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 #1 - 22-12-2011 09:40:57

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

prrmiers?

Salut tout le monde!
Une petite énigme à laquelle je n'ai pas de réponse, ni même de formulation précise.
Soit [latex]p_i[/latex] la suite ordonnées des premiers,[latex]K_i=\prod_{j=1}^{i}p_j[/latex] et [latex]R_n[/latex] le minimum des sommes du type [latex]|\sum_{i=0}^{n}a_i K_i|[/latex] avec [latex]1 \leq |a_i |< p_{i+1}[/latex](entiers relatifs).

Questions: Ce minimum est-il premier pour tout n?
Sinon pour une infinité de n ?

Bon courage.smile


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 #2 - 23-12-2011 22:13:33

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3334

Premmiers?

Je n'ai pas compris ce que représente les [latex]a_i[/latex]?

Sinon pour savoir si c'est premier pour tout n je pensais à faire un peu comme la démonstration du nombre infini de nombre premier en transformant la somme en produit. Comment je ne sais pas mais c'est la seule idée qui m'ai venue du tac au tac.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 24-12-2011 09:50:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

premierd?

Sauf erreur d'interprétation, on obtient tjs 0 en choisissant pour a :
(-3) pour le plus petit K (2)
-(pi-1) pour les intermédiaires
1 pour le plus grand Ki.

 #4 - 24-12-2011 13:16:28

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Permiers?

Je donne un exemple de telle somme [latex]K_0=1, K_1=2, K_2=6, K_3=30, 1.1-1.2-2.6+4.30[/latex] est une somme admissible. Attention les coefficients sont relatifs mais bornés par le premier suivant et non nuls. Il s'agit ensuite de prendre le minimum.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #5 - 25-12-2011 08:44:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

peemiers?

Alors je dirais que ça donne 1: Affecter 1 au plus grand K et -(p(i+1)-1) à tous les autres.

 

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