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 #1 - 25-11-2011 12:06:19

Juliensympa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

emory

Bonjour,

Soit un jeu de Memory constitué de 50 paires.

N'ayant personne à vos côtés, vous décidez de vous amuser tout seul. En supposant que votre mémoire soit parfaite, combien vous faudra-t-il de coups au maximum pour finir le jeu ? (par "coup", j'entends retourner deux cartes).

A bientôt

EDIT : Je n'ai pas la réponse ! C'est une question que je me suis posée en jouant au Memory avec ma nièce et il m'a semblé intéressant de vous la soumettre...



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 #2 - 25-11-2011 13:02:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Memoory

75 coups si on n'a vraiment pas de bol.

 #3 - 25-11-2011 13:11:29

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

memoru

Peux-tu promettre que tu suivras un minimum le sujet cette fois-ci ? (genre, tu sais, dire aux gens s'ils ont trouvé le bon résultat ou pas, leur offrir un petit "bravo" le cas échéant, leur signaler d'où vient leur erreur sinon...).

Tu n'as pas suivi les quatre précédents, et c'était plus que dommage. En fait, vu que tu n'as fait qu'ouvrir des sujets pour l'instant, je commence à me poser deux/trois questions...



J'ajouterai que la réponse de Gwen ne me satisfait pas pleinement.

Je pense que le pire qui peut arriver à un joueur "lambda" correspond au cas où on décide de les tirer dans l'ordre, et qu'elles sont dans un ordre du type ABCADBECFDGE...

On tire A et B la première fois, plouf. La deuxième fois, C et A. Plouf. On forme la paire AA au troisième coup. On tire D et B au quatrième, on forme la paire de B au cinquième. On tire E et C au sixième, on forme la paire CC au septième, etc.

On découvre les cartes 97 et 98 au 96° coup, on forme donc notre 48° paire au 97° coup, et les deux suivants nous permettent de former les deux paires manquantes, ce qui donnerait 99 coups.

75 coups, ça correspondrait au cas où les cinquante premières cartes qu'on tire sont toutes différentes. On est assuré de former toutes les paires sur les cinquante coups suivants, on arrive à 75.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 25-11-2011 13:21:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

memiry

Mais ta stratégie est-elle la meilleure possible ?

Vasimolo

 #5 - 25-11-2011 13:32:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Memoory

Pour moi, oui.

En gros, il faut découvrir toutes les cartes, et former toutes les paires. Au pire de chez pire, "instinctivement", il faudrait 50 coups pour connaître toutes les cartes, et 50 autres pour former les paires (si on n'a "pas de chance", c'est-à-dire qu'à chaque fois qu'on découvre deux nouvelles cartes, elles sont différentes). En réalité, le pire qui peut nous arriver, c'est que la première carte que l'on retourne à chaque tour soit une carte qu'on n'a jamais rencontré, et que la deuxième carte soit une carte différente, et cela ne peut arriver que 49 fois. La première carte de la 50° paire que l'on retournera sera, soit la même qu'une carte déjà connue, soit la même que la dernière carte qui reste, et il restera 49 coups pour rassembler les 49 paires restantes.

Je reste donc sur mon 99, tant que personne n'aura trouvé de moyen de me contredire big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 25-11-2011 14:10:28

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Meory

Si la première carte de la 50e paire est la même qu'une carte déjà connue, ça fait 100 coups, non ?

 #7 - 25-11-2011 14:39:12

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Memmory

avec 1 paire il faut 1 coup seul
avec 2 paires il faut 3 coups max.
avec 3 paires il faut 2 coups pour decouvrir les cartes et 3 pour les marier, 2n-1 ??
Il convient de determiner ce qu'est le pire scenario. La seconde carte du coup joué est deja vu. Illustration avec 6 paires, on tire les cartes suivantes AB, CA, AA, DB, BB, EC, CC, FD, DD, EE et FF.
Je laisse la recurrence formelle au matheux.

donc 99 avec 50 paires.


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 25-11-2011 15:46:49

Juliensympa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

melory

Désolé de ne pas avoir suivi les autres sujets que j'ai initiés. A ma décharge, il est vrai que, excepté l'énigme "lunaire", je n'en ai pas les réponses, puisqu'il s'agit de questions que je me pose (par exemple, cette énigme-ci, je me la suis posée en jouant avec ma nièce). Assurément, j'aurais dû le préciser...

La réponse de M. MthS-MlndN me semble correct. Pour ma part, j'avais pensé, comme M. franck9525, à raisonner par récurrence, mais je n'ai pas réussi à établir un raisonnement qui tienne la route.

 #9 - 25-11-2011 16:13:28

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

memiry

Je dois être un peu débile, mais je ne vois pas pourquoi c'est 99 et pas 100.
franck9525, tu peux me faire ta démo pour 2 paires ?

 #10 - 25-11-2011 16:26:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

lemory

Avec 2 paires, le pire qui peut arriver est de retourner deux cartes différentes, je vais dire A et B. Alors, au deuxième tour, je retourne une troisième carte, dont je connais la jumelle, et au troisième tour, je fais la deuxième pair.

Allez, trois paires, maintenant. AA, BB, CC. Pire des cas :
- A puis B au premier tour ;
- C puis A au deuxième ;
- il me faut trois tours pour reconstituer les trois paires.

Quatre paires :
- A puis B au premier tour ;
- C puis A au deuxième tour ;
- je crée la paire AA au troisième tour ;
- D puis B au quatrième tour ;
- je crée les trois paires sur les trois tours suivants.

Toujours pareil : N paires --> 2N-1 coups nécessaires au pire, avec une mémoire infaillible.





@Juliensympa : OK, et tu peux ne pas nous donner du "monsieur", ne t'en fais pas, c'est convivial ici wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 25-11-2011 16:29:59

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

Memoryy

Ah ouais OK. Vu l'énoncé, je pensais qu'on devait retourner deux cartes en même temps. Bref, au temps pour moi big_smile

 #12 - 25-11-2011 17:14:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Memoyr

Le memory est pourtant un jeu classique ! tongue
T'as pas de p'tit neveu ? ... veinard lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 25-11-2011 17:24:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

memoey

Je me range à l'avis 99...

Ce n'est pas 100 car on découvre 2 symboles le premier coup (différents vu qu'on cherche le pire cas possible)

Si on ne découvre qu'un symbole de plus à chaque coup, on aura les 50 en 49 coups et non pas 50 , plus 50 de plus pour ramasser les paires.

Ca fait 2n-1 coups.

 

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