Enigmes

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 #1 - 01-09-2011 05:24:18

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Un rectangle et 9 carrs

On divise un rectangle en 9 carrés.
On considère le petit carré noir comme unité de mesure.
Exprimer la longueur et la largeur de ce rectangle en fonction de cette unité ?
http://www.prise2tete.fr/upload/Azdod-carre.PNG



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 #2 - 01-09-2011 06:59:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,681E+3

Un rectangle te 9 carrés

32x33 : Ce sujet a été traité il y a peu ici

 #3 - 01-09-2011 08:30:30

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

un rectanglz et 9 carrés

Le rectangle mesure 32 x 33.

Un problème bien sympa ! smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 01-09-2011 11:04:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Un recttangle et 9 carrés

Les côtés des carrés ne sont a priori pas connus ; mais, en partant du carré qui passe par le côté supérieur du carré unité et en appelant son côté m, je me retrouve avec les côtés suivants :

http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-Azdod-carre.PNG

En considérant les côtés droit et gauche du rectangle, qui sont donc égaux, on obtient [latex]2m+18 = 4m+4[/latex], d'où on tire [latex]m=7[/latex].

Les dimensions de ce rectangle sont donc (33,32).

Elles me rappellent quelque chose, ces dimensions... Ce sont les plus petites pour lesquelles le rectangle peut être découpé en neuf carrés de côtés entiers différents, si je me rappelle bien. Une énigme qui est passée dans le coin il y a peu. (EDIT : banco, je l'ai retrouvée.)

Intéressante variation, en tout cas smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 01-09-2011 11:20:29

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Un rectangle et 9 carrsé

Soit la numérotation ci-dessous (complètement arbitraire smile )

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-carres.PNG

Je note   [latex]x_i[/latex]   la longueur du  coté du carré numéro i.
On a alors le système d'équation suivant :
[TeX]x_2 + 1 = x_3[/TeX]
[TeX]x_3 + 1 = x_4[/TeX]
[TeX]x_4 + 1 = x_5[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = x_5 + 1[/TeX]
[TeX]x_5 + x_1 = x_6[/TeX]
[TeX]x_6 + x_1 = x_7[/TeX]
[TeX]x_2 + x_3 = x_8[/TeX]
[TeX]x_6 + x_7 = x_8 + x_3 + x_4[/TeX]
A partir de là on peut tout exprimer en fonction de   [latex]x_2[/latex]  :
[TeX]x_3 = x_2 + 1[/TeX]
[TeX]x_4 = x_2 + 2[/TeX]
[TeX]x_5 = x_2 + 3[/TeX]
[TeX]x_1 + x_2 = (x_2 + 3) + 1 \Rightarrow x_1 = 4 [/TeX]
[TeX]x_6 = (x_2 + 3) + 4 = x_2 + 7[/TeX]
[TeX]x_7 = (x_2 + 7) + 4 = x_2 + 11[/TeX]
[TeX]x_8 = x_2 + (x_2 + 1) = 2x_2 + 1[/TeX]
Et la dernière équation permet de trouver [latex]x_2[/latex]  :
[TeX](x_2 + 7) + (x_2 + 11) = (2x_2 + 1) + (x_2 + 1) + (x_2 + 2)[/TeX]
Ce qui nous donne   [latex]x_2 = 7[/latex]

On a donc :
[TeX]x_1 = 4[/TeX]
[TeX]x_2 = 7[/TeX]
[TeX]x_3 = 8[/TeX]
[TeX]x_4 = 9[/TeX]
[TeX]x_5 = 10[/TeX]
[TeX]x_6 = 14[/TeX]
[TeX]x_7 = 18[/TeX]
[TeX]x_8 = 15[/TeX]
Et donc la longueur du recrangle est   [latex]x_7 + x_8 = 18 + 15 = 33[/latex] ,
et sa largeur est   [latex]x_6 + x_7 = 14 + 18 = 32[/latex] .


Il y a sûrement plus simple.

 #6 - 01-09-2011 13:18:02

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

un rectangle et 9 careés

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/esereth-exo3.ggb.png

puisque x+2t+1=2t+5, on a x=4
Comme 2t+18=4t+4, on trouve t=7
et les dimensions du rectangle sont 3t+12=33 et 4t+4=32

 #7 - 01-09-2011 14:00:42

SIM_bn
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 17

Un rectangle et 9 carré

Spoiler : [Afficher le message] chaque nombre écrit correspond à la longueur de l'arrete correspondante en ayant le carré noir comme unité de mesure
http://img11.hostingpics.net/pics/831778Azdodcarre.png

 #8 - 01-09-2011 14:06:41

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

un rectangle zt 9 carrés

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/BilouDH-dessin2.JPG

Calcul de g:
1) e=g+h-1
2) e=d+1=(c+1)+1=((h+1)+1)+1=h+3
donc g=4

Calcul de h=
1) a=b+h-g=(h+c)+h-g=2h-g+c
2) a=f+g=(e+g)+g=((d+1)+g)+g=(((c+1)+1)+g)+g=c+2g+2
donc h=7

Calcul des autres longueurs
c=h+1=8
d=c+1=9
e=d+1=10
f=e+g=14
a=f+g=18
b=c+h=15

Longueur du rectangle=a+b=33
Largeur du rectangle=a+f=32

Enigme bien sympathique. Merci.

 #9 - 01-09-2011 14:14:36

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 844
Lieu: Seahaven island

Un rectangel et 9 carrés

Salut,
Une version plus light d'une enigme que j'avais posée (je donne le lien pour les autres dissectiond rigolotes)
Dissection de rectangle

J'attire l'attention sur un détail de méthodologie:

-Ceux qui pose un système 9 équations ou plus pour le résoudre ensuite se compliquent la vie! smile


En fait si on procède dans le bon sens on peut poser le système de façon à quasi avoir directement la solution:

En prenant le carre noir=1 et celui à sa droite =a, on a forcement alors celui du dessous=a+1 et du coup celui a gauche = a+2, celui au dessus = a-1 et du coup celui du coin supérieur droit=2a+1 etc... de proche en proche, et du coup on a une seule inconnue à éliminer et on a toutes les autres longueurs directement exprimées en combinaison linéaire de la première smile

Voila pour le Tips big_smile

 #10 - 01-09-2011 19:48:54

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3168

un rectangle et 9 carréd

33*32

 #11 - 03-09-2011 06:05:04

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Un rectangle et 9 carrrés

C'est Bon pour tout le monde sauf Franky1103 qui s'est trompé dans les équations !


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 #12 - 03-09-2011 13:03:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

U rectangle et 9 carrés

Bonjour,
Je tente une deuxième chance (je croyais que le rectangle était ... carré; je n'avais pas bien lu l'énoncé). Je tourne donc dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du carré juste au dessus de l'unité.
J'ai respectivement N; N+1; N+2; N+3; 4 (car 2N+5-2N-1); N+7 et N+11.
Et donc, pour le dernier (en haut à droite): X = 2N+18-2N-3 = 15.
On en déduit que N=7 et que le rectangle mesure donc 33 x 32.
Bonne journée.
Frank
PS: Sorry pour le "farceur", mais je croyais au départ (comme je m'étais planté) qu'il n'y avait pas solution.

 #13 - 03-09-2011 16:38:20

Azdod
Expert de Prise2Tete
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un rectangle et 9 careés

C'est bon pour franky smile


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(1) — 9 petit carre (1) — Jeux carre rectangle (1) — Diviser en trois un cote d un rectangle (1) — Exercices math avec 9 carres (1) — Partage de carr2s (1) — Couper un carre en 9 4 solutions differentes (1) — Le rectangle est partage (1) — Exercice rectangle avec 11 carre math (1) — Neuf carres pour un rectangle ce rectangle est partage en neuf carres (1) — Jeu logique decoupe rectangle (1) — Enigme rectangle 9 acrres (1) — Solution exercice neuf carre pour un rectangle (1) — Resoudre le probleme le rectangle ci dessous est formee de 9 carre (1) — 9 sangliers dans un carre enigme (1) — Des carres dans des carres enigme (1) — Math 9 carres dans un rectangle exercice (1) — Transformer un rectangle en (1) — Enigme math faire un carre avec 8 petits carres (1) — Egnime le rectangle de carres (1) — Rectangle forme de neuf carre (1) — Le carre decoupe en 9 (1) — Petit carre dans un rectangle (1) — Solution rectangle avec 9 point et le faire en 4 coups (1) — Solution comoen se carres dans un carre (1) — Jeux avec carres et rectangles (1) — Exercices maths 4eme (1) — R?ponse rectangle de carr?s (1) — Combien de rectangles dans 9 cases sur 5 (1) — Diviser un rectangle en 4 carre (1) — Diviser un carre en 4 jeu (1) — Cment partager un carre en 9 (1) — Exercices 9 carre recatngle (1) — Jeu de forme carree (1) — Faire 5 carres et pas de rectangle (1) — Jeu carre rectangle (1) — Enigme 9 carre dans unrectangle calculer l4aire (1) — Solution pour neuf carre pour un (1) — Enigme mathematique rectangle (1) — Carre forme de neuf carres (1) — Pb math decoupage d un rectangle (1) — Solution du jeu des 9 x 7 carres (1) — On considere l assemblage compose de 9 carres (1) — Calculer le nombres de carre dans un rectangle (1) — Un rectangle partage en 5 carres (1) — Comboen de carre dans un carre de 9 (1) — Comment separer un rectangle en 3 (1) — Decoupage d un rectangle (1) — Former rectangle a partir dune carre aire (1) — Carre divise (1) — Rectangle partager carre 3 tailles differentes (1) — Enigme 9 carres pour un rectangle solution (1) — Comment obtenir 14 rectangles avec un rectangle et trois droites (1) — Combien de rectangle dans un rectangle divise en 8 (1) — Rectangle est divisee en 9 carres (1) — Narration de recherche (1) — Un rectangle de neufs carres (1) — Subdiviser un carre (1) — Jeu de 1 rectangle et 10 carre (1) — Carres et rectangles a decouper (1) — Rectangle 4 par 3 constitue de carres combien (1) — Partager un carre en 9 petit carre (1) — Carre de 9 rectangle (1) — Enigme 9 carres en un rectangle (1) — Division d un carre en carres egaux (1) — Ip:213.186.33.19 .php?id= (1) — Sachant que mon rectangle est compose de 9 carres (1) — 9 carre dans un retangle (1) — Rectangle de 9 sur 4 decouper ce rectangle et transforme en care (1) — Probleme des 9 carres (1) — Partager un carre pour obtenir un rectangle (1) — Comment passer du carre au rectangle (1) — Resolution nombres de carres dans un rectangle (1) — Enigme rectangle a 9 (1) — Exercice rectangle divise en 4 rectangles (1) — 9 carre pour un rectangle (1) — Divise un carre en 9 (1) — Enigme un rectangle en carre (1) — Partage d un rectangles en plusieurs carres d aire differentes (1) — Diviser un rectangle en minimum de carre (1) — Rectangle decoupe en huit carres (1) — Exercice de maths rectangle en 9 carres (1) — Rectangle a 9carres (1) — Enigme maths perimetre rectangle (1) — Comment partager un carre en 25 carres (1) — 1 rectangles partages en 4 rectangles (1) — On a decoupe un rectangle en quatre rectangles plus petits (1) — Rectangle de carres solution (1) — Rectangle 9*7 (1) — Rectangle forme de carres probleme maths (1) — Rectangle forme de 9 carres. (1) — Partager un carre en 9 carre plusieurs solutions (1) — Reviseo rectangle diviser en 9 carre (1) — Les rectangle dessine ci-contre est partage de 9 carres. chaque carre bleu (1) — Ce rectangle est foeme de neuf carres (1) — Reponse assemblage de 9 carre (1) — Surface du carre enigme petit carre noir une unite de cote (1) — Carre rectangle enigme mathematique (1) — 9 carres dans rectangle (1) — Partage le rectangle en 4 carre (1) — L assemblage de carres donne il forcement un carre? 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