Enigmes

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 #1 - 08-10-2011 16:32:23

Juliensympa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Simuler un dé à six faces avec unne pièce de monnaie - possible ?

Bonjour,

Tout d'abord, mes félicitations pour ce site, que je trouve très agréable et très stimulant.

Jean et Pierre veulent jouer à un jeu de société qui exige un dé à six faces ; las, un tel dé leur fait défaut ! Jean dit à Pierre : "J'ai une pièce de monnaie. Peut-être pourrait-on l'utiliser pour simuler le lancer du dé".
Pierre : "Je vois facilement comment on pourrait simuler le lancer d'une pièce avec un dé à six faces. Il suffirait de dire que "1", "2" et "3" correspondent à pile et "4", "5" et "6" à face. Par contre, je ne sais pas si l'inverse est possible !"

Et vous, qu'en pensez-vous ? Pourriez-vous aider Jean et Pierre ?



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 #2 - 08-10-2011 16:46:38

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1115
Lieu: Côte basco-landaise

Simuler uun dé à six faces avec une pièce de monnaie - possible ?

Chaque lancer de dé correspondrait à 3 lancers de pièce ?

exemple : pile * 3 = 1
pile* 2 + face = 2
pile + face * 2 = 3
face * 3 = 4
face * 2 + pile = 5
face + pile * 2 = 6

ou toute autre convention entre les 2 joueurs

??

edit : hummmm, c'est incomplet mon truc ^^
J'ai oublié Pile face pile et face pile face ^^

 #3 - 08-10-2011 16:52:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Simuler un dé à six faces avec une pièce de monnaie - possiblee ?

Oui, c'est une bonne idée ! Et considérer que dans les cas pile-face-pile et face-pile-face , le dé est cassé et donc  à relancer.

 #4 - 08-10-2011 17:28:19

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Simuler un dé à six faces avec une ppièce de monnaie - possible ?

Bonsoir,

Je pense à la même chose que bidipe
Il faut six résultats équiprobables
Trois lancers successifs d'une pièce ça en donne huit
Ce qui me parait le plus rationnel serait d'annuler PPP et FFF, les six autres résultats étant identifiables aux écritures en binaire des nombres de 1 à 6.

 #5 - 08-10-2011 18:34:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

simuler un dé à six faces avec une pièce de monbaie - possible ?

Une façon assez logique de voir les choses :

Une succession de lancés correspond à l'écriture binaire d'un nombre de l'intervalle [0,1] ,  par exemple  PFFPPPFFFF... correspond à 0,1001110000... .

On a donc :

0/6=0,000...
1/6=0,001...
2/6=0,010...
3/6=0,100...
4/6=0,101...
5/6=0,110...
6/6=0,111...

Il suffit alors de lancer la pièce jusqu'à ce que le nombre décrit par la pièce soit dans un intervalle bien défini [latex]]\frac n6,\frac{n+1}6[
[/latex]
Par exemple PFP correspond à [latex]]\frac 46;\frac 56[[/latex] donc 5 .

Vasimolo

 #6 - 08-10-2011 18:54:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

simuler un dé à six faces avec une pièce de monnaie - oossible ?

En incluant [latex]\frac{n}{6}[/latex] dans ton intervalle, je pense que tu rends le résultat 1 plus probable que les autres. Ouvre l'intervalle, et tu retombes exactement sur la solution proposée dans le post avant le tien smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 08-10-2011 18:59:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

simuler un dé à qix faces avec une pièce de monnaie - possible ?

Ah oui tiens ! Je suis tellement long à écrire que je me suis fait doubler , mais bon , tant mieux !!!

Vasimolo

 #8 - 08-10-2011 19:05:35

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Simuler un dé à six facces avec une pièce de monnaie - possible ?

Lancer la pièce 2 fois consécutivement offre 2^2=4 possibilités :
face face, face pile, pile face, pile pile

Lancer 3 fois offre 2^3=8 possib, et ça n'est pas un multiple de 6.
Lancer 4 fois offre 2^4=16, mais hélas là encore 16 modulo 6 ≠ 0.

Je ne vois pas car même en la lançant 5, 6, 7...20 fois, on obtient jamais un multiple de 6.
Donc il me semble qu'on obtiendra rien d'équiprobable avec une pièce hmm

PS : par contre, on pourrait remplacer la pièce par 6 brindilles de longueurs croissantes lol

 #9 - 08-10-2011 19:17:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Simuler un dé à six face avec une pièce de monnaie - possible ?

Je dois vraiment être nul en proba parce que je ne vois pas ce qui gène avec les 8 possibilités.

Elles sont bien équiprobables non ? donc si on en annule 2 , ça en fait 6 équiprobables ( 1 chance sur 8 ). Si on tire une des deux autres on annule le lancer et on recommence. On le fait bien quand le dé est cassé contre le bord de la piste. Il suffit de se dire que la piste est toute petite et que ça arrive une fois sur 4.

 #10 - 08-10-2011 20:56:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

simulee un dé à six faces avec une pièce de monnaie - possible ?

Tu n'es pas nul en proba... L'idée de supprimer deux possibilités pour passer de huit équiprobables à six est très bonne smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 09-10-2011 09:48:03

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

simuler ub dé à six faces avec une pièce de monnaie - possible ?

En relisant les messages précédents je me dis que la méthode que je propose n'est pas la même que les autres , elle a en plus l'avantage d'être facilement généralisable ( mais il faut connaître l'écriture binaire de k/n ) .

L'idée de la méthode : si on choisit un nombre au hasard dans [0;1] , il a autant de chance d'être dans chacun des intervalles ]k/6;(k+1)/6[ . Une succession ( illimitée ) de lancés donne l'écriture binaire d'un réel unique de [0;1] , il suffit d'arréter les lancés dès que le nombre a pris sa place dans l'un des intervalles ]k/6;(k+1)/6[ et décréter alors que k+1 est le résultat .

Vasimolo

 #12 - 09-10-2011 11:14:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Siuler un dé à six faces avec une pièce de monnaie - possible ?

Si je te suis bien, ça revient à faire une dichotomie : pile = la première moitié de l'intervalle et face= le seconde, jusqu'à ce que l'intervalle obtenu soit borné strictement entre 0 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 et 1  ?

Ca peut faire de 3 à une infinité de lancer pour valider un jet de dés donc, non ?

 #13 - 09-10-2011 12:02:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Simuleer un dé à six faces avec une pièce de monnaie - possible ?

Oui , c'est aussi le cas pour l'autre méthode proposée smile

Vasimolo

 

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