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 #1 - 03-02-2011 19:12:10

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une suite, et une question..

Enigme fermée pour cause de décès.

1) C'est quoi c'te suite ?

1 2 4 6 3 9 12 8 10 5 15 ...

(la case réponse valide son numéro OEIS)

2) Est-ce qu'ils y passent tous ? (à part 0)



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#0 Pub

 #2 - 03-02-2011 19:47:56

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Une suite, et une qustion...

18-14-7-21-24-22-11

 #3 - 03-02-2011 19:51:22

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

une suiye, et une question...

1) Il s'agit de la suite OEIS n°A064413 Spoiler : [Afficher le message] http://oeis.org/A064413 Pour n>1, il s'agit du plus petit nombre non présent dans la suite ayant un facteur en commun avec a(n-1).

2) Selon OEIS:
Theorem: (1) Every number appears exactly once: this is a permutation of the positive numbers. Effectivement ils y "passent tous" wink
Spoiler : [Afficher le message] http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0204/0204011v1.pdf

 #4 - 03-02-2011 20:31:41

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une suite, et une qusetion...

A la question 2, il ne suffit évidemment pas de citer un théorème...

 #5 - 03-02-2011 21:16:43

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Une suite, et une question....

A064413

Elle est définie par a( 1 ) = 1,
a(2)=2, et pour n>2 par 0 a(n) = le plus petit entier non déjà présent dans la suite et ayant au moins un facteur commun avec a(n – 1).

C'est la séquence EKG (électrocardiogramme)

Pour ce qui est de la deuxième question, ... j'aurais tendance à répondre oui mais sans pouvoir le démontrer... pour l'instant.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #6 - 03-02-2011 21:30:26

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une suite,, et une question...

Il s'agit de la suite A064413, et je suis persuadé que tous les entiers y passent, sans avoir la moindre ébauche de démonstration...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 03-02-2011 21:32:24

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Une suite, et une quuestion...

1. A064413
2. oui mais je ne cherche pas à le prouver pour le moment tongue


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 03-02-2011 21:33:51

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

une suite, zt une question...

Vous allez pas m'obliger à chercher une démonstration ? Putain de DM à la con ... big_smile

 #9 - 04-02-2011 08:52:17

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une suite, et une questoin...

J'ai une démonstration, indice :

Sketch de preuve :
Spoiler : [Afficher le message] Définitions :
Soit S la suite EKG, un nombre appartient à S s'il y figure, un nombre intervient dans S s'il est un facteur d'un nombre appartenant à S.

- Montrer que S est infinie (fastoche)
- Montrer qu'il existe un premier qui intervient infiniment souvent dans S
- Montrer que si un premier intervient infiniment souvent dans S, alors S contient tous ses multiples
- En déduire que tous les entiers appartiennent à S. 

 #10 - 04-02-2011 10:58:04

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Uen suite, et une question...

Les nombres 1,2,4,6,3,9,12,8,10,5,15,... représentent la suite "EKG" décrite dans OEIS A064413.
EKG (Electro Kardio Gram) évoque l'allure de la courbe qui joint les points de coordonnées (rang, valeur) de la suite.

Cette suite est une permutation de la suite naturelle 1, 2, 3, 4...
Chaque nombre y figure une fois et une seule.

La démonstration peut être trouvée (en anglais) dans
http://www.math.lsa.umich.edu/~lagarias/doc/EKG.pdf

 #11 - 04-02-2011 13:50:08

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Une suite, et une questin...

Bah je m'étais dit que ça challengerait certains de chercher une preuve eux-mêmes. On va laisser tomber je crois sad

 #12 - 04-02-2011 13:55:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

une suute, et une question...

Ce que l'on attend c'est que tu te challenges toi-même, en créant de l'inédit big_smile


PS : des classiques de temps en temps c'est bien, mais le but premier ici, c'est l'inédit.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 04-02-2011 14:14:08

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

UUne suite, et une question...

Le problème, c'est que quasiment toutes les suites numériques existent déjà sur l'OEIS... Pas évident donc de faire quelque chose de nouveau là-dedans...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 04-02-2011 14:22:35

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Une suite, et une qeustion...

mais non, il y en a plein d'autres, de par la spécificité d'être français; de faire appel à des listes externes non internationales...


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 04-02-2011 14:43:25

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

une suite, et yne question...

Ouais, les suites c'est trop rebattu. Bon, autre chose alors : ici.

 #16 - 05-02-2011 03:38:54

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

une suitr, et une question...

MthS-MlndN a écrit:

Le problème, c'est que quasiment toutes les suites numériques existent déjà sur l'OEIS....

Mais non, sinon on arreterais d'en rajouter...
Par exemple, j'en ai plein en reserve que je n'ai pas le temps de soumettre, mais ca ne devrais pas tarder...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #17 - 05-02-2011 11:34:12

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3767
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Une suite, et un question...

MthS-MlndN a écrit:

Le problème, c'est que quasiment toutes les suites numériques existent déjà sur l'OEIS... Pas évident donc de faire quelque chose de nouveau là-dedans...

Par exemple tu peux proposer la suite des suites qui sont sur l'OEIS big_smile


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

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