #23 - 09-12-2010 00:28:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

optimisation pour trpuver les bonnes piles

après quatre essais, tu as déterminé qu'il y avait une pile usagée de chacun des quatre tas.  Prenant les couples 56 et 78, Tu ne sais pas pour autant si 5 ou 6 est la pile neuve, de même pour 7 et 8. lorsque tu testes 57, tu peux très bien avoir deux mauvaises piles ou une bonne et une mauvaise pile, et tu ne sais toujours si c'est 5 ou 7 qui est la bonne...


The proof of the pudding is in the eating.

 #24 - 09-12-2010 00:56:42

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Optimisation pour trouver les bbonnes piles

Merci à Franck et Tromaril. J'ai trouvé l'erreur pendant qu'ils répondaient.

 

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