Enigme Un parlement en désaccord ! @ Prise2Tete

Azdod · #1

Dans un parlement de 200 députés, on a décidé d'élire 3 représentants. Pour cela, chaque député vote au moins un des 3 candidats qu'on désigne par A, B et C. On relève qu'il n'y a eu ni abstention ni vote nul.

Lors du dépouillage des urnes on constate que :

- 115 députés ont voté pour le candidat A
- 100 députés ont voté pour le candidat B
- 90 députés ont voté pour le candidat C
- 50 députés ont voté pour les candidats A et B
- 45 députés ont voté pour les candidats A et C
- 40 députés ont voté pour les candidats C et B

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ?
2- Le candidat A et pas pour B ?
3- Le candidat B et pas pour A ?
4- Le candidat C et pas pour A ?
5- les candidats B ou C et pas pour A ?
6- Le candidat B et pas pour A ni C ?
7- Un seul candidat seulement.

Sinon , trop facile : Bonne chance.

franck9525 · #2

1- Les candidats A, B et C à la fois ? 10 votes
2- Le candidat A et pas pour B ? 65 votes
3- Le candidat B et pas pour A ? 50 votes
4- Le candidat C et pas pour A ? 45 votes
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 65 votes
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 20 votes
7- Un seul candidat seulement. 65 votes (30A+15C+20B)

Edit
Le total des votes est 90+100+115=305 votes.
200 votes vont vers le candidat de premier choix car il n'y a pas d'abstention ou de nul. Il reste donc 105 votes pour des candidats de choix 2 ou 3.
La somme des candidats A+B, B+C, C+A est l'ensemble de ses candidats de choix 2 ou 3 en comptant deux fois le groupe A+B+C.

1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30 votes
2- Le candidat A et pas pour B ? 65 votes
3- Le candidat B et pas pour A ? 50 votes
4- Le candidat C et pas pour A ? 45 votes
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 85 votes (erreur corrigée)
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 40 votes
7- Un seul candidat seulement. 125 votes

Azdod · #3

franck9525 : la plupart de tes réponses sont fausses ! refait les calculs !

irmo322 · #4

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ?
200-[(115+100+90)-(50+45+40)]=200-305+135=30
2- Le candidat A et pas pour B ?
115-50=65
3- Le candidat B et pas pour A ?
100-50=50
4- Le candidat C et pas pour A ?
90-45=45
5- les candidats B ou C et pas pour A ?
200-115=85
6- Le candidat B et pas pour A ni C ?
200-(115+90-45)=40
7- Un seul candidat seulement.
200-(50+45+40-2*30)=200-75=125

Bizarrement les questions ne sont pas du tout par ordre de difficulté...

naddj · #5

Bon, j'ai fini par utiliser une technique un peu barbare, mais tellement moins fatigante.
Elle consiste à mettre les infos dans un Excel, faire les jolies formules de déduction et de faire un Goal seek sur la valeur des votes triples...

200 députés
115 votes pour A
100 votes pour B
90 votes pour C
50 députés ont voté pour A et B
45 députés ont voté pour A et C
40 députés ont voté pour B et C

30 votes triples
20 votes pour A + B mais pas C
15 votes pour A + C mais pas B
10 votes pour B + C mais pas A

50 votes pour A seulement
40 votes pour B seulement
35 votes pour C seulement

1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30
2- Le candidat A et pas pour B ? 50+15=65
3- Le candidat B et pas pour A ? 40+10=50
4- Le candidat C et pas pour A ? 35+10=45
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 40+35+10=85
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 40
7- Un seul candidat seulement. 50+40+35=125

Par ailleurs, on ne dit pas dépouillement plutôt que dépouillage ?

gwen27 · #6

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30
2- Le candidat A et pas pour B ? 65
3- Le candidat B et pas pour A ? 50
4- Le candidat C et pas pour A ? 45
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 85 75 si le OU est exclusif
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 40
7- Un seul candidat seulement. 125

papiauche · #7

Si je ne suis pas emmêlé les crayons, j'ai:

Edit En essayant de les démêler, je corrige une valeur.

n1 55
n2 35
n3 35
n12 20
n23 15
n13 10
n123 30

et donc:

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30 n123
2- Le candidat A et pas pour B ? 65 n1+n13
3- Le candidat B et pas pour A ? 50 n2+n23
4- Le candidat C et pas pour A ? 50 n3+n23
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 85 n2+n3+n23
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 35 n2
7- Un seul candidat seulement. 125 n1+n2+n3

Et hop!

LeSingeMalicieux · #8

Les ensembles des votes peuvent être représentés ainsi :

On sait que :
a + b + c + d + e + f + g = 200
a + b + d + e = 115
b + c + e + f = 100
d + e + f + g = 90
b + e = 50
d + e = 45
e + f = 40

Système de sept équations avec sept inconnues, donc hop !

a = 50
b = 20
c = 40
d = 15
e = 30
f = 10
g = 35

Il ne nous reste plus qu'à répondre

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ?
e = 30

2- Le candidat A et pas pour B ?
a + d = 65

3- Le candidat B et pas pour A ?
c + f = 50

4- Le candidat C et pas pour A ?
f + g = 45

5- les candidats B ou C et pas pour A ?
c + f + g = 85

6- Le candidat B et pas pour A ni C ?
c = 40

7- Un seul candidat seulement.
a + c + g = 125

Le plus étonnant dans tout ça, c'est qu'il n'y avait aucun député absent. On voit bien que c'est inventé

fred101274 · #9

Combien de députés ont voté pour:

1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30

2- Le candidat A et pas pour B ? 65

3- Le candidat B et pas pour A ? 50

4- Le candidat C et pas pour A ? 45

5- les candidats B ou C et pas pour A ? 85

6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 40

7- Un seul candidat seulement? 125

debutant1 · #10

...........voix pour le groupe voix exprimées
Abc 40 120
Ab 10 20
Ac 5 10
Bc 0 0
A 60 60
B 50 50
C 35 35

total 200 votants 295 voix exprimées

Azdod · #11

@ Fred101274, LeSingeMalicieux, gwen27 et irmo322 : Bravo à tous .
@ franck9525 : malgré ta correction, il reste une réponse fausse
@ naddj : désolé, mais ta réponse est fausse, refait les calculs
@ papiauche : presque la moitié de tes réponses sont éronnées ! une nouvelle tentative

gasole · #12

1- 30
2- 65
3- 50
4- 45
5- 85
6- 40
7- 125

Il suffit d'avoir un peu de Venn :-)

Franky1103 · #13

Bonjour,
On dessine les "patates".
On voit qu'on a affaire à un système de 7 équations à 7 inconnus.
On résout le système.
Chaque réponse ci-dessous est une des inconnues (ou l'addition de plusieurs inconnues).
Le nombre de députés ayant voté pour:
1) les candidats A, B et C à la fois = 30
2) le candidat A et pas pour B = 65
3) le candidat B et pas pour A = 50
4) le candidat C et pas pour A = 50
5) les candidats B ou C et pas pour A = 85
6) le candidat B et pas pour A ni C = 35
7) un seul candidat seulement = 125
Bonne journée.
Frank

Golfc · #14

Pour le travail d'épouillage, j'ai ça...

...et en suite du dépouillement :

Combien de députés ont voté pour:
1- Les candidats A, B et C à la fois ? 30
2- Le candidat A et pas pour B ? 65
3- Le candidat B et pas pour A ? 40
4- Le candidat C et pas pour A ? 45
5- les candidats B ou C et pas pour A ? 85
6- Le candidat B et pas pour A ni C ? 40
7- Un seul candidat seulement. 125

Azdod · #15

@Golfc : corrige ta 3eme réponse ! sinon c bon

L00ping007 · #16

Rapido :

1. 30
2. 65
3. 50
4. 45
5. 105
6. 40
7. 125

Azdod · #17

L00ping007 ! je crains que tu as commis une erreur

L00ping007 · #18

oui trop rapido :-)

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#1 - 01-02-2011 22:55:55

Un parlement en déssaccord !

#0 Pub

#2 - 01-02-2011 23:44:30

Un parlement en désaccodr !

#3 - 02-02-2011 00:02:14

Un parlement en désaccrd !

#4 - 02-02-2011 01:43:42

Un parllement en désaccord !

#5 - 02-02-2011 10:59:45

un parlement en désaccors !

#6 - 02-02-2011 11:58:06

nU parlement en désaccord !

#7 - 02-02-2011 13:48:54

Un parlement en ésaccord !

#8 - 02-02-2011 14:36:56

Un parlement en désaccrod !

#9 - 02-02-2011 14:42:10

Un parlement en déaccord !

#10 - 02-02-2011 17:02:34

Un parlement en désaccorrd !

#11 - 02-02-2011 17:11:17

un patlement en désaccord !

#12 - 02-02-2011 21:27:43

un parlrment en désaccord !

#13 - 03-02-2011 08:44:45

un parlement en désacvord !

#14 - 04-02-2011 11:06:46

Un parlement en désaccor !

#15 - 04-02-2011 12:30:51

Un parleent en désaccord !

#16 - 04-02-2011 19:11:15

un parlement en désavcord !

#17 - 04-02-2011 19:56:49

un parlemebt en désaccord !

#18 - 04-02-2011 23:04:42

un parlelent en désaccord !

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