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#1 - 10-08-2011 19:36:01
somme ded puissances k-ièmeUn sujet que j'apprécie particulièrement : P(n)=∑ni=0ik. Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
#0 Pub#2 - 11-08-2011 22:43:59
Somme des puissanecs k-ièmeLe coefficient de nk n'est pas toujours 12. Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #3 - 12-08-2011 07:04:10#4 - 12-08-2011 10:03:14
somle des puissances k-ièmeD'accord avec Yanyan sur ce coup là (sorry Mathias) ∫i+1ixk.dx=(i+1)k+1−ik+1k+1=ik+... (on ne garde pour l'instant que le terme de degré k) Du coup (n+1)k+1k+1=n∑i=0ik+...=n∑i=0ik+n∑i=0... Si on admet que ∑ni=0ik est un polynôme de degré k+1, alors le coefficient du monôme de degré k+1 est 1k+1 par identification. Ok, ça n'était pas la question, mais c'est un résultat préliminaire. On recommence tout pareil, mais en détaillant un peu plus les '...' ∫i+1ixk.dx=(i+1)k+1−ik+1k+1=ik+k2ik−1+... (inutile de considérer les monômes de degré inférieur à k-1, leur somme donnera un polynôme de degré k-1 au plus) Du coup (n+1)k+1k+1=n∑i=0ik+k2n∑i=0ik−1+n∑i=0... On refait une identification des coeffs pour le monôme de degré k cette fois. Ca nous donne: nk=X.nk+k2.1knk où X est le coefficient dans le polynôme de ∑ni=0ik. Pour le polynôme de ∑ni=0ik−1, on a déjà vu que le coefficient du monôme de degré k est 1/k (cf. le résultat préliminaire). De là, il ressort que X=1/2, CQFD #5 - 12-08-2011 10:05:24#6 - 12-08-2011 11:40:41#7 - 12-08-2011 11:46:02
Somme dse puissances k-ième
Je croyais que tu parlais de ça quand tu donnais ton 1/2... Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 #8 - 12-08-2011 11:48:28
somme des puissanced k-ième
ça me rassure, mais moi je ne vais même pas essayer de le relire, je n'ai rien compris à la réponse Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne) #9 - 12-08-2011 11:57:46
somme des ouissances k-ièmeJ'explique un peu: P_k(n) est le polynôme de degré k+1 qui donne la somme des n premières puissances k-ième #10 - 12-08-2011 15:02:58
oSmme des puissances k-ièmeOK, je m'étais juste planté de puissance Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298 Réponse rapideSujets similaires
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