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 #1 - 11-02-2011 22:58:02

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Choix d''une automobile

Je désire faire l’achat d’une nouvelle automobile, et, comme je suis très organisé, j’ai préparé, pour guider mon choix, une liste de 10 critères, que j’estime aussi importants les uns que les autres. Puis j’ai demandé à trois représentants des marques A, B et C (la publicité est interdite sur P2T) de venir me proposer leur modèle dans la gamme de véhicules que j’ai sélectionnée.
Pour chacun des critères, nous remplissons ensemble une grille, en classant 1er, 2ème ou 3ème les modèles selon qu'ils correspondsent plus ou moins bien à mes attentes.
Malheureusement cette grille a été depuis mouillée sur les bords et est en partie effacée :
http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Achat_automobile.jpg

Dès que la grille est remplie, le vendeur A s’exclame : « C’est moi qui vais avoir le plaisir de vous vendre mon véhicule : je suis classé 4 fois premier dans vos critères, contre seulement 3 fois pour chacun de mes concurrents. »
Mais le vendeur B ajoute aussitôt : « Pas du tout, le mien correspond mieux aux attentes de notre client : je suis plus souvent classé devant vous, que vous devant moi. »
Ce à quoi le vendeur C réplique : « Désolé, mais le mien correspond encore mieux ! »
Alors le vendeur A reprend « Dans ce cas, c’est bien moi que vous devez choisir. »

Le plus troublant, c’est que l’argument de chacun me paraît à chaque fois tout à fait convainquant.

- Sur quel argument s’appuie chacun d’eux pour être aussi affirmatif ?
- En toute logique, quelle automobile dois-je acheter ?
- Pouvez-vous compléter la grille de classement ?

Spoiler : [Afficher le message] Si vous ne trouvez pas, exercez-vous sur l'énigme "Défi mathématique à la logique". Cela a un certain rapport certain.

Spoiler : [Afficher le message] Un début de résolution pourrait commencer ainsi :
Soit AB le nombre de fois où A est devant B et B devant C,
AC le nombre de fois où A est devant C et C devant B, etc. ...



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 #2 - 12-02-2011 09:19:37

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

choix d'une automobole

Si vous n’avez pas envie d’acheter une automobile, vous pouvez la remplacer par une machine à laver ou une brosse à dent, à condition de trouver 10 critères significatifs pour votre choix.

 #3 - 12-02-2011 10:24:52

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

choix d'une auyomobile

« C’est moi qui vais avoir le plaisir de vous vendre mon véhicule : je suis classé 4 fois premier dans vos critères, contre seulement 3 fois pour chacun de mes concurrents. »

Ok, ça c'est clair, donc le 1er en 10 est A.

« Pas du tout, le mien correspond mieux aux attentes de notre client. »

Je comprends ici que B est plus souvent 1er ou 2ème que A.

Ce à quoi le vendeur C réplique : « Désolé, mais le mien correspond encore mieux ! »

Je comprends ici que C est plus souvent 1er ou 2ème que B et donc que A, et comme il est ex-æquo avec B en position 1, il est plus souvent 2ème que B.

Alors le vendeur A reprend « Dans ce cas, c’est bien moi que vous devez choisir. »

La seule raison qui me semble envisageable c'est qu'après élimination de A, choisir C reviendrait à choisir le moins bon des deux restants (C aurait plus de 3ème positions sur les lignes restant après élimination de celles où A est premier)... mais bon, ça me paraît limite.

C'est ça ?

 #4 - 12-02-2011 12:51:47

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

choix f'une automobile

En remplissant le tableau de cette manière :

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-Jackv_automobile.PNG

A argumente en disant que c'est son modèle qui est le plus grand nombre de fois classé premier.
Mais B rétorque que son modèle est classé six fois sur dix devant celui de A, donc meilleur que celui-ci.
De même, C fait remarquer que son modèle est classé six fois sur dix devant celui de B, il vaut donc plus le coup.
A reprend le même argument envers C pour insister sur le fait que son modèle est le plus intéressant.
On peut tourner en rond comme ça pendant longtemps...

On peut donc faire la moyenne du classement de chaque modèle sur les dix critères.
Mais en procédant ainsi, A, B et C obtiennent tous les trois une moyenne de classement de 2.
Difficile donc de les départager...


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #5 - 12-02-2011 13:34:31

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

choox d'une automobile

Bravo au SingeMalicieux pour sa réponse complète.

 #6 - 12-02-2011 17:54:23

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Choix d'une auotmobile

Cela vous parait difficile ? Rassurez-vous, LeSinge l'a bien fait, alors pourquoi pas vous?
Je vous ai ajouté un premier indice.

 #7 - 12-02-2011 18:29:55

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Choix d''une automobile

C'est pas un coup du genre "les marques A et C" sont les mêmes ?

 #8 - 12-02-2011 22:35:28

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

choix d'une autpmobile

Non Gasole, il n'y a pas de piège, il s'agit bien de 3 marques différentes.
Il y a juste une particularité logique assez étonnante.

 #9 - 14-02-2011 01:18:05

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

chiix d'une automobile

Je vous ai ajouté un deuxième indice ...
et 24 heures de délai pour la résolution de cette énigme.
Bon courage.

 #10 - 14-02-2011 15:37:55

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Choix d'une automobilee

En m'inspirant de ton deuxième indice, je subodore que tes vendeurs vont argumenter d'être les meilleurs en utilisant une méthode majoritaire dont le cœur est d'utiliser des arguments du type :

« A est collectivement au moins aussi bon que B » s’il y a au moins autant
de pré-ordres dans lesquels « A est au moins aussi bon que B » que de pré-ordres
dans lesquels « B est au moins aussi bon que A ».

(ce que le vendeur B exprimera en gros par "B est meilleur que A" car il y a au moins autant de fois B devant A que A devant B).

mais cette méthode est connue depuis belle lurette pour conduire parfois (ça doit donc être le cas ici) au paradoxe de Condorcet: on ne peut pas en tirer un ordre collectif sans circuit. Mais ce que tu proposes n'est qu'un exemple, K.J. Arrow en 1963 a montré qu'AUCUNE méthode d'agrégation de points de vue différents n'est satisfaisante.

C'est pour ça que je trouvais pas la solution, ce type d'argument ne m'aurait pas paru convainquant, donc je l'ai éliminé d'office ! Na ! big_smile

 #11 - 14-02-2011 16:39:53

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Choix d'uen automobile

A)
1) « C’est moi qui vais avoir le plaisir de vous vendre mon véhicule : je suis classé 4 fois premier dans vos critères, contre seulement 3 fois pour chacun de mes concurrents. » : A est donc classé 4 fois premier, B et C 3 fois.

2) Mais le vendeur B ajoute aussitôt : « Pas du tout, le mien correspond mieux aux attentes de notre client. » : une interprétation possible (celle que tu attends ?) est "B est plus souvent devant A que A devant B".

3) Ce à quoi le vendeur C réplique : « Désolé, mais le mien correspond encore mieux ! » : une interprétation possible est "C est plus souvent devant B que B devant C".

4) Alors le vendeur A reprend « Dans ce cas, c’est bien moi que vous devez choisir. » : une interprétation possible est "A est plus souvent devant C que C devant A".

B) En TOUTE logique ? La logique ne peut rien pour toi ici, à part te dire de te méfier de ce type de classement. C'est à toi de fixer les critères décisifs, car si tu écoutes les vendeurs...
Moi je dirais que c'est de la folie de considérer comme également importantes la tenue de route et l'esthétique, une esthétique pourrie n'a jamais tué personne. A toi aussi de voir si 4 fois premier et 2 fois second, ça vaut 3 fois premier et 4 fois second,  ou pas, etc etc il n'y a rien de logique à cela.

C) Une grille compatible avec ce qui a été dit est : 
http://www.prise2tete.fr/upload/gasole-criteres.jpg

Si l'on note [latex]N(X,Y)[/latex] le nombre de fois où [latex]X[/latex] est mieux classé que [latex]Y[/latex], et qu'on pose :[latex] X\gg Y[/latex] si [latex]N(X,Y)>N(Y,X)[/latex], alors de cette grille surgit :

[latex]B \gg A[/latex], [latex]C\gg B[/latex] et [latex] A\gg C[/latex]... oh un cycle !

 #12 - 14-02-2011 18:16:27

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
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Lieu: 94110

Choiix d'une automobile

Bravo à gasole qui a parfaitement répondu à toutes les questions ! smile

 #13 - 15-02-2011 22:58:43

yacine97
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 10

Chooix d'une automobile

L'argument le plus affirmatif c'est le A

 #14 - 15-02-2011 23:00:03

yacine97
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 10

choix f'une automobile

c'est la A car il 4 bonne choix contre les autre concurents

 #15 - 15-02-2011 23:02:26

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Choix d'ne automobile

Désolé yacine97, c'est un peu plus compliqé.
Tu trouveras quelques indications complémentaires dans "La bagarre".

 #16 - 15-02-2011 23:17:16

yacine97
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 10

choix d'une auyomobile

1    2    3
  1   B    C    A
  2   C    B    A
  3   A    B    C
  4   A    C    B
  5   C    B    A
  6   C    A    B
  7   B    C    A
  8   A    B    C
  9   B    C    A
10  A    B    C

 #17 - 16-02-2011 00:34:11

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Choix d'une autmoobile

Désolé yacine97, c'était un bel essai mais ce n'est pas la réponse.
De plus, il serait bon d'expliquer ton raisonnement...  sad

 #18 - 16-02-2011 11:46:42

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Choix d'une automobilee

Plus qu'une douzaine d'heures...
J'ai complété le texte de l'énigme en répondant à la première question.
Le remplissage de la grille ne devrait maintenant plus poser beaucoup de difficultés.

 #19 - 16-02-2011 11:50:43

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Choixx d'une automobile

Moi s'il n'y a pas de reprise de mon ancienne voiture...


http://enigmusique.blogspot.com/

 #20 - 16-02-2011 23:18:50

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Coix d'une automobile

Chaque vendeur a été classé plus souvent devant celui qui vient juste de parler que l'inverse !
Ce qui peut se traduire par une série d’inéquations paradoxales :
           A  <  B  <  C  <  A  en donnant au signe < un sens tel que :

Je préfère B à A, je préfère C à B, mais je préfère A à C.

En suivant cette logique, aucun choix n’est possible !

Soit AB le nombre de fois où A est devant B et B devant C,
AC le nombre de fois où A est devant C et C devant B,
BA le nombre de fois où B est devant A et A devant C, etc.
Ce que l’on peut traduire sur le graphe suivant en disant :
Tout point de la zone AB est plus proche de A que de B et de B que de C, etc.
                     http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Achat_automobile_Graphe.jpg
On peut écrire 3 équations et 3 inéquations :

1)    AB + AC = 4
2)    BA + BC = 3
3)    CB + CA = 3
4)    BA + BC + CB > AB + AC + CA
5)    CB + CA + AC > BA + BC + AB
6)    AB + AC + BA > CB + CA + BC

En injectant les équations 1 à 3 dans les inéquations 4 à 6, il vient :
4) 3 + CB > 4 + CA soit CB > CA + 1
Comme CB + CA = 3, une seule solution : CB = 3 et CA = 0.
5) 3 + AC > 3 + BC, soit AC > AB avec AC + AB = 4.
Deux solutions : AC = 3 et AB = 1, ou  AC = 4 et AB = 0.
Or on sait déjà que AB vaut au moins 1, donc AC = 3.
6) 4 + BA > 3 + BC, soit BC < BA + 1 avec BA + BC = 3.
Deux solutions : BA = 2 et BC = 1, ou  BA = 3 et BC = 0.
Or on sait que BC vaut au moins 1, donc BA = 2.

En résumé, on peut compléter la grille suivante :
        http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Achat_automobile_Reponse.jpg
B l’emporte par 6 choix contre 4 face à A.
C l’emporte par 6 choix contre 4 face à B.
Mais A l’emporte par 6 choix contre 4 face à C !

Après cette démonstration, comment s’étonner que des personnes ayant pourtant des convictions bien établies ne sachent pas quel candidat choisir lors des élections !
C'est une illustration du le paradoxe de Condorcet que celui-ci a décrit pour la première fois en 1785.
Un petit tour sur Google sera plus explicite et plus complet que moi.

Ce problème avec 3 choix possibles se traduit en géométrie dans un espace vectoriel à 2 dimensions dans lequel on a défini une norme de distance avec le choix « plus près de » (voir l'énigme "Défi mathématique à la logique").
On peut généraliser le problème avec N choix dans un espace vectoriel à N-1 dimensions.

Encore bravo au SingeMalicieux et à gasole pour leur perspicacité.  big_smile

 #21 - 17-02-2011 20:21:37

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

choix d'une autimobile

Merci à toi pour cette énigme smile

Je ne sais pourquoi, j'ai de suite flairé le truc.
De la manière dont c'est tourné sans doute... Parce que pour les deux autres versions, j'aurais été incapable d'y répondre !

A noter une nouvelle fois l'immensité de l'inutilité du message de kosmogol.
Le premier qui l'encourage à continuer, je lui tape dessus à coup d'énigme insoluble (je suis non-violent).


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #22 - 17-02-2011 21:35:15

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

choix d'une automibile

@Singe : vas-y envoie tes énigmes insolubles ! big_smile

 #23 - 17-02-2011 21:54:17

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

choix f'une automobile

J'aurais préféré ne pas avoir à les proposer...


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #24 - 17-02-2011 23:09:22

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Choi d'une automobile

Je veux bien aussi les énigmes insolubles mais à condition qu'il y ait juste assez d'indices dans le texte pour les résoudre smile

 

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