Enigme Gâteau 77 @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un facile pour la fête du travail

Mon pâtissier s’apprête à enfourner ses galettes et je lui propose d'ajouter la mienne à sa production . Il me fait remarquer qu'il est clair qu'il ne pourra pas tout faire tenir sur sa plaque 80 cm X 50 cm mais qu'il dispose d'une seconde plaque 70 cm X 70 cm qu'il peut utiliser en remplacement de la première .

Les galettes du pâtissier sont toutes de diamètre inférieur ou égal à 10 cm alors que la mienne a 10 cm de rayon ( je suis un peu gourmand ) .

Avec la nouvelle plaque on gagne 900 cm² , on devrait donc facilement y faire glisser ma petite galette d'environ 314 cm² .

Est-ce aussi simple ? Comment ?

Vasimolo

SabanSuresh · #2

Je pense qu'on devrait y arriver en plaçant votre galette dans un coin ...
J'ai pas de preuve et de toute façon, on est le 1er mai, je ne vais pas travailler ...

Jackv · #3

Je me place dans le cas le plus défavorable où toutes ses galettes font 10 cm de diamètre et où sa plaque est pleine.

Sur sa plaque de 50 x 80 on peut faire tenir en quinconce 5 rangées de 5 galettes et 4 rangées de 4, soit 41 galettes au maximum sur une surface de 50 x 79,28 cm.

Sur la plaque de 70x70, sans même chercher à mettre en quinconce, on peut faire tenir, en plus de ta grosse galette, 2 rangées de 5 et 5 rangées de 7, soit 45 petites galettes.

Je ne vois pas où est le problème ...

Vasimolo · #4

@Saban : l'idée n'est pas mauvaise , pour les détails on va attendre demain

@Jack : Il n'y a pas vraiment de cas plus défavorable que les autres , les grosses galettes bloquent mieux les mouvements mais remplissent moins les espaces . Il faut trouver un argument plus convainquant

Vasimolo

dylasse · #5

On va tracer 2 lignes verticales sur la plaque 80 x 50, à 60 et 70 du bord gauche.
Comme les galettes du pâtissier sont de diamètre 10 ou moins, aucune ne peut être en partie à gauche de la 60 et à droite de la 70.
On colorie donc en orange celles en partie ou complétement à droite de la 60 (puis en vert les oranges complétement à gauche de la 70.
Sur la grille 70 x 70, on place les jaunes comme sur la 80 x 50, on place les oranges sous les jaunes (après une rotation de 90° du rectangle 20 x 50 sur le quel elles étaient, on traite les vertes au choix comme des jaunes ou des oranges.
Il nous reste un carré 20 x 20 pour accueillir notre galette bleue.

Un p'tit dessin vaut mieux qu'un long discours :

Merci à Vasimolo de me permette de faire des jolis dessins... Mondrian n'a qu'à bien se tenir !!!

titoufred · #6

On découpe la première plaque de 80x50 en deux zones rectangles de 70x50 (partie A) et 20x50 (partie B), qui ont en commun une zone de 10x50 (partie X).

AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB
AAAAAAXB

La deuxième plaque est découpée en 3 zones rectangles de respectivement 70x50 (partie A), 50x20 (partie B) et 20x20 (partie C).

AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
AAAAAAA
BBBBBCC
BBBBBCC

Toutes les galettes qui logent entièrement dans la partie A de la première plaque sont placées à l'identique dans la partie A de la deuxième plaque. Les galettes restantes de la première plaque font partie de B puisque leur diamètre est inférieur à 10 cm : on les place donc dans la partie B de la deuxième plaque. La partie C est alors parfaite pour accueillir la galette supplémentaire de Vasimolo !

Vasimolo · #7

Bonnes réponses de Dylasse et Titoufred

Superbe présentation de Dylasse qui va m'épargner le dur labeur de l'illustration de la solution .

Bon courage à ceux qui essayent encore ( ne cherchez pas trop compliqué )

Vasimolo

nodgim · #8

Pour passer de 80*50 à 70*70, on ôte un 50*10 et on ajoute un 20*70. De ce 20*70, on réserve un carré 20*20 pour le gros disque, donc il reste 50*20 en surplus alors qu'on a ôté 50*10. On a beaucoup de marge !

Vasimolo · #9

Oui Nodgim , on peut même décrire précisément la façon de procéder .

Vasimolo

Franky1103 · #10

Plus le diamètre moyen des galettes du pâtissier sera petit, plus la surface remplie de la plaque sera élevée. En majorant ce diamètre par 10 cm, on se retrouvera dans le cas le plus défavorable, mais qui fonctionne sans problème. Donc à fortiori, les autres cas (où on a des diamètres inférieurs à 10 cm), qui sont plus favorables, marcheront encore mieux.

nodgim · #11

Oui, je peux le faire, eut dit le fakir...

Vasimolo · #12

On fait souvent référence à un cas soit disant le plus défavorable avec des galettes de 10 cm de diamètre . Rien n’empêche de glisser des petites galettes dans les trous et au besoin corriger un peu les diamètres avoisinant pour empoisonner un peu plus le monde .

Bref réduire la situation à un seul cas et décréter que c'est forcément mieux pour les autres n'est pas un argument recevable .

Non mais alors

Cherchez plus simple .

Vasimolo

Franky1103 · #13

Un pour tous, tous contre Vasimolo.

Vasimolo · #14

Mais non Franky , c'est simple , tu seras le premier à le reconnaitre après coup , à moins que tu ne trouves avant

Vasimolo

nodgim · #15

Donc, pour être précis, on ôte la bande 50*10 et ttes les galettes qui s'y trouvent partiellement ou en totalité. On reporte cette bande 50*10 dans la bande 50*20, tout au fond, et comme les galettes qui font 10 max ne peuvent occuper plus de 20 de large, l'ajout ne peut interférer avec les autres galettes. On peut donc, sans modifier la répartition des galettes, placer la grosse galette dans le carré 20*20 disponible.

vladimir37 · #16

La galette, de 20 cm de diamètre, est contenue dans une surface carrée de 20 cm de côté soit 400 cm2.
Si cette galette ne peut être placée dans l'ancien plateau, ça veut dire qu'il n'y a pas 400 cm ² d'espace libre soit pas assez d'espace libre.
En passant au nouveau plateau, on gagne 900 cm² d'espace libre soit assez pour mettre une galette et peut-être même 2.

Vasimolo · #17

@Vladimir : l'argument sur l'aire est insuffisant , un rectangle 3X100 ne peut pas contenir un seul disque de rayon 2 et pourtant ça passe à l'aise pour les aires .

Vasimolo

cogito · #18

Essayons :

Soit [latex]d[/latex] le diamètre de la plus grande galette du pâtissier.
Alors toute les boules logent dans des carrés de coté [latex]d[/latex].

Dans le rectangle 50 * 80 on peut mettre [latex]50/d * 80/d = 4000/d^2 [/latex] carrés. Et dans le carrée 70 * 70 on peut mettre [latex]4900/d^2[/latex] carrés.

La galette supplémentaire loge dans un carrée 20 * 20 on peut paver ce carré avec [latex]400/d^2[/latex] carré de coté [latex]d[/latex]
et d'après ce qui précède, on en a [latex]900/d^2[/latex] à dispositions.

Avec ces calculs heuristique, il nous reste une marge de [latex]500/d^2[/latex].
Tous ceci laisserait à penser qu'il y 'aura de la place pour la galette supplémentaire, mais je ne vois pas d'arguments clair qui permette de conclure .

gwen27 · #19

Je superpose , ce qui empiète sur les 10 qui dépassent tient forcément dans une bande de 20 de large. Et voila la place pour ta galette sans calcul trop difficile.

Vasimolo · #20

Beaucoup de bonnes réponses

Je vous renvoie aux illustrations de Dylasse et Gwen qui valent largement un long discours .

Vasimolo

gwen27 · #21

dylasse a écrit:
Merci à Vasimolo de me permette de faire des jolis dessins... Mondrian n'a qu'à bien se tenir !!!

Mondrian, ce sont les traits, c'est Delaunay les ronds Et bravo pour la nuance verte.

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#1 - 01-05-2014 11:39:37

gâtzau 77

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#2 - 01-05-2014 12:31:06

hâteau 77

#3 - 01-05-2014 19:46:21

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#9 - 02-05-2014 10:29:40

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gâtzau 77

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Gâteau 777

#14 - 02-05-2014 23:22:25

gâreau 77

#15 - 03-05-2014 10:02:41

Gâetau 77

#16 - 03-05-2014 12:18:49

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#17 - 03-05-2014 23:34:34

Gââteau 77

#18 - 04-05-2014 00:14:20

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#19 - 04-05-2014 08:01:31

Gââteau 77

#20 - 04-05-2014 14:30:50

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#21 - 04-05-2014 15:14:09

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dylasse a écrit:

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