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 #1 - 24-03-2008 11:06:00

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

L'oeuf dde Paques

Un petit problème géométrique proposé par le site Blog à Maths qui nous propose de dessiner un œuf à la règle et au compas :
1. Tracer un cercle de diamètre [AB] et de centre I.
2. La médiatrice de [AB] couple le cercle en E et en F.
3. Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon [AB] coupant la demi-droite [AE) en H.
4. Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon [AB] coupant la demi-droite [BE) en G.
5. Joindre les points P et Q par un arc de cercle de centre E.

Voici l'œuf à obtenir.

Quel est le périmètre et l'aire de l'oeuf dessiné, sachant que le diamètre du premier cercle est de 8 cm ?

Source : http://mathblogger.free.fr/



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#0 Pub

 #2 - 24-03-2008 13:09:16

Kekoss
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 5

L'oeuf de Pqaues

Sachant que [AB]=8 =[AH]=[BG]
Que L'angle ABG =L'angle BAH = 45°
[EH]=[EG]= 8-

Je Trouve P= ∏*8/2 +∏*8/2 + ∏ * (8-4√2)/2 ≈28.8 cm

 #3 - 24-03-2008 13:35:04

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

l'oeuf de oaques

Alors,
arc AG = arc BH = AB*angle ABG (en radians) = 8*Pi/4 = 2Pi
arc AB = 4Pi
arc GH = GE * Pi/2 = (BG - BE)*Pi/2 = (8 - 8sqrt(2)/2) * pi/2
= 4Pi * (1-sqrt(2)/2)

Total 4Pi (2 + 1 - sqrt(2)/2)  = 4Pi (3-sqrt(2)/2) = 28.8 cm

 #4 - 24-03-2008 14:11:38

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1084
Lieu: Côte basco-landaise

L'oeuf de PPaques

Je vous épargne mes calculs (dans lesquels je me suis ptet bien plantée lol)
Le périmètre de l'oeuf = Pi (16-2racine(2) ) cm

et j'édite si je n'ai pas la flemme de calculer l'aire roll

 #5 - 25-03-2008 12:33:15

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

L'oeu fde Paques

Bonne réponse de Kekoss et scarta pour le périmètre, personne n'a calculé l'aire ?
Ce n'est pas plus difficile, il me semble hmm

 #6 - 25-03-2008 14:04:53

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

l'oruf de paques

J'avais pas vu qu'il fallait faire l'aire aussi... sad
EGH = EG²/2 * Pi/2
ABH = ABG = AB²/2 * Pi/4
AEB = AB * IE / 2 = AB²/4
ABF = AI²/2 * Pi

Total = EGH + ABG + ABH - AEB (qu'on a compté 2 fois) + ABF
= EG²/2 * Pi/2 + AB² * Pi/4 - AB²/4 + AI²/2 * Pi
= Pi / 4 ( EG² + AB² +AB²/2) - AB²/4
avec EG = BG - BE = AB (1 - sqrt(2)/2)

Donc = AB² ( Pi/4 * (3 -sqrt(2)) - 1/4) = 63.72 cm²

 #7 - 07-12-2009 23:30:12

laconne.com
Visiteur

Loeuf de Paques

big_smile je comprend riien

 #8 - 07-12-2009 23:35:40

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

L'oeuf de Paqus

Faut dire qu'avec un pseudo pareil... ça ne m'étonne pas.

 #9 - 07-12-2009 23:45:03

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

l'ozuf de paques

lollollollollollollollollol.com


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 08-12-2009 09:22:26

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

l'oeyf de paques

C'est ce qui s'appelle "tendre le baton"... lol

 #11 - 08-12-2009 09:57:57

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

l'oeuf dz paques

J'arrive enfin à faire deux fois le même calcul lol :

1 )
[TeX]P=\frac{1}{2}2\pi \frac{\left [ AB \right ]}{2}+2\frac{1}{8}2\pi \left [ AB \right ]+\frac{1}{4}2\pi \left [ EG \right ][/TeX]
or
[TeX]\left [ EG \right ]=\left [ GB \right ]-\left [ BE \right ]=\left [ AB \right ]-\left [ AB \right ]\frac{\sqrt{2}}{2}=\left [ AB \right ]\left ( 1- \frac{\sqrt{2}}{2}\right )[/TeX]
d'où
[TeX]P=\frac{\left [ AB \right ]\pi }{2}\left ( 1+1+1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=4\pi \left( 3-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=28.81 cm[/TeX]
2)
[TeX]A=\frac{1}{2}\frac{\left [ AB \right ]^{2}}{4}\pi +2\frac{1}{8}\left [ AB \right ]^{2}\pi -\frac{\left [ AB \right ]^{2}}{4}+\frac{1}{4}\left [ EG \right ]^{2}\pi [/TeX]
avec
[TeX]\left [ EG \right ]=\left [ AB \right ]\left ( 1- \frac{\sqrt{2}}{2}\right )[/TeX]
d'où
[TeX]A=\left [ AB \right ]^{2}\left [\frac{\pi }{8}+\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left ( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}\pi\right ]=63.71cm^^{2}[/TeX]

 

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