En posant Yn=yn+1 alors yn=Yn-1
Comme y(n+1)=yn(yn+xn+1)+xn-1, alors
Y(n+1)-1=(Yn-1)(Yn+xn)+xn-1=Yn(Yn-1)+xnYn-xn+xn-1=Yn(xn+Yn-1)-1
Y(n+1)=Yn(xn+Yn-1)=Yn(xn+yn)

On a par ailleurs:
x(n+1)=xn(yn+xn)
Donc: Y(n+1)/x(n+1)=Yn/xn=Y0/x0=(0,2+1)/0,6=2
Yn=2xn
yn=2xn-1

Si xi=1,372*10^-5 alors yi=2,744*10^-5-1=-0,99997256.

NB: le rapport yn/xn n'est valable que si xn+yn=3xn-1<>0, c'est à dire xn<>1/3. Comme on peut réécrire x(n+1)=xn(3xn-1) la suite converge vers 0, et xn n'atteint pas la valeur 1/3.

Bonjour,

On a x' = x*(x+y)
On montre facilement que y'+1 = (y+1)*(x+y)

Le rapport (y+1)/x est donc constant, et vaut (y0+1)/x0 = 2

Si xi est voisin de 1.372E-5, yi sera voisin de 2*xi - 1, soit -0.99997256

On a aussi la relation de récurrence : x' = x*(3*x-1)

Très bien aussi!

Félicitations aux trois participants et à tous ceux qui ont cherché!