Les mots importants sont au et hasard

au qui signifie "à le" et donc suppose qu'il n'existe qu'un hasard (équiprobabilité)

et il reste à définir précisément dans le cadre de la question.

S'il signifie "en accord avec la théorie des probabilités (dont somme des probabilités = 1) " *
alors c'est clairement non.
(y compris dans le cas d'une distribution de probabilité non uniforme)

Lorsqu'en classe un prof de maths dans une leçon sur les proba, fait "choisir au hasard" un nombre décimal entre 0 et 1  (ce qui revient à choisir un entier)
(en faisant mine de leur mettre "la main à la pâte" ... Georges Charpak)
" l'expérience " est truquée.

A supposer que l'on évoque l'Axiome de choix
cela ne résout pas le problème
il ne dit rien sur la probabilité ou la manière dont le nombre est choisi.

La réponse à la question est donc ici
                                        NON

Cependant
on pourrait construire une distribution de probabilité sur N
où les probabilités p(n)  forment une suite infinie convergeant vers 1

Ces distributions satisfont l'axiome de probabilité ∑p(n)=1 et permettent de sélectionner un entier "au hasard" selon leurs règles.

Ici on utilise une interprétation particulière de l'énoncé.
Si l'on admet que "au hasard" n'est singulier que pour la forme
d'autres hasards existant dont celui dont la loi est exprimé plus haut
alors la réponse devient
                                      OUI

Tu connais le paradoxe de Bertrand ?
Vasimolo

Je pensais plutôt à ça https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand

Il n'y a pas d'équiprobabilité sur un ensemble infini car chaque élément devrait avoir la même probabilité p d'être choisi et une infinité de fois p ne peut pas faire 1. Après si au Hazard veut dire avec une loi de probabilité quelconque , tu peux faire n'importe quoi par exemple choisir 0 avec p=1/2 , 1 avec p=1/4 , 2 avec p=1/8 , ...

Vasimolo

PS : les sites ont une durée de vie assez courte et si on a toujours un petit pincement au cœur quand on n'a plus accès à un de nos favoris , en cherchant un peu on arrive toujours à trouver des choses intéressantes ailleurs .

Une simple question : égale à quoi ?
Vasimolo

Coucou,

Je suis un peu largué, mais si je construis un dé avec un nombre de face infini. On lance le dé et on regarde le résultat ?

Alors attends, je me concentre, je déploie mon subconscient et mon corps sur un nombre infini de dimensions. VvvVvvoilà !

J'ai obtenu 47209462[Un nombre vraiment très très grand de chiffres que malheureusement je n'ai pas la place d'écrire ici]09393301

C'est pas bon ?

Bonjour Nogdim,

Je me dis que tu veux parler de l'axiome du choix, mais je ne le maîtrise pas. De ce que je comprends, il dit qu'il existe une fonction qui permet de construire un ensemble infini dénombrable a partir d'un nombre infini dénombrable de choix.

Dans le cas présent (un dé hypercube à nombre de dimensions infini et dénombrable) le choix devrait consister si je ne me fourvoie pas trop, à faire pour chaque dimension un choix binaire (rotation à 180° ou pas)

Si on admet l'axiome du choix,  la sélection équiprobable d'une face est possible.

Mais est-ce qu'on peut  numéroter les faces de ce dé infini ? hum... (sueurs froides) j'ai envie de répondre qu'il y a un nombre dénombrable de faces, donc il existe un tri possible selon lequel on pourra numéroter. Ca tient comme argument ??

Comme cela me faisait douter, j'ai réussi à exhiber ci-dessous un ordre de numérotation des faces.

Heureusement, en ce qui concerne le dénombrement des faces, la pratique vient à notre secours. En effet, il faut savoir que mes hypercubes sont obtenus par culture à partir de de cubes de dimension classique (3D) auxquels j'applique de la  poudre volumique(TM) un nombre dénombrable de fois. L'effet de cette poudre est de faire pousser les faces d'un cube (ou plus généralement d'un hypercube) dans une nouvelle dimension de l'espace, jusqu'à lui ajouter une dimension supplémentaire. (illustration plus bas)

A chaque operation, je passe donc d'un hypercube nD (n Dimensions)  à un hypercube (n+1)D.

Le nombre de face d'un hypercube étant 2n, à chaque opération, j'ajoute deux nouvelles faces que je numérote 2n+1 et 2n+2.

Illustration en partant d'un cube à 1 dmension pour plus de lisibilité :

J'avoue que cette différence entre la sélection d'un réel sur [0,1] semble sacrément plus faciles (on envoie une fléchette et elle tombe sur un nombre, ou mieux je lance une aiguille sur le sol je mesure son angle.)

Pour les entiers, j'ai en effet été décontenancé par cette difficulté à choisir un nombre. espérence du nombre de chiffres de ce nombre qui est infinie, autrement dit la proba d'avoir au plus N chiffres vaut toujours O.

On pourrait vouloir choisir un nombre réel entre [0 et 1] et le transformer en un entier, mais ca n'est pas trivial.

C'est là que j'ai eu l'idée du dé dénombrable. Et je pense que ca répond parfaitement à ta demande, non ?

Par contre, si je ne dis pas de bêtise, ma technique implique d'accepter l'axiome du choix. Sinon, je ne peux rien faire. Est-ce que ce que tu cherches est une méthode qui ne reposerait pas sur cet axiome ?

Dans mesure où l'énoncé utilise le terme "pioche"
on peut considérer que "au hasard" peut s'écarter du sens strict indiquant qu'il n'y a qu'un hasard possible.

Proposition pour piocher un nombre au hasard parmi les nombres entiers

je désigne 1 je joue un dé à 10 faces (1 000 000 faces* ou 2 ça va aussi)

Si le dé tombe sur le 1
1 est le nombre choisi

Sinon je désigne 2  je joue un dé à 10 faces (1 000 000 faces* ou 2 ça va aussi)

Si le dé tombe sur le 1
2 est le nombre choisi

...

Sinon je désigne n  je joue un dé à 10 faces ( 1000 000 faces* ou 2 ça va aussi)

Si le dé tombe sur le 1
n est le nombre "choisi au hasard" dans N

...

A priori il n'y a pas de nombre de N qui ne puisse être atteint.
___
* ancrage au réel :
On taille la surface latérale d'un cylindre en 1000 bandes planes (prisme à 1000 côtés), avec des nombres de 1 à 1000.

La fabrication est réalisable avec des technologies modernes (impression 3D, gravure laser), mais nécessite un cylindre de taille suffisante pour la lisibilité et un de "hauteur" importante pour éviter l’arrêt sur une des deux bases.
(en fait on le ferait rouler)

Le résultat est un "pseudo-cylindre" (techniquement un prisme millagonal) qui roule comme un dé, avec une probabilité équitable pour chaque face .

@Migou

@aunryz, ta solution de tirage au sort implique qu'il est plus probable de tirer 1 que 2, etc. Or nodgim recherche l'équiprobabilité.

J'ai donné les conditions de validité de ma réponse

"Dans mesure où l'énoncé utilise le terme "pioche"
on peut considérer que "au hasard" peut s'écarter du sens strict indiquant qu'il n'y a qu'un hasard possible."

Ici un hasard dans lequel il n'y a pas équiprobabilité

On peut parler de choix au hasard pour quelqu'un qui
choisirait une des valeurs d'une cible de jeu de fléchettes
alors même que les valeurs possibles n'ont pas la même probabilité
Spoiler : [Afficher le message] (ne serait-ce que le 12 qui peut s'obtenir de 3 manières différentes sur la cible - d'où une surface totale/ probabilité optimale
alors que le 33  ou le 34 n'en n'ont qu'une , avec une probabilité différente et bien plus petite.)


@migou

@Nodgim, je ne vois pas trop poirquoi ce serait gênant d'avoir une probabilité nulle. Lorsqu'on mesure une valeur dans R (par exemple une température. la probabilité que le résultat soit pile 3° est nulle aussi, non?

C'est la raison pour laquelle on peut affirmer que la température n'est jamais celle que donne la mesure (n'est jamais 3°)

Toutes les mesures que nous faisons/relevons sont associées non pas à des nombres, mais à des segments.

(de même la probabilité pour qu'il soit 12h00 à l'instant où est émise la première vibration d'une cloche, ou qu'une couleur soit à la frontière du rouge et du jaune)

salut gwen, mais tu tombes sur un nombre réel avec une infinité de décimales, que fais-tu ?

@ Gwen : " Tu espères encore raisonner avec un nombre fini de chiffres ?  Alors tu n'as rien compris au problème "

Tout entier naturel s'exprime avec un nombre fini de chiffres. Mais ce nombre n'est pas limité. Voilà le paradoxe.