Bonjour,

Cette partie a très peu de chance d'être monochromatique, mais la raison est un peu plus difficile à expliquer que lors de ton 1er problème.

Supposons que la partie ait été monochromatique. Et analysons la position des pions blancs.
- Les pions a3 à f3 viennent nécessairement des positions initiales a2 à f2 en ayant mangé une pièce en diagonale (a3 vient de b2 et b3 vient de a2, etc...)
- Le pion g4 vient de g2 (même couleur de case)
- Le pion initialement en h2 a avancé en h4 (probablement le 1er coup blanc), puis il a mangé une pièce adverse en g5 (un pion ?), avant de se faire manger tôt ou tard.

On sait donc que les 6 pions blancs a3 à f3 ont chacun mangé une pièce noire. Mais lesquelles ?
- Pas le Roi noir (évidemment)
- Pas un Cavalier noir, car dans une partie monochromatique les Cavaliers ne peuvent pas bouger.
- Pas un pion noir, car le trajet d'un pion noir se limite à l'avancée de deux cases (en rangée 5) et éventuellement à une ou deux prises supplémentaires en diagonale (mais ça ne va pas être simple d'amener des pièces blanches sur les bonnes cases pour que les pions noirs les prennent et avancent ainsi). Donc les pions noirs ne franchiront que très difficilement la rangée 5 (alors ne parlons pas de les amener jusqu'en ligne 3).

Il ne reste donc que les deux Tours, les deux Fous et la Reine noirs, soit 5 pièces à prendre, pour 6 prises en tout.

On en conclut que pour que la partie ait été monochromatique, il faut que les Noirs aient réussi à approcher un pion noir de case blanche jusqu'en rangée 3.
Formellement ça n'est pas impossible, mais très délicat à faire... 

A noter que la Tour a1, le Cavalier b1 et le Cavalier g1 n'ont pas pu se déplacer et ils ont donc nécessairement été pris par une pièce noire, forcément un Fou ou la Reine.

Klim.

Gwen27, tu es proche de la solution mais tu oublies d'explorer certaines pistes. 
Y'a-t-il eu, par exemple, promotion d'un pion blanc? Et d'un pion noir? Une prise en passant? De quelles cases viennent les pions blancs?
Ta réponse est donc correcte mais incomplète.

Klimrod, tu dégages des pistes intéressantes. Mais il faut que tu les exploites, afin de conclure avec certitude.
Ce qui est délicat n'est pas impossible, comme tu le soulignes.
Tu commets toutefois une ou deux erreurs dans ce que tu affirmes.
Si tu veux plus d'indices, n'hésite pas à me MP.

Dhrm77, ta réponse n'est pour l'instant pas satisfaisante. Il est possible d'appréhender la position du diagramme de façon à en faire jaillir des certitudes remarquables sur le passé de la partie. Si, à première vue, la position semble pouvoir être monochromatique (je ne dis pas que c'est le cas, s'entend), il te faut explorer ces certitudes pour en extraire une démonstration sans équivoque.

Merci de l'intérêt que vous portez à mes énigmes.

N'hésitez-pas à me MP, surtout. Bon courage.

Ta réponse est plus complète, même s'il manque quelques détails. Mais l'essentiel est là. C'est la difficulté de l'analyse rétrograde, explorer tout les cas.
Bravo à toi.

Après ce 43eme Edit et quelques tentatives je suis arrivé à la conclusion que cette partie n'avait PAS pu être monochromatique, même si ça a l'air presque envisageable

Selon moi, même si les pièces des deux camps s'auto-déciment, il est impossible de constituer la "barrière" de pions blancs a3-f3, et ensuite de se débarrasser de la totalité des pièces blanches "inutiles", afin d'arriver à la position finale.

Par ex, bricoler la "barrière" de pions blancs est déjà problématique :
- les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième ligne
- les cavaliers (noirs) doivent impérativement rester sur place
- seuls les 2 fous, les 2 tours, et la dame noire peuvent s'y sacrifier en "zigzaguant".
-> ce total de 5 pièces noires ne suffira donc pas à créer la barrière a3-f3...

Sans parler du fait que les 2 cavaliers blancs devraient ensuite "disparaître", mais capturées par quelles pièces noires...!??
Non monochromatique : CQFD

Dhrm77, tu es sur la bonne voie, cependant il demeure certaine imprécision et inexactitude dans ton raisonnement.

Quelques indices ci-dessous :

Spoiler : [Afficher le message]
Rien n'empêche les deux tours blanches de sortir sur le plateau pour se faire prendre en troisième rangée : 

- la tour a1 a pu sortir juste aprés la prise en b3 par le pion a2, mais avant la prise en a3 par le pion b2.
- la tour h1 a tout simplement pu sortir dés le deuxième coup blanc.

Cela porte le total de pièces blanches prenables à 6, ce qui laisse à priori la possibilté aux 6 pions blancs d'effectuer une capture en troisième ligne.

La question étant de savoir si cela est réellement possible?   


Tilapiot, tu développes également des idées intéressantes. Mais tu ne démontres pas réellement ton affirmation finale.

Quelques indices ci-dessous :

Spoiler : [Afficher le message]
- Tu dis que les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième rangée. Et s'ils effectuent des captures?

- Les cavaliers noirs doivent rester sur place mais rien n'empêche les fous ou la reine blanche de capturer les cavaliers noirs.

- Tu estimes que les 2 fous, les 2 tours, et la reine noire ont pu être capturés en troisième rangée. En es-tu certain?

- De plus si ces 5 pièces ont pu être capturées par 5 des six pions blancs, il suffit à un seul pion noir de faire 2 captures pour se rendre en rangée 3 et permettre au sixième pion blanc de faire sa capture.

- Les cavaliers ont pu être capturés avant la disparition des pièces noires, par les fous ou la dame, par exemple.   

Godisdead, tu dégages toi aussi des pistes essentielles.
N'hésite pas à lire les deux spoiler précédents. 

Et voici un indice essentiel :

Spoiler : [Afficher le message] Une tour débutant la partie sur une case noire, peut-elle se rendre sur toutes les cases noires du plateau? Même question pour une tour de case blanche? 

Bon courage à tous les trois. N'hésitez pas à demander plus d'indices.
Bonne soirée.

"Tu dis que les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième rangée.
Et s'ils effectuent des captures?"

De la 5ème ligne, même s'ils effectuent des captures, ils seront alors en 4ème ligne,
voire en 3ème ligne s'il y a à nouveau une capture de pièce blanche, mais hélas il faut 6 pions blancs pour faire la barrière a3-f3, et il n'y a tout simplement pas assez de pièces à sacrifier

De plus, dans le cas d'une partie monochromatique, la tour h1 ne peut couvrir que les cases blanches (par définition) mais en plus, elle ne peut pas atteindre les lignes paires (2 4 6 8). Idem pour la tour a1.
Quant aux tours noires (en a8 h8), c'est l'inverse : seules les lignes paires leur sont accessibles tout au long de la partie.

La 4ème ligne ne peut donc contenir ni tour, ni cavalier.

Après avoir décimés la 8ème ligne, les Fous blancs et la Dame blanche peuvent se rendre (se sacrifier) sur la 4ème ligne.
Mais comme précisé plus haut, de la 5ème ligne, si un Pion noir capture un Fou blanc
ou la Dame blanche, il se retrouvera alors en 4ème ligne, donc toujours hors de portée des pions blancs, toujours cantonnés en 2ème ligne.

Or, dans la position finale, il y a la barrière de 6 pions blancs a3-f3.
Cette disposition, ainsi que la disparition complète des TCFD est incompatible avec les contraintes monochromatiques.

Merci à tous d'avoir participé, et bravo à tous ceux qui se sont approchés de la réponse. Félicitation particulière à Nicolas, qui est le seul à avoir donné l'exacte démonstration de l'impossibilité du jeu monochromatique.
Bonne journée.

Bonjour.
Les pions blancs restants ont effectué au moins six prises, sans les tours et cavaliers noirs de départ, donc au moins trois pions, promus ou non.
Si les noirs ont promu trois pions, ils auraient effectués au moins douze prises.
Si les noirs ont promu deux pions, ceux-ci auraient effectué huit prises, auxquelles s'ajoutent les deux prises du troisième pion pris par un pion blanc.
Si les noirs n'ont pas promu de pions, les trois capturés par les pions blancs ont effectués six prises : les pièces blanches manquantes sauf les cavaliers. Or trois de ces pièces blanches manquantes évoluaient sur les cases blanches et trois sur les cases noires. Il faudrait donc qu'un des trois pions noirs ait pris sur deux cases de couleurs différentes.
Enfin, si les noirs n'ont promu qu'un des trois pions, celui-ci a pris quatre pièces blanches pour se promouvoir, les deux autres se chargeant des deux autres pièces blanches manquantes. Ce qui est impossible, les deux cavaliers blancs ne pouvant être capturés de cette manière tous deux à la fois.
Conclusion : la partie n'est pas monochromatique.