En 2009 les âges sont :
e     pour toi
m     pour ta mère
s=e+2 pour ta sœur et
e+m+s=2e+2+m=196 soit 2e+m=194

avec la date de naissance de ta mère, en restant raisonnable, appartenant à {1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003}

et ta date de naissance à : 1933 ou 1951.
et celle de ta sœur à : 1931 ou 1949 donc elle a 78 ou 60 ans en 2009.

Donc e=76 ou 58.
Et m=194-2*e=42 ou 78.
Comme je conçois assez mal que tu sois plus âgé que ta mère, m=78.
Donc ta maman fêtera ses 79 bougies cette année.

Vérifions quand même, 2010-79=1931 est premier, ouf

Soit AM,AF et AG, les ages respectifs de la mère, la fille et le garçon le jour de l'anniversaire de la mère en 2009.

Comme la fille est l'ainée du garçon de 2 ans, on a AF € [AG + 1;AG + 3] (nous ne savons pas comment sont distribués les anniversaires dans l'année).
Nous allons supposer que la mère a eu ses enfants entre 12 et 50 ans, donc
AM > AG + 13 et AM < AG + 50.

Comme AM+AF+AG=196, on obtient les 2 inéquations :
AG + 13 + AG + 1 + AG < 196, donc AG < 60,6
AG + 50 + AG + 3 + AG > 196, donc AG > 47,6

Soit YM, YF et YG les années de naissance respectifs de la mère, la fille et le garçon, d'après les inéquations précédentes, YG € [2009 - 60 - 1 ; 2009 - 48]=[1948;1961].

Les années de naissance étant toutes des nombres premiers, AG peut prendre les valeurs 1949 et 1951.
Comme YF € [YG-3;YG-1], AF € [1946 ; 1950], donc AF = 1949 (seul nombre premier de l'intervalle) et YG = 1951.

On en déduit que AF = 2009 - 1949 ou AF = 2009 - 1949 - 1 (si son anniversaire est après celui de sa mère dans l'année), donc AF = 60 ou 59, et de même AG = 58 ou 57.

Comme AM+AF+AG=196, alors, AM = 78,79 ou 80, d'où YM € [2009-78;2009-80] (et pas 2009 - 78 - 1 car on sait que l'anniversaire de la mère est passé lorsque la mère à AM en 2009) donc YM € [1929;1931].
Seul 1931 est premier, donc YM = 1931. et AM = 78

Calculons l'age des enfants le jour de l'anniversaire de leur mère en 2009 :
AF = 60 ou 59 et AG = 58 ou 57 (et AM=78).
L'égalité AM+AF+AG=196 implique AF + AG = 118, donc AF=60 et AG=58.

Celà signifie donc que les 2 enfants ont leur anniversaire avant celui de leur mère en 2009 (et toutes les autres années).

Aujourd'hui, fin janvier 2010, pour que la mère ait dèja 79 ans (comme l'indique la réponse souhaitée par la boîte de réponse) il faut donc que son anniversaire soit en janvier (1 chance sur 12), mais aussi celui de ses enfants qui on leur anniversaire avant elle dans l'année (1/12 x 1/12).
nota : je ne prends pas en compte la probabilité que les 2 enfants aient leur anniversaire avant leur mère (1/3) car c'est une donnée implicite du problème.

Il est donc plus probable (1727 chances sur 1728) qu'elle ait encore 78 ans aujourd'hui !

La seule paire de premiers jumeaux envisageable est (1949 ; 1951).
La mère est donc née en 1931, nombre effectivement premier.
La mère a 79 ans en 2010.

Si ma sœur et moi avons deux ans d'écart, et que nos années de naissances sont des nombres premiers, alors, comme l'indique le titre cette énigme, nos années de naissances sont deux nombres premiers jumeaux (couple de la forme p ; p+2 ).

Les couples de nombres premiers jumeaux entre 1900 et 2009 sont (1931, 1933), (1949, 1951) et (1997, 1999).
La somme des âges de 2009 nous permet de déterminer l'année de naissance de notre mère pour chacun de ces trois cas : 1967, 1931 et 1835

Dans le premier cas, notre mère serait née après nous : impossible !
Dans le troisième cas, elle serait née une année qui n'est pas première (et puis elle m'aurait donné la vie à l'âge de 164 ans...) : impossible !
Elle est donc née en 1931, et a 79 ans cette année.

1949 et 1951 semblent les années de naissance les plus probables des enfants.

Ca leur fait 60 et 58 ans, la mère doit donc en avoir 78 ans, donc née en 1931.

Cette année, la mère fête ses 79 ans.

quaramba a écrit:

Les deux soeurs

foldingo83 a écrit:

La soeur (...) et le frère

Lol ui c'est vrai ^^ j'ai pris deux soeurs par réflexe, mais bon c'est vrai que ef' est un gars donc ... j'aurais pas du mettre ça