Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 10-10-2009 19:22:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

6 ponits égaux

Récréation smile

http://img86.imageshack.us/img86/3411/6pointsgaux.jpg

On choisit un point sur le cercle et on ajoute 1 à ses deux voisins immédiats . Pourra-t-on rendre égales les valeurs des 6 points du cercle en réitérant plusieurs fois la manoeuvre ?

Amusez-vous bien cool

Vasimolo



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 #2 - 10-10-2009 19:25:43

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

6 piints égaux

à l'"intuition" : non big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 10-10-2009 19:52:54

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

6 pointq égaux

Deux fois le point du haut, une fois chacun des côtés, mais rien pour celui du bas... ça ne fait pas +2 partout ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 10-10-2009 20:35:41

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

6 pounts égaux

Toute position possible doit être une combinaison linéaire de :
x1 = (1,0,1,0,0,0)
x2 = (0,1,0,1,0,0)
x3 = (0,0,1,0,1,0)
x4 = (0,0,0,1,0,1)
x5 = (1,0,0,0,1,0)
x6 = (0,1,0,0,0,1)
La combinaison de départ (0,-1,1,0,1,-1) est telle que
a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6 = (0,-1,1,0,1,-1)
a+c=0
b+d=-1
c+e=1
d+f=0
e+a=1
f+b=-1

a pour solution a= 0, b=-1, c=0, d=0, e=1, f=0

C'est à dire qu'elle est possible à créer depuis la position (0,0,0,0,0,0)

Il est donc possible de retrouver une position d'équilibre. (c'est à dire avoir a=b=c=d=e=f = 1 ici)

Soit :


version fausse (avant édition) :

Code:

  a
f   b
e   c
  d

version juste :

Code:

  f
e   a
d   b
  c

Il faut donc appuyer 2 fois sur b et 1 fois sur a,c,d et f !

 #5 - 10-10-2009 20:42:09

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

6 points géaux

Soient a et b le nombre de fois que l'on va prendre un point entre le 0 et -1
c et d le nombre de fois que l'on va prendre un point entre le +1 et -1
e et f le nombre de fois que l'on va prendre un point entre le 0 et +1
et n le nombre que l'on doit toujours trouvé à la fin
alors on a
a+b=n d'où b=n-a
b+c=n+1 d'où n+c-a=n+1 donc c=a+1
c+e=n-1 d'où a+e=n-2 et donc e=n-a-2
e+f=n d'où n-a-2+f=n et donc f=a+2
f+d=n-1 d'où a+2+d=n-1 et donc d=n-a-3
et enfin d+a=n+1 d'où n-a-3+a=n+1 et donc -3=1 ce qui est impossible

Donc il n'y a aucune solution à ce problème

 #6 - 10-10-2009 23:25:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2123

6 ponts égaux

Bon, celle-là me semble dans mes cordes.

Pas facile à éditer. hmm

Etape 1:

    0   
0        0
1        1
    0

Etape 2:

    1   
0        0
1        2
    0   

Etape 3:

    1   
1        1
1        2
    0   

Etape 4:

    1   
1        2
1        2
    1   

Etape 5:

    2   
1        2
2        2
    1   

Etape 6:

    2   
2        2
2        2
    2


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 11-10-2009 22:11:29

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

6 ponits égaux

Cercle initial dans le sens horaire 0 -1 1 0 1 -1
==> 1 -1 2 0 1 -1 
==> 2 -1 2 0 2 -1
==> 2 0 2 1 2 -1
==> 2 0 2 2 2 0
==> 2 1 2 2 2 1
==> 2 2 2 2 2 2  wink

 #8 - 13-10-2009 08:47:42

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

6 points éhaux

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-cercle.jpg

J'ai trouvé cette solution en tatonnant (en vert les valeurs finales et en rouge le nombre de fois qu'on ajoute 1 aux 2 voisins)

Pour systématiser la réponse, il faut résoudre un système de 6 équations linéaires à 7 inconnues. Les inconnues étant le nombre de fois que l'on ajoute 1 à deux voisins d'un point ainsi que la valeur unique finale des 6 points.

Si on impose cette valeur finale, on a un système 6 x 6 de déterminant non nul, c'est à dire qu'il y a toujours une solution...
Attention : cette solution se trouve dans l'ensemble des réels... mais peut-on toujours choisir une valeur finale pour que les solutions soient des entiers positifs ?
Et bien ça dépend des valeurs initiales des points : si la somme initiale des 6 points est paire, c'est bon, sinon, c'est impossible, dans notre exemple, la somme initiale est 0, c'est pour celà que ça a marché !

 #9 - 13-10-2009 09:43:16

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

6 poits égaux

Notons A le point au nord, B au nord-est, C au sud est, D au sud, E au sud-ouest, et F au nord-ouest.

              A
           F    B
           E    C
              D

Partons pour calculé, d'un arc A B C D. Les valeur ajouté à A et à D seront doublés.
A est D sont égale. Sachant que pour rajouté à B il faut rajouter à C ou à A, et qu'il faille autant rajouté à A et à D, mais moins à B qu'à C, il est mathématiquement impossible d'égaliser tout les points.
En gros, pour monté A, on doit impérativement monté B, et pour monté D, on doit impérativement monté C. Comme l'on doit autant augmenter A que D, B et C ne pourront jamais être égale.

 #10 - 13-10-2009 09:58:50

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

6 piints égaux

il parait evident que non, en comparant les 'arcs', et le nombre de fois ou ils faut appliqué un +1.

il en faut 2 de plus entre le 0 et le -1 qu'entre le 0 et le +1, (pour que le -1 et le +1 soient egaux) mais resultat, le zero du bas aura 4 clic de moins que celui du haut. paf ca coince.

 #11 - 13-10-2009 13:49:36

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 589
Lieu: Lille

6 poins égaux

On choisit d'abord les "-1" l'un après l'autre, ce qui fait
      +1                                   +2           
-1          -1            puis       -1        -1 
+1         +2                        +2       +2
       0                                       0

Ensuite, les "+2" pour donner 

      +2                                   +2           
0          -1            puis       0        0
+2       +2                        +2      +2
     +1                                   +2

On choisit alors le "+2" du haut deux fois.....

      +2                               
+2       +2     
+2       +2                   
      +2


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #12 - 13-10-2009 15:40:21

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

6 opints égaux

On itère deux fois sur le point 0 situé en haut du cercle.
Ce qui nous donne :
http://www.prise2tete.fr/upload/FRiZMOUT-6pts1.gif


On itère ensuite une fois sur chacun des quatre points de valeur 1 de l'image précédente, pour obtenir :
http://www.prise2tete.fr/upload/FRiZMOUT-6pts2.gif

Soit six itérations pour rendre tous les points égaux à 2.

 #13 - 13-10-2009 20:41:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

6 poins égaux

Bonsoir smile

Résultats curieusement mitigés

Bonnes réponses se scrablor , papiauche , zikmu , dylasse , bagouze et FRiZMOUT , en tatonnant , sans doute la meilleure méthode vue la taille du tableau .

D'autres n'y ont pas cru , pensant sans doute que ce serait trop simple roll

Je n'ai pas compris la solution d'EfCeBa , en tout cas les valeurs qu'il propose ne marchent pas mad

Ceux qui ont apprécié le jeu peuvent reprendre le même cercle , le même objectif , mais avec le procédé consistant à ajouter 1 à deux cases directement voisines .

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

 #14 - 13-10-2009 20:52:01

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

6 poitns égaux

Arf et pan sur mon bec, ça me fait bien plaisir de voir que j'ai encore à travailler mon intuition lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 13-10-2009 20:54:26

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

6 poinys égaux

J'ai eu un petit souci de notations dans ma réponse finale roll

Ma méthode fonctionne pour n'importe quelle position de départ.

Elle consiste à calculer comme la position actuelle a été obtenue (et donc si elle est possible).

 #16 - 13-10-2009 22:11:51

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

6 points égauw

Moi je croyais qu'il fallait appuyer entre les points et non sur les points

 #17 - 13-10-2009 22:16:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

6 pointd égaux

Moi je croyais qu'il fallait appuyer entre les points et non sur les points

et ta main a glissé, sacré GDF wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #18 - 13-10-2009 22:19:13

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

6 point ségaux

gabrielduflot a écrit:

Moi je croyais qu'il fallait appuyer entre les points et non sur les points

pareil !

 #19 - 13-10-2009 22:37:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

6 poitns égaux

En fait nos heureux perdants remportent la médaille car ils ont anticipé la variante que je proposais ( peut-être la connaissait-ils ? ) . C'est en effet impossible parce que a-b+c-d+e-f est invariant et qu'il vaut 4 et vaudra toujours 4 ce qui semble difficile avec 6 valeurs égales .

Vasimolo

 #20 - 13-10-2009 22:37:55

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

6 points égayx

c'était pas préciser que l'on pouvait appuyer dessus

 #21 - 13-10-2009 22:47:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

66 points égaux

C'est vrai que je n'avais pas précisé que l'on devait choisir l'un des six points , on pouvait donc à la limite viser entre les points . Cette stratégie n'aboutissant pas il fallait tout de même envisager autre chose smile

Vasimolo

 #22 - 13-10-2009 22:54:15

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

6 points égauw

Olalala, j'ai pas du tout compris ça comme énigme !
J'ai compris que fallait mettre entre deux chiffres !! et pas dessus ! :x

 #23 - 13-10-2009 22:56:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

6 ponits égaux

Olalala, j'ai pas du tout compris ça comme énigme !
J'ai compris que fallait mettre entre deux chiffres !! et pas dessus ! :x

Vous êtes vraiment tordus sur ce site lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #24 - 13-10-2009 23:08:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

6 points éagux

kosmogol a écrit:

Vous êtes vraiment tordus sur ce site big_smilebig_smilebig_smile

J'ai déjà entendu ça quelque part roll

Vasimolo

 #25 - 13-10-2009 23:15:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

6points égaux

EfCeBa a écrit:

Ma méthode fonctionne pour n'importe quelle position de départ.
Elle consiste à calculer comme la position actuelle a été obtenue (et donc si elle est possible).

En effet , et elle a le mérite de généraliser le problème , ce qui ne peut pas faire de mal smile

Vasimolo

 

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