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 #1 - 27-10-2011 03:48:14

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

analyse tétrograde : deuxième partie.

Suite à mon énigme d'hier et pour ne pas changer de thème, je vous propose une nouvelle analyse rétrograde.
Aprés la mise en jambe précédente qui vous aura permis de dégager des particularités intéressantes d'un problème monochromatique, voici plus ou moins la suite qui devrait vous résister plus longtemps... Enfin, je l'espère. wink

Rien de très compliqué, toutefois je conseillerais aux personnes non-initiées à l'analyse rétrograde de donner la priorité à l'énigme précédente en cliquant ici

La partie a débuté dans la position légale et en présence des 32 pièces.
Les règles des échecs ont été respectées, bien sur. 

Voici le problème :

http://www.prise2tete.fr/upload/Laidzep-L00ping007-echecs005(3).jpg

On appelera " jeu monochromatique ", toutes parties où une pièce débutant sur une case blanche ne peut terminer son mouvement que sur une case blanche. Même chose pour les pièces de cases noires.

La partie jouée peut-elle être monochromatique?


Je croise les doigts pour que mon énigme ne soit pas buggué, il est si facile de démolir un problème par un stupide oubli de l'auteur. Ca vous rassure, je parie? wink

Bon courage et bon amusement. smile



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 #2 - 27-10-2011 10:05:16

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

analyse rétrofrade : deuxième partie.

Pour arriver à cette situation, il a fallu que les 6 pions blancs en ligne 3 avancent grâce à une prise vu qu'ils doivent rester sur la même couleur.
a2xb3
b2xa3
c2xd3
d2xc3
e2xf3
f2xe3

Or les noirs n'ont pu amener que 3 pièces devant les cases de prise.

2 fous, 1 reine

Les cavaliers n'ont pu arriver là sans changer de couleur, les tours ne peuvent accéder à la rangée 3 qu'en changeant de couleurs....

On peut aussi imaginer que 3 pions se sont présentés  en rangée 3 à force de prises, mais cela nécessite 6 prises. Les cavaliers étant cloués, les blancs n'ont pu sacrifier que 5 pièces ( 2 fous, 2 tours et la reine )

Car si le pion est le sixième sacrifice, il ne peut venir que de la colonne h et aura nécessité au minimum 3 sacrifices au lieu de 2 pour arriver là

La partie n'a donc pas pu être monochromatique. (si je ne me suis pas planté dans mes raisonnements )

 #3 - 27-10-2011 12:02:58

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3764
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Anaalyse rétrograde : deuxième partie.

Bonjour,

Cette partie a très peu de chance d'être monochromatique, mais la raison est un peu plus difficile à expliquer que lors de ton 1er problème.

Supposons que la partie ait été monochromatique. Et analysons la position des pions blancs.
- Les pions a3 à f3 viennent nécessairement des positions initiales a2 à f2 en ayant mangé une pièce en diagonale (a3 vient de b2 et b3 vient de a2, etc...)
- Le pion g4 vient de g2 (même couleur de case)
- Le pion initialement en h2 a avancé en h4 (probablement le 1er coup blanc), puis il a mangé une pièce adverse en g5 (un pion ?), avant de se faire manger tôt ou tard.

On sait donc que les 6 pions blancs a3 à f3 ont chacun mangé une pièce noire. Mais lesquelles ?
- Pas le Roi noir (évidemment)
- Pas un Cavalier noir, car dans une partie monochromatique les Cavaliers ne peuvent pas bouger.
- Pas un pion noir, car le trajet d'un pion noir se limite à l'avancée de deux cases (en rangée 5) et éventuellement à une ou deux prises supplémentaires en diagonale (mais ça ne va pas être simple d'amener des pièces blanches sur les bonnes cases pour que les pions noirs les prennent et avancent ainsi). Donc les pions noirs ne franchiront que très difficilement la rangée 5 (alors ne parlons pas de les amener jusqu'en ligne 3).

Il ne reste donc que les deux Tours, les deux Fous et la Reine noirs, soit 5 pièces à prendre, pour 6 prises en tout.

On en conclut que pour que la partie ait été monochromatique, il faut que les Noirs aient réussi à approcher un pion noir de case blanche jusqu'en rangée 3.
Formellement ça n'est pas impossible, mais très délicat à faire... 

A noter que la Tour a1, le Cavalier b1 et le Cavalier g1 n'ont pas pu se déplacer et ils ont donc nécessairement été pris par une pièce noire, forcément un Fou ou la Reine.

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #4 - 27-10-2011 12:19:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Anlayse rétrograde : deuxième partie.

Je pense que cette fois ci c'est possible. le premier coup est H2H4, suivi de G7G5 puis H4G5, puis F7F5 suivi de G5F6, suivi de F8H6, suivi de F6E7, etc...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 27-10-2011 15:50:54

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

analyse rétrogradr : deuxième partie.

Gwen27, tu es proche de la solution mais tu oublies d'explorer certaines pistes. 
Y'a-t-il eu, par exemple, promotion d'un pion blanc? Et d'un pion noir? Une prise en passant? De quelles cases viennent les pions blancs?
Ta réponse est donc correcte mais incomplète.

Klimrod, tu dégages des pistes intéressantes. Mais il faut que tu les exploites, afin de conclure avec certitude.
Ce qui est délicat n'est pas impossible, comme tu le soulignes.
Tu commets toutefois une ou deux erreurs dans ce que tu affirmes.
Si tu veux plus d'indices, n'hésite pas à me MP.

Dhrm77, ta réponse n'est pour l'instant pas satisfaisante. Il est possible d'appréhender la position du diagramme de façon à en faire jaillir des certitudes remarquables sur le passé de la partie. Si, à première vue, la position semble pouvoir être monochromatique (je ne dis pas que c'est le cas, s'entend), il te faut explorer ces certitudes pour en extraire une démonstration sans équivoque.

Merci de l'intérêt que vous portez à mes énigmes. smile

N'hésitez-pas à me MP, surtout. Bon courage. wink

 #6 - 27-10-2011 16:25:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Analyse rétrograd : deuxième partie.

Cela me paraissait basique... Un pion n'aurait pu être promu qu'au prix de 5 prises successives ce qui est encore plus irréalisable. ( 7 prises de pièces noires pour les blancs !! ou 4 prise de pièces blanches pour les noirs )

Quand à la prise en passant, elle laisse un minuscule coup de marge seulement, elle oblige à un sacrifice sur la ligne 1 et 2  ou 7 et 8 en colonne f ou h.... Dommage, un cavalier ne peut pas s'y trouver.... Il manque toujours une pièce à sacrifier.

Mais tu m'as bien mis le doute un instant. lol

 #7 - 27-10-2011 16:50:59

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Analyse rétrograde : deuxèime partie.

Ta réponse est plus complète, même s'il manque quelques détails. Mais l'essentiel est là. C'est la difficulté de l'analyse rétrograde, explorer tout les cas.
Bravo à toi.

 #8 - 28-10-2011 02:44:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Analyse rétrograde deuxième partie.

En essayant de d'arriver a la position finale demandée, je m'apercois que:
Pour que les 6 pions blancs arrivent sur la 3eme ligne, il faut qu'ils mangent quelque chose.
Or, parmi les grosses pieces noires, les cavaliers ne peuvent pas faire de mouvements monochromatiques, les tours ne peuvent pas aller sur la 3me ligne de facon monochromatique, le roi survi, donc il reste 3 pieces: les 2 fous et la reine. Pour obtenir 6 pieces a manger j'ai donc besoin de 3 autres pieces. qui ne peuvent etre que des pions noirs. Ces pions peuvent avancer de la 7eme a la 5eme ligne facilement, ensuite pour arriver a la 3eme ligne, ils faut qu'ils mangent 2 fois. donc maintenant j'ai besoin de 6 pieces blanches a sacrifier. et je n'ai au maximum que les 3 meme pieces (2 fous et une reine) plus un pion blanc. Ce qui n'est pas suffisant.
C'est donc impossible de facon monochromatique.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 28-10-2011 07:52:27

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Analye rétrograde : deuxième partie.

Après ce 43eme Edit et quelques tentatives lol je suis arrivé à la conclusion que cette partie n'avait PAS pu être monochromatique, même si ça a l'air presque envisageable big_smile

Selon moi, même si les pièces des deux camps s'auto-déciment, il est impossible de constituer la "barrière" de pions blancs a3-f3, et ensuite de se débarrasser de la totalité des pièces blanches "inutiles", afin d'arriver à la position finale.

Par ex, bricoler la "barrière" de pions blancs est déjà problématique :
- les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième ligne
- les cavaliers (noirs) doivent impérativement rester sur place
- seuls les 2 fous, les 2 tours, et la dame noire peuvent s'y sacrifier en "zigzaguant".
-> ce total de 5 pièces noires ne suffira donc pas à créer la barrière a3-f3...

Sans parler du fait que les 2 cavaliers blancs devraient ensuite "disparaître", mais capturées par quelles pièces noires...!??
Non monochromatique : CQFD

 #10 - 28-10-2011 13:10:48

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

analyse rétrograde : deuxième partoe.

Si je reprends mon raisonnement du l'enigme précedente.
J'ai 7 pions sur le terrain, 1 case blanche qui a avancé de 2 cases, donc 6 prises (3 cases blanches et 3 cases noirs)
Pour les 3 cases noirs, on a une reine, une tour et un fou noir.
Pour les 2 cases blanches, on a une tour, un fou.
Pour le dernier, un pion, qui a pu avancé en prenant une reine, un fou ou une tour (3 parmis 2)

Je vois bien les fous et la reine qui ont pu librement se déplacer sur le terrain et donc prendre librement toutes les pièces immobiles. Le dernier coup de l'un ou de l'autre aurait pu etre le roi. (d'ailleurs, ce n'est pas précisé, donc ce n'est pas une piste à explorer)

Non, je ne vois pas la subtilité pour ne pas dire que c'est une monochromatique ! un indice ? smile

 #11 - 28-10-2011 18:36:23

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Analyse rérograde : deuxième partie.

Dhrm77, tu es sur la bonne voie, cependant il demeure certaine imprécision et inexactitude dans ton raisonnement.

Quelques indices ci-dessous :

Spoiler : [Afficher le message]
Rien n'empêche les deux tours blanches de sortir sur le plateau pour se faire prendre en troisième rangée : 

- la tour a1 a pu sortir juste aprés la prise en b3 par le pion a2, mais avant la prise en a3 par le pion b2.
- la tour h1 a tout simplement pu sortir dés le deuxième coup blanc.

Cela porte le total de pièces blanches prenables à 6, ce qui laisse à priori la possibilté aux 6 pions blancs d'effectuer une capture en troisième ligne.

La question étant de savoir si cela est réellement possible?   



Tilapiot, tu développes également des idées intéressantes. Mais tu ne démontres pas réellement ton affirmation finale.

Quelques indices ci-dessous :

Spoiler : [Afficher le message]
- Tu dis que les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième rangée. Et s'ils effectuent des captures?

- Les cavaliers noirs doivent rester sur place mais rien n'empêche les fous ou la reine blanche de capturer les cavaliers noirs.

- Tu estimes que les 2 fous, les 2 tours, et la reine noire ont pu être capturés en troisième rangée. En es-tu certain?

- De plus si ces 5 pièces ont pu être capturées par 5 des six pions blancs, il suffit à un seul pion noir de faire 2 captures pour se rendre en rangée 3 et permettre au sixième pion blanc de faire sa capture.

- Les cavaliers ont pu être capturés avant la disparition des pièces noires, par les fous ou la dame, par exemple.   


Godisdead, tu dégages toi aussi des pistes essentielles.
N'hésite pas à lire les deux spoiler précédents. 

Et voici un indice essentiel :

Spoiler : [Afficher le message] Une tour débutant la partie sur une case noire, peut-elle se rendre sur toutes les cases noires du plateau? Même question pour une tour de case blanche? 

Bon courage à tous les trois. N'hésitez pas à demander plus d'indices.
Bonne soirée. smile

 #12 - 28-10-2011 19:02:50

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

analyse rétrograde : deuxièle partie.

Et pour ceux qui ont trouvé la solution, je propose de répondre à la même question, en enlevant le pion noir en e5.
La réponse reste-elle inchangée?

 #13 - 28-10-2011 22:49:30

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

anzlyse rétrograde : deuxième partie.

"Tu dis que les pions noirs ne peuvent pas avancer au-delà de la cinquième rangée.
Et s'ils effectuent des captures?"

De la 5ème ligne, même s'ils effectuent des captures, ils seront alors en 4ème ligne,
voire en 3ème ligne s'il y a à nouveau une capture de pièce blanche, mais hélas il faut 6 pions blancs pour faire la barrière a3-f3, et il n'y a tout simplement pas assez de pièces à sacrifier big_smile

De plus, dans le cas d'une partie monochromatique, la tour h1 ne peut couvrir que les cases blanches (par définition) mais en plus, elle ne peut pas atteindre les lignes paires (2 4 6 8). Idem pour la tour a1.
Quant aux tours noires (en a8 h8), c'est l'inverse : seules les lignes paires leur sont accessibles tout au long de la partie.

La 4ème ligne ne peut donc contenir ni tour, ni cavalier.

Après avoir décimés la 8ème ligne, les Fous blancs et la Dame blanche peuvent se rendre (se sacrifier) sur la 4ème ligne.
Mais comme précisé plus haut, de la 5ème ligne, si un Pion noir capture un Fou blanc
ou la Dame blanche, il se retrouvera alors en 4ème ligne, donc toujours hors de portée des pions blancs, toujours cantonnés en 2ème ligne.

Or, dans la position finale, il y a la barrière de 6 pions blancs a3-f3.
Cette disposition, ainsi que la disparition complète des TCFD est incompatible avec les contraintes monochromatiques.

 #14 - 29-10-2011 09:26:35

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 96

analyse rétrogradz : deuxième partie.

Effectivement ce problème est beaucoup plus dur que celui d'avant !

6 pions blancs n'ont avancé que d'une case, il faut donc qu'ils aient avancé en prenant une pièce se trouvant sur la ligne 3. Cherchons les pièces noires susceptibles d'être prises sur la ligne 3 :

Pour les figures, on peut enlever le roi bien sûr, les cavaliers incapables de se déplacer de façon monochromatique, et les tours, qui ne peuvent pas aller sur les lignes impaires dont la ligne 3 fait parti. Il reste 2 fous et une dame, 3 pièces.

Il faut donc au moins que 3 pions noirs se fassent prendre sur la ligne 3. Pour y arriver, la méthode qui nécessite le moins de prise est une avancée de 2 cases suivie de 2 prises. Cela fait 6 prises en tout. Voyons maintenant les pièces blanches susceptibles d'être prises de cette manière :

Pour les figures, on peut éliminer comme précédemment les cavaliers. Il reste 2 fous, 2 tours et une dame. 5 en tout. Le pion blanc qui n'apparaît pas sur le diagramme va devoir être mis à contribution. Il s'agit forcément du pion situé en h2 car il n'a pas de moyen d'arriver dans la position d'un des pions blancs du diagramme.

C'est ici qu'on arrive à un problème : les 6 pièces blanches susceptibles d'être prises par les pions noirs se divisent en 3 sur des cases blanches, 3 sur des cases noires, or elles doivent aller par paire.

C'est ainsi qu'on conclu de nouveau que le jeu n'a pas pu être monochromatique.

Cela répond également à la question sur le pion e5, étant donné qu'il n'est pas intervenu dans la démonstration.

 #15 - 01-11-2011 03:41:02

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

analyse rérrograde : deuxième partie.

Merci à tous d'avoir participé, et bravo à tous ceux qui se sont approchés de la réponse. Félicitation particulière à Nicolas, qui est le seul à avoir donné l'exacte démonstration de l'impossibilité du jeu monochromatique.
Bonne journée.

 #16 - 21-05-2013 05:08:56

BuckDanny
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 5
Messages : 1

analyse rétrograse : deuxième partie.

Les PBb3, d3 et f3 ont capturé 3 fois sur case blanche, c’est à dire au mieux Fc8 et 2 PN naviguant sur cases blanches (la Ta8 ne peut atteindre une rangée impaire !).
Ces 2 PN sur cases blanches ont donc au minimum capturé 4 fois sur cases blanches, mais seules 3 pièces blanches pourraient être disponibles (DB, FB, TB) (la prise en passant du PBh2 amènerait un PN en h3, inutile donc !)
Le jeu monochromatique est donc impossible.

On note au passage qu’on n’a pas parlé du PNé5 dans la raisonnement, donc sans é5 c’est toujours impossible.

 #17 - 20-10-2014 16:05:33

plumemeteore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 9

Analyse rrétrograde : deuxième partie.

Bonjour.
Les pions blancs restants ont effectué au moins six prises, sans les tours et cavaliers noirs de départ, donc au moins trois pions, promus ou non.
Si les noirs ont promu trois pions, ils auraient effectués au moins douze prises.
Si les noirs ont promu deux pions, ceux-ci auraient effectué huit prises, auxquelles s'ajoutent les deux prises du troisième pion pris par un pion blanc.
Si les noirs n'ont pas promu de pions, les trois capturés par les pions blancs ont effectués six prises : les pièces blanches manquantes sauf les cavaliers. Or trois de ces pièces blanches manquantes évoluaient sur les cases blanches et trois sur les cases noires. Il faudrait donc qu'un des trois pions noirs ait pris sur deux cases de couleurs différentes.
Enfin, si les noirs n'ont promu qu'un des trois pions, celui-ci a pris quatre pièces blanches pour se promouvoir, les deux autres se chargeant des deux autres pièces blanches manquantes. Ce qui est impossible, les deux cavaliers blancs ne pouvant être capturés de cette manière tous deux à la fois.
Conclusion : la partie n'est pas monochromatique.

 

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