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 #76 - 29-01-2011 00:08:50

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

sauvez-les prisedetêtien(be)s !!

Tant que je suis là, j'envoie la solution dès maintenant, ça sera fait.

Il faut nécessairement entrevoir que la seule chose qui puisse briser la symétrie du problème est un événement aléatoire (pseudo-aléatoire suffira même).
Chacun doit tirer au sort s'il appuie ou pas, il suffit de s'arranger pour que la probabilité qu'exactement un seul appuie soit maximale.
Pour des raisons de symétrie tous doivent appuyer avec une probabilité p et ne pas appuyer avec 1-p.

La probabilité que le i-ème appuie et pas les autres est de : p.(1-p)^59,
La probabilité qu'un seul appuie est donc 60p(1-p)^59

On calcule sa dérivée : 60(1-p)^58. (60p-1), elle s'annule pour p=1/60, et on peut vérifier que c'est un maximum.

J'appuie donc, avec une probabilité de 1/60, que je peux simuler avec :
-ma montre : je décide de quelque chose qui n'arrive toutes les 60 secondes (changement de minute, affichage de hh/mm/11 ou autre) et ENSUITE je regarde ma montre.
- des bouts de papier sur lesquels j'inscris les nombres de 1 à 60, que je mélange et dont je sors un numéro que je compare avec le numéro que j'aurais choisi avant le tirage (si si c'est bon Gwen)

... bref, peu importe, tous les moyens sont bons.

PS : ceux qui sont plus familiers auront reconnu une loi binomiale d'espérance 60p. Comme on veut une espérance de 1, ça donne p=1/60. Ça sert d'aller à l'école !

#0 Pub

 #77 - 29-01-2011 01:05:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sauvez-les prisedetêtie(nne)s !!

Gasole a écrit:

Ça sert d'aller à l'école !

Tu dis ça pour ceux qui t'ont soufflé le nom de la loi binomiale, dont tu ne te souvenais plus ? roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #78 - 29-01-2011 02:07:41

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

sauvee-les prisedetêtien(ne)s !!

Eclaires moi parce que là ya comme un truc que je comprends pas.

En quoi "le i-eme appuie et PAS LES AUTRES" et "UN SEUL appuie" sont différents??
parce que pour moi c'est exactement la même chose.
De plus ta dérivation m'intrigue... d'où il sort ce n ?? et puis même sans ce "n" ya un truc qui ne fonctionne pas.

Ce serait cool si tu pouvais m'expliquer parce que là je suis perdu, tout me parait faux...

 #79 - 29-01-2011 10:28:13

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Sauveez-les prisedetêtien(ne)s !!

@mituisewi : la proba qu'un seul appuie est égale à la somme pour i=1 à 60 de la proba que seul le ième appuie (car ce sont des événements indépendants)
Pour le n, j'ai corrigé, c'est 60 bien sûr.
Pour dériver : [60p(1-p)^59]'=60.((1-p)^59-59p(1-p)^58)=60(1-p)^58. ((1-p)-59p) qui s'annule en p=1/60 qui est un maximum.

@Mathias : méchant ! big_smile la loi je me souvenais de son nom, mais j'ai perdu ce genre de réflexe qui permet de se simplifier la vie. Je disais ça pour une copine de Piode qui est passée par MP... En ce qui me concerne, ça fait quand même près de 25 ans que j'avais pas fait ce genre de calcul...

 #80 - 29-01-2011 14:52:22

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Sauvez-les prisedetêtien(ne)s !

Je ne vois vraiment pas ce qu'on peut faire de la feuille de papier puisqu'on est complètement isolés... A part la plier en 8 pour me faire un bon décapsuleur et attendre la fin avec quelques bières bien fraîches (des fois que ce sadique de Joker nous ait laissé des bières mais pas de décapsuleur) smile
Sinon je n'appuierais pas ou alors...
Une solution pourrait être de se faire un petit tirage au sort en découpant la feuille en 60 petits morceaux : quelle est la proba qu'un seul des p2tiens tire du premier coup le bout de papier avec la croix (parmi 59 vierges) ? D'après mon calcul environ 37% de chances.
Je ne vois rien de mieux.hmm


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #81 - 29-01-2011 14:54:19

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

sauvez-les prisedetêtien(nz)s !!

La feuille de papier ça pouvait servir à faire des calculs si besoin, ou à rien. A part ça, oui fix33, il faut tirer au sort, c'est ce qu'on vient de dire...

 #82 - 29-01-2011 14:57:29

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Sauvez-les prisedettêtien(ne)s !!

Aah c'est bien mieux ! (tu remarqueras que dans ton premier post il y a une erreur de signe). Mais d'un autre côté ce n'est pas si grave vu qu'on s'intéresse à dP/dp=0

Pour la probabilité qu'une seule personne appuie... Je suis vraiment trop bête... il y a 60 possibilités pour que 1 seul appuie et 59 n'appuie pas... (si on s'en fout de l'ordre bien sur)... D'où une somme de 1 à 60...parfois mon cerveau me déteste...ou je déteste mon cerveau^^

Pour ce qui est de l'application, quand tu dis "je choisis un numéro et je le compare a celui que j'ai pensé au départ" . Je suppose que chaque personne le fait une seule fois? et n'appuie que si sle bon numéro est sorti ?

 #83 - 29-01-2011 15:04:18

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Sauvez-ls prisedetêtien(ne)s !!

Merci Gasole pour ta réponse, mais tu as beau avoir donné la réponse dans le fil, toutes les réponses restent bloquées encore quelques minutes, et je ne me suis pas amusé à regarder les 4 pages de fil !
Du coup, je ne suis pas mécontent de moi. tongue
J'ai passé sur le calcul de dérivé, ce qui est peut-être imprudent, mais le ratio 1/60 me paraissait évident... Quant à la proba de 37% ((59/60)^59), j'aimerais savoir si elle est juste.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #84 - 29-01-2011 15:19:12

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

sauvez-les prosedetêtien(ne)s !!

@fix : Oui, 37% c'est bon. Tu peux lire le fil maintenant, la discussion fut intéressante.

@mitsu : oui, bien sûr on ne fait le tirage qu'une fois smile

 #85 - 31-01-2011 09:41:17

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

Sauvez-les prisedetêêtien(ne)s !!

Bravo Gasole pour ce petit problème.

J'ai juste une petite question sur ma solution (prendre son numéro de sécu ou tout autre numéro unique et vérifier s'il est divisible par 60 et le cas échéant appuyer). Tu m'as dit en MP que ce n'était pas la solution unique. Je ne comprends pas bien pourquoi. Pourrais tu me donner une petite explication à cela ? Merci

 #86 - 31-01-2011 09:47:01

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Sauvez-les prisedettien(ne)s !!

Toutes mes excuses logan, ta proposition est bonne aussi a priori avec un défaut et un trou...

- le défaut : es-tu sûr que la probabilité qu'un numéro de sécu soit divisible par 60 n'est pas biaisée ? Personnellement je ne sais pas. Mais si oui alors c'est ok.

- le trou : es-tu sûr que la probabilité d'appuyer à 1/60 est optimale ? Ça, depuis, on l'a prouvé mais tu ne l'avais pas fait.

 #87 - 31-01-2011 12:11:00

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

Savez-les prisedetêtien(ne)s !!

Après vérification prendre le numéro de sécu c'est pas top car la "clef" (les deux derniers chiffres) ne vont que de 01 à 97. Du coup la divisibilité par 60 est biaisée.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9r … _en_France


Par contre si l'on prend son numéro p2t ça doit marcher : perso pour moi #30943 (on peut le trouver sur sa page personnelle de statistique). Et puis là l'avantage c'est que les prisonniers du joker partent avec la même base.

 #88 - 31-01-2011 12:13:33

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

sauvez-les prusedetêtien(ne)s !!

Soit, mais je préfère la montre, c'est plus simple.

 #89 - 01-02-2011 15:13:30

benniouioui
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

sauvee-les prisedetêtien(ne)s !!

En partant de vos réponse je me demande si on ne pourrait pas maximiser nos chance à 50%.

je fais le raisonnement inverse je pars de 50% puissance 1/59
=0.988

et ensuite je me débrouille pour avoir une 1- cette proba. = 0.012

je coupe ma feuille en 83. je fais une croix sur celle la. si je la trouve, j'appuie. sois une proba de .988^59=49%

est ce que le raisonnement est bon ou pas ?
qui veux se faire emprisonner ac moi wink

 #90 - 01-02-2011 16:46:20

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Sauvez--les prisedetêtien(ne)s !!

C'est par calcul qu'on a trouvé que 1/60 est optimal... donc les autres valeurs ne le sont pas.

 #91 - 02-02-2011 14:14:27

benniouioui
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

Sauve-zles prisedetêtien(ne)s !!

Ah oui OK, dsl.
Enfin ac ce calcul j'arrive a 36% de survie.
Au moins j'ai pas tué tout le monde wink

 #92 - 02-02-2011 16:02:32

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

sauvez-les prisedetêtien(ne)q !!

En gros la montre ne sert à rien dès qu'on a droit à du papier et de quoi écrire.
Cette foutue montre m'a enduit d'erreurs. smile

 #93 - 02-02-2011 21:01:10

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

sauvez-les prisedetêtien(be)s !!

Pauvre Milou, et encore dans la vraie vie, en plus de la montre tu aurais eu : des lacets, un tee-shirt, un pantalon, un slip, un pull peut être, voire des lunettes, des bijoux, une prothèse auditive... que sais-je...

 #94 - 02-02-2011 21:11:22

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Sauevz-les prisedetêtien(ne)s !!

Et il aurait essayé de créer une proba d'un soixantième avec son slip. Je préfère ne pas raconter comment, des fois que des enfants nous lisent.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #95 - 02-02-2011 21:42:36

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Sauvez-les prisedetêttien(ne)s !!

... je préfère pas savoir big_smile

 

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