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 #1 - 02-12-2009 18:57:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Géométrie martienn

Bonsoir smile

Un problème qui va vous rendre vert lol

Il est bien connu que les géomètres martiens ne connaissent ni la règle ni le compas mais manipulent fort adroitement la soucoupe .

Les écoliers utilisent la soucoupe ( circulaire de taille standard ) comme un gabarit et tracent des cercles avec leurs crayons en suivant le bord de cette dernière .

Un exercice de primaire que j'ai choppé sur un de leurs sites : "Vert 2 peau"

Construis un cercle avec ta soucoupe , place un point A sur ce cercle puis toujours avec ta soucoupe , construis le point soucoupement opposé à A ( nous dirions plutôt diamétralement opposé ) .

Ferez-vous aussi bien qu'eux ???

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

PS : Prévoir un bon stock de soucoupes et de liquide vaisselle smile

PPS : suite aux premières réponses deux précisions importantes !!!

1°) On ne dispose que d'une soucoupe .

2°) On ne sait pas contruire le cercle tangent en un point donné à un cercle donné ( c'est un peu comme si on voulait construire la tangente à la règle seule ) .

Pour l'instant , personne n'a trouvé une construction correcte sad

Un premier indice smile Spoiler : [Afficher le message] http://img31.imageshack.us/img31/4316/deuxcercles.jpg

Deuxième indice ( énorme !!! ) Spoiler : [Afficher le message] http://img207.imageshack.us/img207/6480/indice2l.jpg

Dernier indice Spoiler : [Afficher le message] http://img269.imageshack.us/img269/5084/indice3.jpg



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 #2 - 02-12-2009 19:38:29

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Géométrie martinene

yeah je viens de comprendre l'énoncé lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 02-12-2009 20:10:11

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Gémoétrie martienne

Si j'ai droit à un stock de soucoupes, j'en prends 5 et les place les une en contact avec les autres de sorte à ce qu'elles forment des angles de 60° entre elles. Oui, je sais, un dessin serrait mieux...

Disons un truc comme ça :

O O O
  O O

Bien sûr, je vais avoir du mal à montrer le point soucoupement opposé à A avec une illustration aussi stuuutesque. Mais ça marche. Sauf si j'ai droit qu'à une soucoupe et là je suis mal. sad


Suite au MP, je n'ai plus droit à un stock de soucoupe et je suis triste --> mad


Voici LA solution :

Chez les martiens, les diamètres sont tracés avec des soucoupes et sont donc courbes. Dès lors, il suffit de tracer un second cercle et le second point d'intersection est un point soucoupement opposé à A.
Je dirais même plus, tous les points du cercle sont soucoupement opposés à A et A lui-même est auto-soucoupement opposé.

 #4 - 02-12-2009 22:56:48

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Géométrie martieenne

J'opte pour la soucoupe transparente avec indication du centre. Là, je sais faire des rosaces depuis belle lurette lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 02-12-2009 23:52:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Géométrie matrienne

En supposant que l'on ne peut pas plier le papier, et on ne connait pas le centre de la soucoupe...:
On commence par tracer un premier cercle (en jaune), puis on choisit le point A.
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-soucoupes.PNG
On trace ensuite un cercle qui intersecte avec le premier uniquement en A.
puis on trace 5 autre cercles qui touchent le premier comme sur le dessin ci-dessus.
Le point d'intersection du 5eme cercle est à l'opposé de A. Les 2 derniers cercles sont juste là pour confirmer.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 03-12-2009 05:26:31

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Géométrie martienn

Bonjour

Après avoir tracé le cercle "de base" avec la soucoupe, on trace avec le même gabarit un cercle extérieur tangent en A au cercle de base.
Puis on continue en continuant de tracer successivement des cercles extérieurs tangents à la fois au cercle de base et au cercle extérieur précédemment tracé.

Le quatrième cercle extérieur (en comptant le premier) ainsi tracé est tangent au cercle de base au point "soucoupement opposé à A"     

Bonne journée
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #7 - 03-12-2009 09:32:59

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Géométrie marttienne

Je crois avoir trouvé. Je pars du cercle central, C, sur lequel je place un point A.

Je construis le cercle C1 tangent à C en A.

Je construis le cercle C2 tangent à C et à C1.

Je construis le cercle C3 tangent à C et à C2.

Le cercle C3 est tangent à C en A' diamètralement opposé à A.

C'est ça c'est ça c'est ça ??? smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 03-12-2009 11:07:55

croub
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2

Géoémtrie martienne

bonjour
autour d'un cercle de diametre a, on peut placer exactement 6 cercles adjacents à celui ci et qui son adjacents entre eux, donc pour obtenir le point diametralement opposé au tien, il faut:
-tracer le premier cercle
-placer le point A
-tracer un second cercle adjacent au premier en A
-tracer un troisieme adjacent au 2 premiers
-un quatrieme adjacent au 1er et au dernier
-un cinquieme adjacent au quatrieme et au premier, pile poil diametralement opposé à A


ou sinon, si on a plusieurs soucoupes de taille identique, on les pose cote à cote comme je l'ai décrit (je sais pas si c'est clair,mais ça l'est dans ma tête)

bonne journée

alors d'accord si on ne peut pas tracer de cercler adjacent sans compas, comment on trouve le centre d'un cercle tracé avec une soucoupe sans instrument? je veux bien une liste du matos auquel on a droit avant de poursuivre ma reflexion

 #9 - 06-12-2009 19:28:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

géométrie martiennr

Un petit "up" pour signaler que j'ai ajouté deux indices smile

Vasimolo

 #10 - 08-12-2009 23:10:02

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

géométrie martiennr

Un dernier indice a été ajouté ( et pratiquement la réponse ) .

Une solution sans difficulté particulière mais quasiment hors d'atteinte tant elle s'éloigne de nos habitudes : à méditer wink

Vasimolo

 #11 - 09-12-2009 09:18:12

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

géométrie martirnne

Franchement trop facile ce problème :

http://www.prise2tete.fr/upload/FRiZMOUT-vasi.png

Le point B est diamétralement opposé au point A.

Oui je sais, je suis épatant.

(Comment ça, j'ai juste recopié le dernier indice ? big_smile)

 #12 - 09-12-2009 14:47:33

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Géométrie martiennne

On va d'abord montrer que pour 2 cercles [latex]C_a[/latex] et [latex]C_b[/latex] de même rayon R, de centres [latex]O_a[/latex] et [latex]O_b[/latex], et sécants en 2 points [latex]M_1[/latex] et [latex]M_2[/latex], on a [latex]\vec{O_aM_1}[/latex] = [latex]\vec{M_2O_B}[/latex]
Tout d'abord, [latex]O_a[/latex] (tout comme [latex]O_b[/latex]) est sur la médiatrice de [[latex]M_1[/latex][latex]M_2[/latex]], puisque [latex]O_aM_1 = O_aM_2 = O_bM_1 = O_bM_2 = R[/latex]
Donc le quadrilatère [latex]O_aM_1O_bM_2[/latex] a d'une part 4 côtés égaux, et d'autre part des diagonales qui se coupent en angles droits, c'est donc un losange et de ce fait [latex]\vec{O_aM_1} = \vec{M_2O_B}[/latex]



On construit un premier cercle [latex]C_1[/latex] de centre [latex]O_1[/latex], et on place un point A sur ce cercle.
On construit ensuite un cercle [latex]C_2[/latex] de centre [latex]O_2[/latex] qui coupe [latex]C_1[/latex] en A et en un autre point B, [latex]\vec{O_1A} = \vec{BO_2}[/latex]
On construit ensuite un cercle [latex]C_3[/latex] de centre [latex]O_3[/latex] qui coupe [latex]C_1[/latex] et [latex]C_2[/latex] en B et [latex]C_2[/latex] en un autre point D, [latex]\vec{BO_2} = \vec{O_3D}[/latex]
On construit ensuite un cercle [latex]C_4[/latex] de centre [latex]O_4[/latex] qui coupe [latex]C_2[/latex] et [latex]C_3[/latex] en D, [latex]C_3[/latex] en un autre point E, et enfin qui coupe [latex]C_1[/latex] en F [latex]\vec{O_3D} = \vec{EO_4}[/latex]
On construit enfin un cercle [latex]C_5[/latex] de centre [latex]O_5[/latex] qui passe par E et F. Il coupe [latex]C_1[/latex] une seconde fois en G.
Il coupe donc [latex]C_3[/latex] en E, [latex]C_4[/latex] en E et F, et [latex]C_1[/latex] en F et G. [latex]\vec{EO_4} = \vec{O_5F}[/latex] d'une part et [latex]\vec{O_5F} = \vec{GO_1}[/latex] d'autre part.

Au final, [latex]\vec{O_1A} = \vec{GO_1}[/latex] donc [AG] est un diamètre de [latex]C_1[/latex]

http://www.prise2tete.fr/upload/scarta-soucoupes.png

 #13 - 09-12-2009 16:57:08

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Gométrie martienne

Et bien si tu donnes la solution, il n'y a plus de problème....

Effectivement, on voit bien que quand on fait intersecter 2 cercles on crée un losange entre les centres des cercles et les points d'intersactions.

Sur ton dessin, tu forme d'abord un losange avec C1 et C2, puis C2 et C3, puis C3 et C4, puis C4 et C5. et le dernier losange entre C5 et C1 se trouve connecté a un point d'intersection à l'opposé du point A.
Comme les coté d'un losange sont paralleles 2 à 2, Le coté du dernier losange qui connecte C1 a A' est parallele au coté qui cconnecte C1 à A, en passant pour tous les autres losanges.

On en conclue que A' est a l'opposé de A.


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 #14 - 11-12-2009 17:42:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Géoméétrie martienne

Bonne réponse de scarta et dhrm77 mais je refuse celle de FRiZMOUT qui n'a pratiquement rien fait que copier et qui se permet en plus de s'autocongratuler mad

J'aurais sûrement dû ajouter une étape avant la dernière en indiquant qu'il ne restait plus qu'un cercle à construire !!!

J'espère quand même que l'exercice vous a plu smile

Vasimolo

 #15 - 11-12-2009 17:44:31

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Géométrie martiennee

Oui! C'était chouette, même si j'ai pas trouvé. wink

 #16 - 11-12-2009 18:53:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Géométrie martienn

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué!Spoiler : [Afficher le message] il suffit tous simplement de leur apprendre notre technique et dans 2 ou 3 millions d'années tu reposes le même problème et on fera avec la leur mais on ne sera certainement plus qu'a la base s'eût été la nôtre! lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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