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 #1 - 01-05-2014 11:39:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâtteau 77

Un facile pour la fête du travail smile

Mon pâtissier s’apprête à enfourner ses galettes et je lui propose d'ajouter la mienne à sa production . Il me fait remarquer qu'il est clair qu'il ne pourra pas tout faire tenir sur sa plaque 80 cm X 50 cm mais qu'il dispose d'une seconde plaque 70 cm X 70 cm qu'il peut utiliser en remplacement de la première .

http://img841.imageshack.us/img841/8321/qsg2.jpg

Les galettes du pâtissier sont toutes de diamètre inférieur ou égal à 10 cm alors que la mienne a 10 cm de rayon ( je suis un peu gourmand ) .

Avec la nouvelle plaque on gagne 900 cm² , on devrait donc facilement y faire glisser ma petite galette d'environ 314 cm² .

Est-ce aussi simple ? Comment ?

Vasimolo



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 #2 - 01-05-2014 12:31:06

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Gâtau 77

Je pense qu'on devrait y arriver en plaçant votre galette dans un coin ...
J'ai pas de preuve et de toute façon, on est le 1er mai, je ne vais pas travailler ... lolroll

 #3 - 01-05-2014 19:46:21

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Gâteua 77

Je me place dans le cas le plus défavorable où toutes ses galettes font 10 cm de diamètre et où sa plaque est pleine.

Sur sa plaque de 50 x 80 on peut faire tenir en quinconce 5 rangées de 5 galettes et 4 rangées de 4, soit 41 galettes au maximum sur  une surface de 50 x 79,28 cm.

Sur la plaque de 70x70, sans même chercher à mettre en quinconce, on peut faire tenir, en plus de ta grosse galette, 2 rangées de 5 et 5 rangées de 7, soit 45 petites galettes.

Je ne vois pas où est le problème neutral ...

 #4 - 01-05-2014 21:15:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteua 77

@Saban : l'idée n'est pas mauvaise , pour les détails on va attendre demain lol

@Jack : Il n'y a pas vraiment de cas plus défavorable que les autres , les grosses galettes bloquent mieux les mouvements mais remplissent moins les espaces . Il faut trouver un argument plus convainquant smile

Vasimolo

 #5 - 01-05-2014 22:58:42

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâteua 77

On va tracer 2 lignes verticales sur la plaque 80 x 50, à 60 et 70 du bord gauche.
Comme les galettes du pâtissier sont de diamètre 10 ou moins, aucune ne peut être en partie à gauche de la 60 et à droite de la 70.
On colorie donc en orange celles en partie ou complétement à droite de la 60 (puis en vert les oranges complétement à gauche de la 70.
Sur la grille 70 x 70, on place les jaunes comme sur la 80 x 50, on place les oranges sous les jaunes (après une rotation de 90° du rectangle 20 x 50 sur le quel elles étaient, on traite les vertes au choix comme des jaunes ou des oranges.
Il nous reste un carré 20 x 20 pour accueillir notre galette bleue.

Un p'tit dessin vaut mieux qu'un long discours :
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-galettes.jpg
Merci à Vasimolo de me permette de faire des jolis dessins... Mondrian n'a qu'à bien se tenir !!!

 #6 - 01-05-2014 23:17:36

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

âGteau 77

On découpe la première plaque de 80x50 en deux zones rectangles de 70x50 (partie A) et 20x50 (partie B), qui ont en commun une zone de 10x50 (partie X).

AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB

La deuxième plaque est découpée en 3 zones rectangles de respectivement 70x50 (partie A), 50x20 (partie B) et 20x20 (partie C).

AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
BBBBBCC
BBBBBCC

Toutes les galettes qui logent entièrement dans la partie A de la première plaque sont placées à l'identique dans la partie A de la deuxième plaque. Les galettes restantes de la première plaque font partie de B puisque leur diamètre est inférieur à 10 cm : on les place donc dans la partie B de la deuxième plaque. La partie C est alors parfaite pour accueillir la galette supplémentaire de Vasimolo !

 #7 - 01-05-2014 23:35:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâreau 77

Bonnes réponses de Dylasse et Titoufred smile

Superbe présentation de Dylasse qui va m'épargner le dur labeur de l'illustration de la solution .

Bon courage à ceux qui essayent encore ( ne cherchez pas trop compliqué smile )

Vasimolo

 #8 - 02-05-2014 09:47:49

nodgim
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Gâteua 77

Pour passer de 80*50 à 70*70, on ôte un 50*10 et on ajoute un 20*70. De ce 20*70, on réserve un carré 20*20 pour le gros disque, donc il reste 50*20 en surplus alors qu'on a ôté 50*10. On a beaucoup de marge !

 #9 - 02-05-2014 10:29:40

Vasimolo
Le pâtissier
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gâtzau 77

Oui Nodgim , on peut même décrire précisément la façon de procéder .

Vasimolo

 #10 - 02-05-2014 15:27:27

Franky1103
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Gteau 77

Plus le diamètre moyen des galettes du pâtissier sera petit, plus la surface remplie de la plaque sera élevée. En majorant ce diamètre par 10 cm, on se retrouvera dans le cas le plus défavorable, mais qui fonctionne sans problème. Donc à fortiori, les autres cas (où on a des diamètres inférieurs à 10 cm), qui sont plus favorables, marcheront encore mieux.

 #11 - 02-05-2014 17:02:54

nodgim
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Gâteaau 77

Oui, je peux le faire, eut dit le fakir...

 #12 - 02-05-2014 18:56:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gteau 77

On fait souvent référence à un cas soit disant le plus défavorable avec des galettes de 10 cm de diamètre . Rien n’empêche de glisser des petites galettes dans les trous et au besoin corriger un peu les diamètres avoisinant pour empoisonner un peu plus le monde .

Bref réduire la situation à un seul cas et décréter que c'est forcément mieux pour les autres n'est pas un argument recevable .

Non mais alors lollollollol

Cherchez plus simple .

Vasimolo

 #13 - 02-05-2014 22:27:51

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2715
Lieu: Luxembourg

Gâtea 77

Un pour tous, tous contre Vasimolo. lol

 #14 - 02-05-2014 23:22:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâteai 77

Mais non Franky , c'est simple , tu seras le premier à le reconnaitre après coup , à moins que tu ne trouves avant smile

Vasimolo

 #15 - 03-05-2014 10:02:41

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Gââteau 77

Donc, pour être précis, on ôte la bande 50*10 et ttes les galettes qui s'y trouvent partiellement ou en totalité. On reporte cette bande 50*10 dans la bande 50*20, tout au fond, et comme les galettes qui font 10 max ne peuvent occuper plus de 20 de large, l'ajout ne peut interférer avec les autres galettes. On peut donc, sans modifier la répartition des galettes, placer la grosse galette dans le carré 20*20 disponible.

 #16 - 03-05-2014 12:18:49

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

Gâtteau 77

La galette, de 20 cm de diamètre, est contenue dans une surface carrée de 20 cm de côté soit 400 cm2.
Si cette galette ne peut être placée dans l'ancien plateau, ça veut dire qu'il n'y a pas 400 cm ² d'espace libre soit pas assez d'espace libre.
En passant au nouveau plateau, on gagne 900 cm² d'espace libre soit assez pour mettre une galette et peut-être même 2.

 #17 - 03-05-2014 23:34:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteau 777

@Vladimir : l'argument sur l'aire est insuffisant , un rectangle 3X100 ne peut pas contenir un seul disque de rayon 2 et pourtant ça passe à l'aise pour les aires .

Vasimolo

 #18 - 04-05-2014 00:14:20

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

âGteau 77

Essayons :

Soit [latex]d[/latex] le diamètre de la plus grande galette du pâtissier.
Alors toute les boules logent dans des carrés de coté [latex]d[/latex].

Dans le rectangle 50 * 80 on peut mettre [latex]50/d * 80/d = 4000/d^2 [/latex] carrés. Et dans le carrée 70 * 70 on peut mettre [latex]4900/d^2[/latex] carrés.

La galette supplémentaire loge dans un carrée 20 * 20 on peut paver ce carré avec [latex]400/d^2[/latex] carré de coté [latex]d[/latex]
et d'après ce qui précède, on en a [latex]900/d^2[/latex] à dispositions.

Avec ces calculs heuristique, il nous reste une marge de [latex]500/d^2[/latex].
Tous ceci laisserait à penser qu'il y 'aura de la place pour la galette supplémentaire, mais je ne vois pas d'arguments clair qui permette de conclure hmm.


Il y a sûrement plus simple.

 #19 - 04-05-2014 08:01:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gâeau 77

Je superpose , ce qui empiète sur les 10 qui dépassent tient forcément dans une bande de 20 de large. Et voila la place pour ta galette sans calcul trop difficile.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g77.png

 #20 - 04-05-2014 14:30:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâteu 77

Beaucoup de bonnes réponses smile

Je vous renvoie aux illustrations de Dylasse et Gwen qui valent largement un long discours .

Vasimolo

 #21 - 04-05-2014 15:14:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gâteauu 77

dylasse a écrit:

Merci à Vasimolo de me permette de faire des jolis dessins... Mondrian n'a qu'à bien se tenir !!!

Mondrian, ce sont les traits, c'est Delaunay les ronds lol Et bravo pour la nuance verte.

 

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