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 #1 - 11-06-2011 13:50:42

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Franche maçnonerie !

3 maçons et 4 apprentis doivent construire un mur de 2000 briques.
Chaque maçon met 25 secondes pour poser et cimenter une brique.
Chaque apprenti met 15 secondes de plus qu'un maçon pour la même opération.

Combien de temps leur faudra-t-il au minimum pour construire le mur ?



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 #2 - 11-06-2011 14:11:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

franche maçonnrrie !

On va juste prendre le PPCM de 25 et 40, soit 200.

En 200 secondes, chaque maçon pose 8 briques, et chaque apprenti en pose 5. Donc les 3 maçons et les 4 apprentis poseront ensemble 44 briques.

En 45 fois 200 secondes, 1980 briques auront été posées. Pour les 20 dernières, 4 par maçon (en 100 secondes) et 2 par apprenti (en 80 secondes) devraient suffire, d'où un total de 9100 secondes soit 2h31m40s.


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 #3 - 11-06-2011 14:14:57

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 495
Lieu: Ardèche

Franceh maçonnerie !

Je pense qu'il leur faut 9100 s soit 2h 31mn 40s.

En 200s, 3 maçons posent 24 briques, 8 chacun
En 200 s 4 apprentis posent 20 briques, 5 chacun
Il faut donc 2000/44 = 45 périodes de 200 s pour poser 1980 briques.

En 100s de plus, les 3 maçons posent 12 briques et les apprentis posent 8 briques.

L'ensemble a duré 45x200+100=9100 s

 #4 - 11-06-2011 14:16:23

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Franch emaçonnerie !

Deux bonnes réponses ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 11-06-2011 14:24:42

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 203

Franche açonnerie !

En 200 secondes, ils mettent ensemble 44 briques (chaque maçon en pose 8 et chaque apprenti en pose 5).
En 45*200 secondes (soit 150 minutes), ils mettent 1980 briques.
Pour mettre les 20 briques restantes, ils leur faut 100 secondes.

Donc au total, 151 minutes et 40 secondes.

Maintenant faut compter les pauses... Et ça dépend, c'est un chantier public ou privé? big_smile

 #6 - 11-06-2011 14:40:03

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2654
Lieu: 94110

Fraanche maçonnerie !

Au bout de 9075 s chaque maçon aura posé 363 briques,soit 1089 à eux 3.
au bout de 9080 s chaque apprentis aura posé 227 briques,soit 908 à eux 4.
Il restera alors 3 briques à poser, dont vont se charger les maçons en 25 s supplémentaires.

Au total la construction du mur va donc prendre 9100 s, soit 2h 31 mn et 40 s.

 #7 - 11-06-2011 14:50:24

dhrm77
L'exilé
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Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Franche maoçnnerie !

il faut 200 secondes pour que les 3 macons mettent 24 briques, et les 4 apprentis 20 briques.
donc en 45*200 secondes, ils auront ensemble mis 1980 briques.
pour les 20 briques restantes, apres 100 secondes les 2 macons auront mis 12 briques et les 4 apprentis 8 briques et auront 20 secondes pour se reposer...
donc au total le temps minimum est de 9100 secondes, soit 2 heures, 31 minurtes et 40 secondes.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 11-06-2011 14:55:21

SaintPierre
Banni
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Lieu: Annecy

Franche maçonnrie !

Un sans-faute !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 11-06-2011 15:14:02

gwen27
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Franche maoçnnerie !

en t  secondes : 3t/25 + 4t/40 briques sont posées.

24t/200 +20t/200 =2000
44t=400000
t = 9090, 90 s

soit 9090s :
1089 briques pour les maçons
908 briques pour les apprentis

Soit 1997 briques... qui va finir les 3 dernières en premier ?

364*25=9100
228*40=9120 , les apprentis ont intérêt à laisser finir les maçons...

Donc 9100s pour le mur = 151,66666mn = 2h 31mn 40s

 #10 - 11-06-2011 15:28:54

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Frnche maçonnerie !

En 200s :
- 1 maçon fait 8 briques,
- 1 apprenti fait 5 briques,
- donc 3 maçons et 4 apprentis font 44 briques

Pour faire 2000 briques, il leur faudra donc environ 9090,9 secondes, soit 2h31min30,9s.

Si on suppose que le travail n'est pas divisible pour les dernières briques (qu'ils ne peuvent être plusieurs à poser une même brique), cela donnerait avec les 20 briques restantes après 2h30min : 100s de plus pour faire (3x4 + 4x2) briques, soit 2h31min40s.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #11 - 11-06-2011 15:54:29

franck9525
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Lieu: UK

FFranche maçonnerie !

[TeX]t=\frac{2000}{\frac{3}{25}+\frac{4}{40}}=2h31'31''[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 11-06-2011 16:19:00

godisdead
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franche maçonneriz !

1 macon met 1/25 brique / seconde
1 apprenti met 1/40 brique / seconde
Donc toutes les secondes, on a 3/25 + 4/40 de brique posé.
=> 6/50 + 5/50 = 11/50
2000 / (11/50) = 9090 + 10/11 secondes
On arrondi à 9100 secondes (le temps pour un macon de finir la brique)

Après verification, ça colle !

ça nous fait 2H31'40"

 #13 - 11-06-2011 16:26:55

fred101274
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Lieu: devant mon écran

Franche maççonnerie !

2 heures 31 minutes et 1 seconde...


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #14 - 11-06-2011 17:30:59

Alexein41
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 119

Frannche maçonnerie !

Soient [latex]M[/latex] un maçon et [latex]A[/latex] un apprenti.
Soient [latex]n[/latex] le nombre de briques posées par un maçon et [latex]p[/latex] le nombres de briques posées par un apprenti
Soient [latex]M(n)[/latex] le temps nécessaire à un maçon pour poser ses [latex]n[/latex] briques et [latex]A(p)[/latex] le temps qu'il faut à un apprenti pour poser ses [latex]p[/latex] briques.
[TeX]M(n) = 25n[/TeX]
[TeX]A(p) = 40p[/TeX]
Puisque trois maçons et quatre apprentis travaillent à poser 2000 briques :
[TeX]3n + 4p = 2000[/latex].
Pour que le temps de fabrication du mur soit minimal, il faudrait que les maçons et les apprentis terminent leur pose de briques en même temps. En effet, si le nombre de briques que les maçons doivent poser demande de travailler un temps supérieur que celui nécessaire à la pose du nombre de briques des apprentis, y en a qui vont se tourner les pouces pendant que d'autres travailleront ! mad

[latex]M(n) = A(p) [/latex] d'où [latex] 25n = 40p[/latex].

[latex]\begin{cases} 3n + 4p = 2000 \\ 25n = 40p \end{cases}[/latex], avec pour solution le couple [latex](\frac{4000}{11} ; \frac{2500}{11})[/latex].
Il manque une donnée hmm. Il leur faut combien de temps pour poser des onzièmes de briques ??? tongue

Sinon, [latex]n = \frac{4000}{11} \simeq 363,6[/latex] et [latex]p = \frac{2500}{11} \simeq 227,3[/TeX]
On trouve que le cas qui prend le moins de temps est celui où les trois maçons posent [latex]364[/latex] briques, et où les quatre apprentis en posent [latex]227[/latex].
On a bien 2000 briques au total. Les maçons travailleront ainsi 9100 secondes et les apprentis 9080.
Le temps minimum devrait donc être de 9100 secondes, soit 2 heures, 31 minutes et 40 secondes (précis tout ça !).

Remarque : on aurait pu procéder d'une autre manière, en résolvant l'équation diophantienne 3x + 4y = 2000, avec x le nombre de briques posées par un maçon et y le nombre de briques posées par un apprenti. En prenant X = 25x et Y = 40y, on a les temps nécessaires à la pose des briques. En résolvant X = Y, on obtient le temps minimum à la pose des briques, tout comme avec ma première méthode.

Alexein41. smile

 #15 - 11-06-2011 19:02:22

Polytec
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 2

Franche maçonnnerie !

En 10 mn (600 s), l'équipe pose (3 x 600 / 25) + (4 x 600 / 40) = 132 briques.
Il lui faudra donc 2000 / 132 = 15,15 fois 10 mn pour réaliser le travail, soit 2h31mn30s.

 #16 - 11-06-2011 19:08:18

Kikuchi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 91

Franche maonnerie !

On cherche le PPCM de 25 et 40 qui est 200.
En 200 secondes:
200=25*8 => Un maçon pose 8 agglos => 3 maçons posent 24 agglos.
200=40*5 => Un apprenti pose 5 agglos => 4 apprentis posent 20 agglos.

En 200 secondes, tout le monde finit de poser 44 agglos.
On répète ça 45 fois:
En 9000s, tout le monde finit de poser 1980 agglos.

Pour les 20 agglos restants:
En 100s les maçons auront posé 12 agglos et les apprentis auront fini en 80s de poser les 8 autres.

Il faut donc un total de 9100s.
Soit 2 heures 21 minutes et 40 secondes.

EDIT: Ah ben oui, j'ai mal recopié Wolfram...roll
La réponse est 2 heures 31 minutes et 40 secondes.


There's no scientific consensus that life is important

 #17 - 11-06-2011 21:35:25

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

franvhe maçonnerie !

Kikuchi: petite erreur dans la conclusion, sinon OK.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #18 - 12-06-2011 10:17:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3587

franche maçinnerie !

Il suffit de calculer combien de tranches de brique on pose en une seconde:
3/25+4/40.

 #19 - 12-06-2011 12:07:09

dilolastar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 6
Messages : 3

Franche maçonneri e!

Je dirais un peu pres,   4h38m roll

 #20 - 12-06-2011 12:28:18

dilolastar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 6
Messages : 3

Fanche maçonnerie !

enfete,je croit  que c'est  :   2 heures  ,   30minutes   et  20 secondes

 #21 - 12-06-2011 15:30:06

Pirlet Robert
Visiteur

franchr maçonnerie !

La réponse est 2 heures 31 minutes et 31 secondes

Robert

 #22 - 12-06-2011 16:45:31

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Franche maççonnerie !

Robert: oui.
Dilolastar: non, même pour ta 2e réponse (très proche).


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #23 - 12-06-2011 17:01:14

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Franche maççonnerie !

chaque maçon pose 3600/25= 144 briques à l'heure
chaque apprenti       3600/40=  90

en une heure cette équipe aura posé:(144X3)+(90X4)  = 792 briques
pour poser 200 briques il leur faudra:  2000/792= 2.52 heures  soit un peu plus de 2 heures et demi

 #24 - 12-06-2011 17:03:58

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Frranche maçonnerie !

Tout bon, gelule !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #25 - 12-06-2011 17:37:29

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1271

Fanche maçonnerie !

Grâce à mon tableur préféré, je dirai que le temps minimum est de 9100 secondes, soit 2h 31m et 40 s. Les maçons auront collé 364 briques chacun et les arpettes 227. Les apprentis n'ayant plus de briques à poser disposeront de 20 secondes pour aller chercher une bouteille pour fêter ça lol

http://www.prise2tete.fr/upload/Papy04-brique-a-bouteilles.jpg


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

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