Enigmes

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 #1 - 22-04-2011 02:12:35

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfnats et 3 nombres premiers

Revoilà nos 3 enfants Alain, Bernard, et Charles, dans un jeu qui je l'espère sera beaucoup plus sérieux que celui des dossards un peu trop bancal...
Pour rappel, nos jeunes héros sont des champions de logique en herbe, fils de Didier champion de logique reconnu.

Leur père inscrit donc respectivement sur les fronts des trois enfants les nombres x, y et z . Chacune d'elles peut voir le nombre inscrit sur le front des deux autres mais ne voit pas le sien. Il leur précise que les trois nombres x, y et z sont premiers et qu'ils peuvent constituer les côtés d'un triangle dont le périmètre est lui-même un nombre premier. Il leur demande de trouver le nombre inscrit sur leur front.
Les trois enfants s'observent un moment puis Alain qui a vu les nombres y=5 et z=7 sur les fronts de Bernard et Charles prend la parole pour dire...

Mais que dit Alain ?
A-t-il deviné son nombre x ?


Pour info, 1 n'est toujours pas devenu un nombre premier :-)



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 #2 - 22-04-2011 07:23:50

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

3 enfants ett 3 nombres premiers

Bonjour

Alain dit "Je ne peux pas deviner mon nombre"
En effet, 7+5 = 12 et plusieurs nombres premiers sont séparés de 12

119 et 211
211 et 223
467 et 479
509 et 521

etc ...

Mais alors, si Alain a, par exemple, le nombre x=119 sur le front, pourquoi Bernard et Charles ne disent-ils rien ?

Bernard "voit" x=119 et z=7 soit x+z = 126
Alors lui aussi a plusieurs possibilités, 5,11,13,23 ...

et Charles, qui "voit" x=119 et y=5, soit x+y=124
a lui aussi le choix !  3,7,13,67,73 ...

Voilà Voilà ...
Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #3 - 22-04-2011 08:31:50

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfants et 3 noombres premiers

Non Nicko hmm
Tu as mal interprété une donnée du problème !

 #4 - 22-04-2011 08:53:32

w3ndd
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 37
Lieu: Epône

3 enfants et 3 nombres premierd

Bonjour,
Donc étant donné que les nombres peuvent être les côtés d'un triangle, il faut que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres.
Etant donné que 1 n'est pas un nombre premier, le premier nombre avec lequel ça marche est 5 puis 7 (si on a le droit d'avoir deux fois le même nombre) et 11.
Comme 7+5=12, on ne trouvera rien qui marche au dessus de 12.
On a donc 3 possibilités, 5, 7 et 11.
Merci pour cette énigme :-)

 #5 - 22-04-2011 08:55:39

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

3 enfant set 3 nombres premiers

argh !big_smile Merci pour l'info !

Le périmètre du triangle est bien x+y+z ?

La subtilité est-elle au niveau du "peuvent constituer les côtés d'un triangle" sous entendu "peuvent, ou pas, ...." ???


Je cherche !
A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 22-04-2011 09:02:46

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfants et 3 nombres prmeiers

Pas de subtilité la dessus, non, "peuvent" signifient qu'il est possible de former un tel triangle.
Tu as oublié une autre possibilité, mais tu es sur la bonne voie. Le reste n'est que hypothèses, déductions, contradictions, etc. :-)

 #7 - 22-04-2011 09:20:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

3 enfants et 3 nommbres premiers

Son nombre est inférieur à 12 pour pouvoir former un triangle, donc 2 3 5 7 ou 11

La somme des 3 est un nombre premier :

Il reste donc 5 7 ou 11.

Les trois combainaisons possibles sont donc :

5 7 5  Charles voyant 5 et 5 hésiterait entre 3 et 7 , et Bernard entre 5 7 et 11
5 7 7 Charles voyant 5 et 7 hésiterait entre 5 7 et 11, et Bernard entre 3 5
5 7 11 Charles voyant 5 et 11 hésiterait entre 3 7 et 13 et Bernard entre 5 11 et 13

Euh , je ne vois pas.... Ou alors les 3 nombres sont différents.

Possibilité 1 : Bon, alors Charles hésite entre 3 et 7 , mais il se dit "si j'avais 3 , Bernard verrait 5 et 3 et hésiterait entre 3 et  5 ce qui est impossible. En effet s'il voit 3 et pense avoir 3 Alain aurait dit 5 du tac au tac. Donc je n'ai pas 3 , donc j'ai 7. Bernard répondrait donc assez vite. Possibilité éliminée.

Possibilité 2 : même raisonnement avec 3 et 5

C'est donc la 3 :
Bernard ne peut pas être sûr de lui car il voit  7 et 11 et pourrait porter 5 ou 13
Charles non plus car il voit 5 et 11 et pourrait porter 3, 7 ou 13

Seul Alain peut être sûr de lui, il porte le nombre 11

( D'ailleurs, toujours dans l'absolu, si Alain portait le même nombre que l'un de ses frères, ils auraient répondu en même temps , non ? big_smilebig_smilebig_smile )

 #8 - 22-04-2011 09:23:34

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfants et 3 nombress premiers

Les 3 nombres peuvent dans l'absolu être égaux entre eux, rien ne l'interdit :-)

 #9 - 22-04-2011 10:17:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

3 enfants e 3 nombres premiers

Le nombre écrit sur le front d'un enfant est premier et inférieur à la somme des nombres visibles.

a) Alain
A   B   C
x   y    z
?   5    7

x entre 2 et 12, x et (x+12) sont premiers. Les couples suivants sont possibles
(5;17), (7;19) et (11;23), donc x = 5, 7 ou 11
Les nombres en gras offrent des solutions où x, y et z sont distincts

b) Bernard voit
5   ?   7 ; y min 2 max 12, donc y = 5, 7 ou 11
7   ?   7 ; y max 14, donc y = 3, 5 ou 13
11  ?   7 ; y min 4 max 18, donc y = 5, 11 ou 13

c) Charles voit
5 5 ? ; z max 10, donc z = 1, 3 ou 7
7 5 ? ; z min 2 max 12, donc z = 5, 7 ou 11
11 5 ? ; z min 5 max 16, donc z = 7, 11 ou  13

Alain dit : "Le nombre écrit sur mon front est 11 si x, y et z sont distincts"


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 22-04-2011 10:22:34

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfatns et 3 nombres premiers

Bravo gwen !

Franck : si les nombres sont distincts, oui. Et sinon ?

 #11 - 22-04-2011 10:29:18

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

3 enfants e t3 nombres premiers

Très astucieux comme énigme, bravo LOOping. merci pour le coup de pouce final. smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 22-04-2011 10:42:46

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

3 enfants et 3 nombres premirs

A sait qu'il a 11 pour peu que ses frères ne lui aient pas fait une blague en omettant de parler s'il savaient quelque chose wink

Supposons que B ait le 5, et C le 7.

Les nombres possibles pour A sont : 5, 7 et 11 (aucun côté ne peut être strictement supérieur à la somme des deux autres, et la somme des trois nombres est un nombre premier).

Préliminaires utiles :

Au bout d'une demi-seconde :
a) Si qq1 voit (3,3), il sait que lui-même a un 5, et le dit.

Au bout d'une seconde :
b) Si qq1 voit (5,3), il sait que lui-même a un 3 ou un 5, mais s'il avait un 3, d'après (a) qq1 aurait parlé, il a donc un 5, et le dit.

c) Si qq1 voit (7,3), il sait que lui-même a un 3 ou un 7, mais s'il avait un 3, d'après (a) qq1 aurait parlé, il a donc un 7, et le dit.

Au bout de deux secondes :
d) Si qq1 voit (5,5), il sait que lui-même a un 3 ou un 7, mais s'il avait un 3, d'après (b) qq1 aurait parlé, il a donc un 5, et le dit.

e) Si qq1 voit (7,7), il sait que lui-même a un 3 ou un 5 (11 et 13 impossibles pour raison de primalité de la somme), mais s'il avait un 3, d'après (c) qq1 aurait parlé, il a donc un 3, et le dit.

On fait le bilan des possibilités qui restent après ces deux premières secondes :

si A=5 : aucune à cause de e) car B=5

si A=7 : aucune à cause de e) car C=7

ne reste que la possibilité A=11

B peut croire que la situation est (11,5,7), (11,11,7) ou (11,13,7) et C qu'elle est (11,5,7) ou (11,5,13).

Même si A se contente de dire qu'il connaît son nombre, C pourra ensuite en conclure que la situation n'est pas (11,5,13) sinon A n'aurait pas pu conclure, et saura à quoi s'en tenir, alors B pourra à son tour conclure.

Détenteur du plus grand nombre, A est avantagé.

 #13 - 22-04-2011 10:54:31

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enfants et 3 nombres premeirs

Nickel gasole :-)
Et t'as raison, c'est important les préliminaires big_smile

 #14 - 22-04-2011 13:42:11

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

3 enfants et 3 nombres premers

Nickel gasole :-)
Et t'as raison, c'est important les préliminaires

lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 23-04-2011 00:26:43

taudier
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 6

3 enfants et 3 nombres remiers

coucou,

le nombre x doit être < à 12 et > 2 pour que le triangle se referme

ça peut être 5, 7 ou 11


Alain se dis que : si je vaut 11 alors Charles pense être 13. Ce n'est pas le cas donc je ne vaut pas 11.

Alain se dis que : si je vaut 7, alors Bernard hésite entre 3 et 5.
si Bernard se dit qu'il vaut 3, il pense que je pense que j'e suis 7 (on ne referme pas un triangle 337). je ne suis pas sûr de valoir 7 car Bernard ne vaut pas 3 et Bernard n'est pas sûr de valoir 5 car je ne vaut pas 7.

Alain vaut 5 !

après relecture je me suis trompé...

 #16 - 23-04-2011 06:44:55

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

3 enfants et 3 nombres premirrs

EDIT de mon premier post suite aux remarques et pistes ...

Effectivement je n'avais considéré qu'une différence de 12 entre deux nombres premiers consécutifs, or avec (x,y,z) premiers pour x+y+z (périmètre) premier, il y a bien sûr les cas du type :


5+5+7 = 17      (1)
7+5+7 = 19      (2)
11+5+7 = 23     (3)
17+5+7 = 29     (4) > pas d'existence d'un triangle
19+5+7 = 31     (5) > pas d'existence d'un triangle
...

Or un triangle a des conditions d'existence (x<y+z et y<x+z et z<x+y) qui ramènent donc les possibilités aux seules trois premières propositions.

On remarque aussi qu'aucune différence de deux nombres premiers ne fait 7, ni 13, ni 19 .... alors qu'il est possible d'obtenir 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12

Alain peut-il en déduire son nombre 5,7 ou 11, aidé par le fait que ses frères ne s'expriment pas ?

si x=11, alors
- Bernard voit 11 et 7, x+z=18, il peut le nombre 5 ou 11
- Charles voit 11 et 5, x+y = 16, il ne peut porter le nombre 3, il peut porter 5,11 ou 13 ....

Je creuse encore !

A bientôt !
tongue


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #17 - 23-04-2011 10:51:41

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2123

3 efnants et 3 nombres premiers

Tout d'abord, le troisième côté ne peut excéder 7+5 soit 12 et est premier.
Donc il peut valoir 3,5,7 ou 11.
Pour que le périmètre soit premier, on élimine 3.

Restent 5,7 et 11.

La question peut être: est-ce que l'un de vous voit deux chiffres identiques.

Réponse non: C a 11
Réponse oui: C a le chiffre porté par l'autre (celui qui n'a pas répondu oui).


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #18 - 23-04-2011 11:55:33

thefinder
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 4

3 enfantd et 3 nombres premiers

Si les 3 nombres sont différents alors la réponse est 11
sinon la réponse peut être également 7 ou 5.

 #19 - 23-04-2011 12:06:56

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

3 enants et 3 nombres premiers

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Le fait que Bernard et Charles ne puissent pas deviner leur nombre (ils ne disent rien) permet à Alain de deviner son nombre. Son raisonnement l'amène à éliminer 2 nombres parmi les 3 seuls qui collent avec ce qu'il voit. N'oubliez pas les contraintes d'un triangle !

 #20 - 24-04-2011 18:31:32

Naze40
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 1

3 enfants et 3 nombres ppremiers

Alain pense avoir le nombre x= 11, ajouté à la somme des 2 autres 5 et 7 le résultat est aussi un nombre premier- 23.

 #21 - 24-04-2011 21:35:48

sebiz53
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 2
Messages : 1

3 znfants et 3 nombres premiers

C'est 5

 #22 - 24-04-2011 23:06:28

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

3 enfant et 3 nombres premiers

La condition que les trois nombres forment un triangle nous dit que 5+7>x donc x < 12. Essayons les cas possibles :

2 --> 14 (non premier car divisible par 2 ou 7)
3 --> 15  (non premier car divisible par 3 ou 5)
5 --> 17 (premier)
7 --> 19 (premier)
11 --> 23 (premier)

Si les nombres x,y et z sont distincts alors x=11.

Sinon si x,y et z sont non distincts, je ne vois pas comment conclure...

 #23 - 25-04-2011 12:13:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

3 enfants et 3 nombres preiers

Je vois bien qu'on veut nous faire dire que le front d'Alain porte le numéro 11  mais j'ai de très sérieux doutes sur le problème , j'expliquerai pourquoi si je trouve un peu de temps .

@+

Vasimolo

 #24 - 25-04-2011 15:41:53

noirobscure
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 107

3 enfants et 3 nombres prrmiers

Alain : Ca s'enlève cette peinture  ? ou
Puis-je avoir le meme nombre que  mon frère ?
5+5+7 =17
Si oui mon numéro pourrait etre le 5

 #25 - 25-04-2011 19:18:09

wawewuwiwo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 32
Messages : 3

3 nfants et 3 nombres premiers

Le chiffre doit etre entre 1 et 12.
Les seuls chiffres premiers entre 1 et 12 sont 2, 3, 5, 7 et 11.
Parmis ces 5 chiffres seuls  5, 7 et 11 font un chiffres premier quand on les additionne a 5 et 7.
sachant que c'est le seul a avoir trouver son chiffre la reponse est 11 car sinon ses freres aurait aussi trouvés si il avait eu 5 ou 7.


Babyface ♥

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