Enigme Dialogue de pairs @ Prise2Tete

L00ping007 · #1

Voici un dialogue entre Logiko et Logika, un couple de champions de la logique :

Logiko : Tu dois trouver un entier N, composé de 6 chiffres, dont 5 sont pairs, et dont la racine carrée est composée uniquement de chiffres pairs.
Logika: Il y a plusieurs possibilités, je ne peux pas être sûr de la valeur de N
Logiko: Oui, tu as raison. Mais si je t'indique la position du chiffre impair dans le nombre N, alors tu pourras être sûre de la valeur de N.
Logika: Ah, dans ce cas-là, oui, effectivement, je peux répondre. N vaut ...

Saurez-vous répondre à la place de Logika : que vaut N ?

franck9525 · #2

Joli titre !

N dépend de la position du chiffre impair, il reste beaucoup de possibilités

400²=160000
408²=166464
448²=200704
480²=230400
600²=360000
602²=362404
620²=384400
622²=386884
640²=409600
662²=438244
664²=440896
802²=643204
804²=646416
808²=652864
820²=672400
826²=682276

La réponse est donc l'entier 200704

L00ping007 · #3

Nickel !
Pour la peine, je poste ma réponse aux lettres ABC

logan · #4

La première phrase de Logiko permet de sélectionner 16 couples
N Racine de N
160000 400
166464 408
200704 448
230400 480
234256 484
360000 600
362404 602
384400 620
386884 622
409600 640
438244 662
440896 664
643204 802
646416 804
652864 808
672400 820

Ensuite l'on sait que la position du chiffre impair est unique. Regardons pour chaque couple la position de ce chiffre

N Racine de N Position
160000 400 1
166464 408 1
200704 448 4
230400 480 2
234256 484 2
360000 600 1
362404 602 1
384400 620 1
386884 622 1
409600 640 3
438244 662 2
440896 664 5
643204 802 3
646416 804 5
652864 808 2
672400 820 2

Un seul répond à cette condition supplémentaire on a donc N=200704

L00ping007 · #5

Perfecto

FRiZMOUT · #6

Seize nombres correspondent à l'énoncé : 160000, 166464, 200704, 230400, 360000, 362404, 384400, 386884, 409600, 438244, 440896, 643204, 646416, 652864, 672400 et 682276.

Un seul a son nombre impair en 4è position : 200704.

L00ping007 · #7

Et de 3

NickoGecko · #8

Bonjour

Parmi les 16 possibilités remplissant les premières conditions, seul 200704 = 448²
a son chiffre des centaines (en l'occurence 7) impair.

Si Logiko indique cette position alors Logika peut effectivement répondre.

Merci, à bientôt,

halloduda · #9

N=200704=448²

luoum · #10

salut

==> 200704

MthS-MlndN · #11

Les possibilités sont :

400^2 = 160000
408^2 = 166464
600^2 = 360000
602^2 = 362404
620^2 = 384400
622^2 = 386884

480^2 = 230400
662^2 = 438244
808^2 = 652864
820^2 = 672400

640^2 = 409600
802^2 = 643204

448^2 = 200704

664^2 = 440896
804^2 = 646416
826^2 = 682276

On a un gagnant ! La réponse est 200704.

L00ping007 · #12

Que de bonnes réponses !

godisdead · #13

Une petite feuille excel en soutien pour faire toutes les possibilités entre 400 et 888, et paf, y a 448 qui ressort !
N = 200704

fix33 · #14

200704

Merci les tableurs !

gasole · #15

A sa place j'aurais pas su... mais avec accès à un tableur, je trouve 200704

L00ping007 · #16

Je remarque que Excel a été mis à contribution par tout le monde

dhrm77 · #17

une seule solution 448^2 = 200704
PS: je n'ai pas utilisé excel.

gwen27 · #18

Oui, excell sert bien ...

C'est moi qui ai zappé un truc.

J'en trouve 3 dont la bonne réponse.

448^2 = 200704

et ( j'ai du faire une erreur ) Edit : effectivement !
~~664^2 = 440896~~ : 826^2 = 682276
~~802^2 = 643204~~ : 640^2 = 409600

L00ping007 · #19

@gwen: ok ;-)

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#1 - 14-04-2011 08:34:28

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