Enigmes

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 #1 - 21-07-2015 10:09:00

SabanSuresh
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Enigmatths 4 : Less is more

Je vous propose un cryptarithme aujourd'hui et j'ai hésité à le mettre dans énigmes logiques ou cryptées mais comme il y a des calculs à faire, je l'ai mis dans les énigmes mathématiques sans vouloir effrayer certains bien sûr. lol

C'est un cryptarithme non classique mais vous n'allez pas avoir du mal à comprendre son "fonctionnement". Chaque lettre a une valeur différente correspondant à un entier naturel non nul inférieur à 10 (la particularité n'est pas donc là wink).


                                          LESS = (IS)² = MORE

Combien vaut la SOMME sachant que sa valeur ne s'écrit pas avec les nombres précédemment utilisés ? (Validé par la case-réponse)

Question subsidiaire : Quelle est la valeur de chacune des lettres ?

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Un mot dans la question est important et donne la clé pour décrypter le fonctionnement spécial de ce cryptarithme. Car s'il était classique on aurait E=S qui est à exclure à cause de l'énoncé.



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 #2 - 21-07-2015 10:54:34

gwen27
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Enigmaths 4 : Les is more

LESS = MORE ça fait franchement bizarre pour un cryptarithme. hmm

 #3 - 21-07-2015 11:35:25

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Enigmaths 4 : Leess is more

En effet, c'est pour cela qu'il n'est pas classique. C'est un cryptarithme car il consiste en une équation mathématique où les lettres représentent des chiffres à trouver (merci Wikipédia ^^) mais son fonctionnement est différent des cryptarithmes usuels.

Un mot dans la suite de l'énigme devrait vous aider à y voir plus clair.

 #4 - 21-07-2015 13:39:21

shadock
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enigmzths 4 : less is more

Combien vaut la somme... la somme de quoi? La somme des lettres de LESS, la somme des trois "mots" de l'égalité etc...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 21-07-2015 20:27:50

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
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Enigmaths 4 : Less i smore

LESS = MORE implique en particulier que E = S donc LSSS = (IS)²

Un tel nombre n'existe pas si on exclut S = 0 ...

 #6 - 22-07-2015 09:51:04

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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enigmaths 4 : less is moee

Aucune lettre n'a la même valeur qu'une autre.
Rappelez-vous que ce cryptarithme est un peu particulier. wink

Je rajoute un indice dans l'après-midi si personne n'a un début de piste ...

 #7 - 22-07-2015 10:00:46

dbab3000
Professionnel de Prise2Tete
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enigmaths 4 : lzss is more

On a  LESS = (IS)² = MORE qu'on peut l'écrire sous cette forme:
L+E+S+S=(I+S)²=M+O+R+E
On a la plus petite valeur que MORE peut prendre est 1+2+3+4=10
On a la plus grande valeur que MORE peut prendre est 6+7+8+9=30
On sait que MORE=a² et 10≤a²≤30
Ce qui implique que a=4 ou a=5 alors I+S=4 ou I+S=5
Cas 1:  I+S=4
Cas 1-1: I=1 et S=3
On aura L+E=10 et M+0+R+E=16 en variant la valeur de E par ses valeurs      possibles(2,4,6,8) on va tomber sur des cas absurdes.
Cas 1-2: I=3 et S=1
On aura L+E=14 et M+0+R+E=16 en variant les valeurs de E par ses valeurs possibles(5,6,8,9) on va tomber sur des cas absurdes.
Cas 2: I+S=5 ce qui implique que S=4 et I=1
Alors L+E=17 et M+0+R+E=25
Si on prend E=8 on va tomber sur des cas absurdes alors E=9 et L=8
Les seuls valeurs logiques que MOR peuvent prendre sont 3,6,7
La question est quelle est la valeur de la somme S+O+M+M+E=?
On 6 cas possibles pour les valeurs de MOR
M=3 O=6 R=7 S+O+M+M+E=25
M=3 O=7 R=6 S+O+M+M+E=26
M=6 O=3 R=7 S+O+M+M+E=28
M=6 O=7 R=3 S+O+M+M+E=32
M=7 O=3 R=6 S+O+M+M+E=30
M=7 O=6 R=3 S+O+M+M+E=33
Les seuls chiffres qu'on n'a pas utilisé sont 2 et 5 donc
SOMME=25
I=1 M=3 S=4 O=6 R=7 L=8 E=9
Bonne journée.

 #8 - 22-07-2015 10:03:10

SabanSuresh
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Enigmaths 4 : Less s more

Excellent dbab3000 !

 #9 - 23-07-2015 22:33:10

SabanSuresh
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enigmaths 4 : less us more

Cette énigme semble ne pas susciter beaucoup d'intérêt mais j'ajoute un petit indice dans l'énoncé.

 #10 - 24-07-2015 20:13:15

gwen27
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Enigmtahs 4 : Less is more

Ce n'est pas qu'elle ne suscite pas de curiosité, juste qu'elle ne m'inspire pas la moindre idée.

 #11 - 25-07-2015 11:34:00

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Enigmaths 4 : Less is moore

Alors simplification de l'énigme :
Le mot somme suggère que chacun des termes de l'égalité est une somme et donc que l'égalité devient : L+E+S+S = (I+S)² = M+O+R+E

 #12 - 25-07-2015 12:56:16

elpafio
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Enigmaths 4 :: Less is more

Bonjour,

8 + 9 + 4 + 4 = ( 1 + 4 )² = 3 + 6 + 7 + 9

Combien vaut la somme, sachant que sa valeur ne s'écrit pas avec les chiffres précédemment utilisés ?
   La somme vaut 25.

Quelle est la valeur de chacune des lettres ?
   L = 8,   E = 9,   S = 4,   I = 1,   M = 3,   O = 6,   R = 7

C'était donc un cryptarithme où on a remplacé l'opérateur « + » par du vide.
smile


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #13 - 25-07-2015 15:53:35

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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enigmaths 4 : less id more

Bien joué elpafio !

 #14 - 25-07-2015 17:56:53

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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enigmayhs 4 : less is more

bonjour.

peut-être un truc comme ça:

           L+E+S+S  = (I+S)² = M+O+R+E

           8+9+4+4  = (1+4)² = 3+6+7+9  = 25

 #15 - 25-07-2015 18:08:17

gwen27
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Enimaths 4 : Less is more

8+9+4+4=(1+4)*(1+4)= 3+6+7+9

S+o+m+m+e = 25

 #16 - 25-07-2015 18:22:04

SabanSuresh
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enigmathd 4 : less is more

Deux bonnes réponses supplémentaires !

 #17 - 26-07-2015 03:08:51

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 143

Enigmath 4 : Less is more

C'était pas très clair lol

On a L+E+S+S <= 9+9+8+7 = 33

On en déduit donc que I+S <= 5 ce qui implique S <= 5 et I <= 5-S

On teste tous les couples (I,S) respectant les hypothèses :

(1,4) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 25 - 8 = 17

L+E = 17 équivaut ici à (L,E) = (9,8) ou réciproquement.

Si E = 8 alors M+O+R = 25 - 8 = 17

On ne peut pas écrire 17 comme somme de 3 objets de l'ensemble {2,3,5,6,7}

SI E = 9 alors M+O+R = 25 - 9 = 16 = 7+6+3

Donc (1,4) fonctionne avec (8,9)

(1,3) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 16 - 6 = 10

L+E = 10 équivaut ici à (L,E) = (6,4) ou (L,E) = (8,2) ou réciproquement.

Si E = 2 alors M+O+R = 25 - 2 = 23 > 9+7+6 = 22

Si E = 4 alors M+O+R = 25 - 4 = 21

On ne peut pas écrire 21 comme somme de 3 objets de l'ensemble {2,5,7,8,9}

Si E = 6 alors M+O+R = 25 - 6 = 19

On ne peut pas écrire 19 comme somme de 3 objets de l'ensemble {2,5,7,8,9}

Si E = 8 alors M+O+R = 25 - 8 = 17

On ne peut pas écrire 17 comme somme de 3 objets de l'ensemble {4,5,6,7,9}

Donc (1,3) est impossible.

(2,3) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 25 - 6 = 19

L+E = 19 > 9+8 = 17

Donc (2,3) est impossible.

(1,2) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 9 - 4 = 5 < 3+4 = 7

Donc (1,2) est impossible.

(3,2) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 25 - 4 = 21

L+E = 21 > 9+8 = 17

Donc (3,2) est impossible.

(2,1) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 9 - 2 = 7

L+E = 7 équivaut ici à (L,E) = (4,3) ou réciproquement.

Si E = 3 alors M+O+R = 9 - 3 = 6 < 5+6+7 = 18

Si E = 4 alors M+O+R = 9 - 4 = 5 < 5+6+7 = 18

Donc (2,1) est impossible.

(3,1) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 16 - 2 = 14

L+E = 14 équivaut ici à (L,E) = (8,6) ou (9,5) ou réciproquement.

Si E = 5 alors M+O+R = 16 - 5 = 11 < 2+4+6 = 12

Si E = 6 alors M+O+R = 16 - 6 = 10 < 2+4+5 = 11

Si E = 8 alors M+O+R = 16 - 8 = 8 < 2+4+5 = 11

Si E = 9 alors M+O+R = 16 - 9 = 7 < 2+4+6 = 12

Donc (3,1) est impossible.

(4,1) est possible à condition que l'on puisse avoir L+E = 25 - 2 = 23

L+E = 23 > 9+8 = 17

Donc (4,1) est impossible.

Conclusion : I = 1, S = 4, L = 8, E = 9, M = 7, O = 6, R = 3 et la somme vaut 25

 #18 - 26-07-2015 11:18:39

SabanSuresh
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enigmaths 4 : lrss is more

Une bonne réponse, détaillée qui plus est, de la part de Sydre clôt donc cette énigme. Et apparemment, certains sont passés à côté d'une petite astuce.

Pour résoudre l'égalité, il fallait procéder comme Sydre en comprenant que le mot somme suggérait qu'il manquait l'opérateur d'addition. On trouvait alors :
I = 1, S=4, L=8, E=9 et M = 3, 6 ou 7 ; O = 3, 6 ou 7 mais pas M et R = 3, 6 ou 7 mais pas M ni O.

Pour répondre à la question subsidiaire, il fallait trouver l'astuce sur le mot somme. On avait LESS=(IS)²=MORE=25 et la somme valait donc 25. Par conséquent : S+O+M+M+E = 25 et O+2M = 12. Les seules valeurs de M, O et R vérifiant cette égalité sont : M = 3, O = 6 et R = 7.

Voilà ! smile

 #19 - 08-08-2015 21:19:57

shadock
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Eingmaths 4 : Less is more

Pour une fois Gwen a bloqué sur une énigme, chapeau ! roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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