Enigmes

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 #1 - 01-09-2011 05:24:18

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Un rectangle et 9 carés

On divise un rectangle en 9 carrés.
On considère le petit carré noir comme unité de mesure.
Exprimer la longueur et la largeur de ce rectangle en fonction de cette unité ?
http://www.prise2tete.fr/upload/Azdod-carre.PNG



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 #2 - 01-09-2011 06:59:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,708E+3

Un recatngle et 9 carrés

32x33 : Ce sujet a été traité il y a peu ici

 #3 - 01-09-2011 08:30:30

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Un rectangle et 9 carré

Le rectangle mesure 32 x 33.

Un problème bien sympa ! smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 01-09-2011 11:04:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un rectanhle et 9 carrés

Les côtés des carrés ne sont a priori pas connus ; mais, en partant du carré qui passe par le côté supérieur du carré unité et en appelant son côté m, je me retrouve avec les côtés suivants :

http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-Azdod-carre.PNG

En considérant les côtés droit et gauche du rectangle, qui sont donc égaux, on obtient [latex]2m+18 = 4m+4[/latex], d'où on tire [latex]m=7[/latex].

Les dimensions de ce rectangle sont donc (33,32).

Elles me rappellent quelque chose, ces dimensions... Ce sont les plus petites pour lesquelles le rectangle peut être découpé en neuf carrés de côtés entiers différents, si je me rappelle bien. Une énigme qui est passée dans le coin il y a peu. (EDIT : banco, je l'ai retrouvée.)

Intéressante variation, en tout cas smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 01-09-2011 11:20:29

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

un rectangme et 9 carrés

Soit la numérotation ci-dessous (complètement arbitraire smile )

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-carres.PNG

Je note   [latex]x_i[/latex]   la longueur du  coté du carré numéro i.
On a alors le système d'équation suivant :
[TeX]x_2 + 1 = x_3[/TeX]
[TeX]x_3 + 1 = x_4[/TeX]
[TeX]x_4 + 1 = x_5[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = x_5 + 1[/TeX]
[TeX]x_5 + x_1 = x_6[/TeX]
[TeX]x_6 + x_1 = x_7[/TeX]
[TeX]x_2 + x_3 = x_8[/TeX]
[TeX]x_6 + x_7 = x_8 + x_3 + x_4[/TeX]
A partir de là on peut tout exprimer en fonction de   [latex]x_2[/latex]  :
[TeX]x_3 = x_2 + 1[/TeX]
[TeX]x_4 = x_2 + 2[/TeX]
[TeX]x_5 = x_2 + 3[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = (x_2 + 3) + 1 \Rightarrow x_1 = 4 [/TeX]
[TeX]x_6 = (x_2 + 3) + 4 = x_2 + 7[/TeX]
[TeX]x_7 = (x_2 + 7) + 4 = x_2 + 11[/TeX]
[TeX]x_8 = x_2 + (x_2 + 1) = 2x_2 + 1[/TeX]
Et la dernière équation permet de trouver [latex]x_2[/latex]  :
[TeX](x_2 + 7) + (x_2 + 11) = (2x_2 + 1) + (x_2 + 1) + (x_2 + 2)[/TeX]
Ce qui nous donne   [latex]x_2 = 7[/latex]

On a donc :
[TeX]x_1 = 4[/TeX]
[TeX]x_2 = 7[/TeX]
[TeX]x_3 = 8[/TeX]
[TeX]x_4 = 9[/TeX]
[TeX]x_5 = 10[/TeX]
[TeX]x_6 = 14[/TeX]
[TeX]x_7 = 18[/TeX]
[TeX]x_8 = 15[/TeX]
Et donc la longueur du recrangle est   [latex]x_7 + x_8 = 18 + 15 = 33[/latex] ,
et sa largeur est   [latex]x_6 + x_7 = 14 + 18 = 32[/latex] .


Il y a sûrement plus simple.

 #6 - 01-09-2011 13:18:02

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Un erctangle et 9 carrés

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/esereth-exo3.ggb.png

puisque x+2t+1=2t+5, on a x=4
Comme 2t+18=4t+4, on trouve t=7
et les dimensions du rectangle sont 3t+12=33 et 4t+4=32

 #7 - 01-09-2011 14:00:42

SIM_bn
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 17

Un rectangle et 99 carrés

Spoiler : [Afficher le message] chaque nombre écrit correspond à la longueur de l'arrete correspondante en ayant le carré noir comme unité de mesure
http://img11.hostingpics.net/pics/831778Azdodcarre.png

 #8 - 01-09-2011 14:06:41

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

un rextangle et 9 carrés

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/BilouDH-dessin2.JPG

Calcul de g:
1) e=g+h-1
2) e=d+1=(c+1)+1=((h+1)+1)+1=h+3
donc g=4

Calcul de h=
1) a=b+h-g=(h+c)+h-g=2h-g+c
2) a=f+g=(e+g)+g=((d+1)+g)+g=(((c+1)+1)+g)+g=c+2g+2
donc h=7

Calcul des autres longueurs
c=h+1=8
d=c+1=9
e=d+1=10
f=e+g=14
a=f+g=18
b=c+h=15

Longueur du rectangle=a+b=33
Largeur du rectangle=a+f=32

Enigme bien sympathique. Merci.

 #9 - 01-09-2011 14:14:36

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 851
Lieu: Seahaven island

un rectanglz et 9 carrés

Salut,
Une version plus light d'une enigme que j'avais posée (je donne le lien pour les autres dissectiond rigolotes)
Dissection de rectangle

J'attire l'attention sur un détail de méthodologie:

-Ceux qui pose un système 9 équations ou plus pour le résoudre ensuite se compliquent la vie! smile


En fait si on procède dans le bon sens on peut poser le système de façon à quasi avoir directement la solution:

En prenant le carre noir=1 et celui à sa droite =a, on a forcement alors celui du dessous=a+1 et du coup celui a gauche = a+2, celui au dessus = a-1 et du coup celui du coin supérieur droit=2a+1 etc... de proche en proche, et du coup on a une seule inconnue à éliminer et on a toutes les autres longueurs directement exprimées en combinaison linéaire de la première smile

Voila pour le Tips big_smile

 #10 - 01-09-2011 19:48:54

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3228

un rectangle et 9 carréd

33*32

 #11 - 03-09-2011 06:05:04

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Un rectangl et 9 carrés

C'est Bon pour tout le monde sauf Franky1103 qui s'est trompé dans les équations !


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 #12 - 03-09-2011 13:03:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

Un rectangle et 9 carérs

Bonjour,
Je tente une deuxième chance (je croyais que le rectangle était ... carré; je n'avais pas bien lu l'énoncé). Je tourne donc dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du carré juste au dessus de l'unité.
J'ai respectivement N; N+1; N+2; N+3; 4 (car 2N+5-2N-1); N+7 et N+11.
Et donc, pour le dernier (en haut à droite): X = 2N+18-2N-3 = 15.
On en déduit que N=7 et que le rectangle mesure donc 33 x 32.
Bonne journée.
Frank
PS: Sorry pour le "farceur", mais je croyais au départ (comme je m'étais planté) qu'il n'y avait pas solution.

 #13 - 03-09-2011 16:38:20

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Lieu: In this universe ... !!

un rrctangle et 9 carrés

C'est bon pour franky smile


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