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 #1 - 06-04-2011 00:04:04

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

z la dérive...

J'ai retrouvé dans un livre de maths de 1ère S cette fonction à dériver.
Un peu casse-tête, non ?


http://nsa25.casimages.com/img/2011/04/06/110406120549281979.jpg



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 #2 - 06-04-2011 00:24:07

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

a la déeive...

Soit u telle que [latex]u(x)=\sqrt{x\sqrt{x+1}}[/latex].

Alors [latex]u'(x)=\frac12* \frac {u(x)}{x} + \frac 14 *\frac {u(x)}{x+1}[/latex]

 #3 - 06-04-2011 00:26:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

a la déruve...

De mon temps, cela s’appelait 1ère C hmm


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 06-04-2011 08:06:12

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

a la déribe...

[TeX]\frac{x(3x+2)}{4{(x\sqr{x+1})^{\frac 3 2}[/TeX]

 #5 - 06-04-2011 12:10:07

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

A la édrive...

Bonjour,
V(uv)'=(u'v+uv')/2V(uv) avec u=x et v=Vx+1
Au final je trouve (3x+2) / [4 V(x(x+1))] et je n'exclus pas une erreur.
Je reconnais que pour des 1ère (même S), c'est spécial.
Bonne journée.
Frank

 #6 - 06-04-2011 14:56:06

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

A la déirve...

[TeX]f'(x)={u'(x)\over {2\sqrt {u(x)}}}[/latex] avec [latex]u(x)=x\sqrt{x+1}[/latex] donc [latex]u'(x)={\sqrt {x+1} + {x\over 2\sqrt{{x+1}}}}={{3x+2}\over{2\sqrt{{x+1}}[/latex] d'où [latex]f'(x)={{3x+2}\over{4(x+1)\sqrt x}[/TeX]

 #7 - 06-04-2011 15:23:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

A l adérive...

Je suis en première S je ne vois pas où est le problème :

La fonction proposée [latex]\sqrt{x*\sqrt{x+1}}[/latex] est de la forme [latex]\sqrt{ax+b}[/latex] avec [latex]a=\sqrt{x+1}[/latex] et [latex]b=0[/latex]

Donc sa dérivé est de la forme :
[TeX](u(ax+b))'=a*u'(ax+b)[/TeX]
A si quand même je trouve :
[TeX]f'(x)=\frac{3x+2}{4\sqrt{x+1}\sqrt{x\sqrt{x+1}}}[/TeX]
Merci pour cet exercice sympathique lol
Shadock wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 07-04-2011 15:53:31

RosimInc
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 3

A la dérive....

Bon, ça m'a pris cinq minutes à résoudre, et une heure à formatter correctement sur Microsoft Word ^^.

http://i52.tinypic.com/29e4xy.png

EDIT: http://i52.tinypic.com/29e4xy.png (Pour l'image en grandeur réelle).

J'espère n'avoir fait aucune erreur. Me demander si vous voulez des explications pour chaque étape; j'ai conservé tout mon travail.

Bonne journée!

Sincèrement,
RosimInc

 #9 - 08-04-2011 16:19:25

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

a la dérice...

La dérivée n'était pas très difficile, mais comme l'écrit Shadock, je la trouvais "sympathique".

Réponse sous une autre forme: http://nsa25.casimages.com/img/2011/04/08/11040804234175541.jpg


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #10 - 10-04-2011 01:50:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

A l dérive...

shadock a écrit:

La fonction proposée [latex]\sqrt{x*\sqrt{x+1}}[/latex] est de la forme [latex]\sqrt{ax+b}[/latex] avec [latex]a=\sqrt{x+1}[/latex] et [latex]b=0[/latex]

Donc sa dérivé est de la forme :
[latex](u(ax+b))'=a*u'(ax+b)[/latex]

Ton [latex]a[/latex] est dépendant de x, donc tu ne peux pas appliquer cette formule. En revanche tu trouves un résultat correct, donc je me demande comment tu es retombé sur tes pattes hmm

 #11 - 10-04-2011 12:53:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

A la dréive...

L00ping007 a écrit:

Ton  est dépendant de x, donc tu ne peux pas appliquer cette formule. En revanche tu trouves un résultat correct, donc je me demande comment tu es retombé sur tes pattes

J'ai passé 3 pages de calculs inutiles avec cette formule au départ, et après je l'ai fait différemment si j'ai le temps je te le mettrai smile
J'ai oublié de le dire ^^


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 10-04-2011 12:56:44

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

A la dérvie...

Tu n'as pas appris la dérivation des composées de fonctions, normal que tu aies galéré ;-)
Au pire tu pouvais revenir à la définition de la dérivée, histoire de faire des calculs vraiment horribles big_smile

 #13 - 10-04-2011 16:19:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

A la dérive....

Je ne suis pas maso à ce point, quoique lollol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 15-04-2011 20:18:01

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

A la dérive..

Voilà un problème marrant.

Est-ce que quelque chose de particulier pourrait m'empêcher de réécrire:
[TeX]\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^2}\sqrt{x+1}}=\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}[/latex] [latex]\;\;\huge ?[/TeX]
En tout cas avec [latex](\sqrt{\sqrt{u}})'=\dfrac{(\sqrt{u})'}{2\sqrt{\sqrt{u}}}=\dfrac{u'}{4\sqrt{u}\sqrt{\sqrt{u}}}[/latex]


On trouve [latex](\sqrt{x\times \sqrt{x+1}})'=\dfrac{3x^2+2x}{4\sqrt{x^3+x^2}\sqrt{\sqrt{x^3+x^2}}}[/latex]


En simplifiant le tout, on retombe bien sur: [latex]\dfrac{3x+2}{4\sqrt{x+1}\sqrt{x\times \sqrt{x+1}}}[/latex]


There's no scientific consensus that life is important
 

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