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#1 - 30-07-2011 18:23:54
- engine
- Professionnel de Prise2Tete
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Fg est corissante sur I
Bonjour,
Soit f et g deux fonctions positives et croissantes sur l'intervalle I. démontrer que fg est croissante sur I.
plouf
#2 - 30-07-2011 18:32:14
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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Fg set croissante sur I
[TeX]\forall (x,y) \in I^2, x < y \Leftrightarrow \left( f(x)<f(y) \text{ et } g(x) < g(y) \right)[/TeX] Du coup, [latex]f(x) \times g(x)<f(y) \times g(y)[/latex] (car toutes ces valeurs sont positives).
Où est l'énigme ?..
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#3 - 30-07-2011 18:39:21
- Alexein41
- Professionnel de Prise2Tete
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fg est croissanre sur i
Soient a et b deux nombres réels appartenant à I, tels que a < b. On dispose donc des informations suivantes d'après l'énoncé :
0 ≤ f(a) ≤ f(b) 0 ≤ g(a) ≤ g(b)
En multipliant membre à membre ces inégalités :
0 ≤ f(a)g(a) ≤ f(b)g(b) D'où 0 ≤ fg(a) ≤ fg(b)
Donc pour tout a de I et pour tout b de I (a < b), fg est bien croissante (et même positive) sur I.
Voilà ! 
#4 - 30-07-2011 18:46:57
- engine
- Professionnel de Prise2Tete
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Fg est crissante sur I
Désolé MthS-MlndN mais ce n'est pas avec moi que tu risques de trouver des énigmes mathématiques avec une difficulté qui te convienne, maintenant tu sais à quoi t'attendre.
j'avais pensé à la méthode d'Alewein41 mais pas la tienne qui pourtant coule de source c'est vrai
plouf
#5 - 30-07-2011 18:58:30
- shadock
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Fg eest croissante sur I
Et bien si [latex]f[/latex] et [latex]g[/latex] sont croissante sur [latex]I[/latex] alors : [latex]\forall (a,b), \text{ }a\le b \in I^2 \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} f(a)\le f(b) & \\ g(a) \le g(b) \end{Bmatrix} [/latex]
Donc [latex]fg[/latex] est croissante dans [latex]I[/latex] car [latex]f(a)g(a) \le f(b)g(b) \text{ avec } a \le b[/latex]
Voilà C'est vrai que c'est simple mais de temps en temps ça ne fait pas de mal.
Shadock
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#6 - 30-07-2011 19:56:06
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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- Lieu: Rouen
fg est croissanre sur i
OK, pas de problème J'étais juste surpris, vu le niveau global des énigmes de math du forum, mais ça ne fait pas de mal d'avoir un peu plus de simplicité de temps a autre 
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#7 - 31-07-2011 01:07:34
- SHTF47
- Imprnnçbl de Prs2Tt
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- Lieu: Autre nom du colin
Fg est croiissante sur I
Soient a et b deux réels de I, avec a>b
f est croissante donc f(a)>f(b) g est croissante donc g(a)>g(b)
donc f(a)g(a)>f(b)g(b), ce qui peut se traduire par : fg croissante sur I
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
#8 - 31-07-2011 09:02:02
- nodgim
- Elite de Prise2Tete
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Fg est croissantte sur I
ça me parait totalement évident, presque axiomatique! si f(x+e)>f(x) et g(x+e)>g(x) alors f(x+e)*g(x+e)>f(x)*g(x) e>0 aussi petit que l'on veut.
#9 - 31-07-2011 14:11:22
- engine
- Professionnel de Prise2Tete
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Fg est croisssante sur I
Mths oui , à l'avenir j'éviterais de poster ça ici alors 
plouf
#10 - 31-07-2011 18:01:51
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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- Lieu: Rouen
Fg est croissnte sur I
Ce n'est pas ce que je suggérais, au contraire : ça ne fait pas de mal, et quelque chose qui paraîtra simple a l'un représentera un challenge pour un autre Je ne veux pas faire de discrimination 
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#11 - 31-07-2011 18:40:46
- Teijo
- Amateur de Prise2Tete
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fg rst croissante sur i
Si f'>0 et g'>0, alors f'*g'>0 -->donc f est croissant Si f>0 et g>0 bah g*f>0 gf positif croissant:/
#12 - 31-07-2011 19:20:22
- shadock
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fg est croissantr sur i
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#13 - 31-07-2011 20:10:18
- MthS-MlndN
- Hors d'u-Sage
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- Lieu: Rouen
Fg est croisssante sur I
Shadock qui corrige mon orthographe...
Je me sens tout penaud 
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#14 - 31-07-2011 23:01:36
- L00ping007
- Elite de Prise2Tete
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- Lieu: Paris
Fg est crooissante sur I
Ah, une mouche passe, j'en fais mon affaire :-) shadock : ton signe il existe est en fait un signe quel que soit 
#15 - 31-07-2011 23:09:20
- shadock
- Elite de Prise2Tete
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gF est croissante sur I
Merci.
Moi je le voyais comme "Et bien si f et g sont croissante sur I alors il existe deux nombre a et b tel que...." mais c'est sur que ce n'est pas très logique. 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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