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 #26 - 27-08-2011 21:13:47

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Dissection de rectanggle

Soit R0 le rectangle initial. Ses dimensions sont A et B (on pose A>B>0).
Sa surface totale est A.B
A>B => A-B>0

Du rectangle R0, on retire à sa gauche un carré de dimensions B.
-> Il reste un rectangle R1, de dimensions A-B et B, et de surface (A-B).B

Comme tous les carrés doivent être de dimensions différentes,
on coupe R1 en deux parties inégales, parallèlement à l'un de ses côtés,
telle que la coupure sépare R1 au tiers.
Soit R2 et R3, les deux rectangles obtenus, avec surface(R2)=2.surface(R3)

Et si couper cette surface résiduelle en trois pose problème au compas,
on pourra couper en 4 (deux fois en deux).

Après, on recommence le processus indéfiniment, jusqu'à ce que tout le rectangle
initial soit retiré :-)

http://img6.imagebanana.com/img/zmy09939/Clydevil.jpg

#0 Pub

 #27 - 28-08-2011 11:51:16

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 819
Lieu: Seahaven island

sissection de rectangle

Intéressant TiLapiot, pour la solution minimal avec un nombre fini de carré voir post original.

Tu donnes une construction avec une infinité de carré qui se veut valable quelque soit le rectangle de départ. Par contre il y a un hic c'est le "on continue jusqu'à recouvrir le rectangle" mais ce n'est pas dit qu'on puisse (même à l'infini je veux dire) l'empilement peut parfaitement converger avant l'autre bord vers une frontière fractale tortueuse!

 

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