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 #1 - 02-10-2011 04:51:08

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: In this universe ... !!

Avec les nombre spremiers !

Montrez que la suite (4n+1) Avec "n dans N" contient une infinité des nombres premiers.

Bonne chance



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"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
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 #2 - 02-10-2011 08:10:02

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Avec les nombbres premiers !

Vu comme ça, je pense que n=1 est le seul terme qui donne un entier. 5 J'ai loupé quelque chose dans l'énoncé ?

 #3 - 02-10-2011 08:16:36

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

avec les nomnres premiers !

Bonjour,

Le fait de montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers de la forme 4k+3 est un exercice classique de spé maths.  C'est bien de changer smile

On va commencer de la même façon qu'Euclide dans sa démonstration de l'infinité de nombres premiers. Et montrer que notre hypothèse est absurde.

Supposons qu'il existe un nombre fini de nombres premiers de la forme 4k+1,
Notons les p1, p2,..., pn et posons N=(2*p1*p2*...*pn)^2+1.
C'est clairement un nombre de la forme 4k+1. C'est aussi clairement un nombre de la forme a^2+1.

De deux choses l'une, ou il est premier, ou possède un facteur premier.
Optons pour la deuxième hypothèse. Notons q ce facteur premier. Ce ne peut pas être 2. Peut-on avoir q de la forme 4k+3 ? 
Dans ce cas nous aurions q=2*m+1 avec m impair.
Comme q divise N, a^2 congru à -1 modulo q donc a^2m congru à (-1)^m = -1 modulo q
Mais 2m=q-1 ce qui permet d'écrire a^(q-1) congru à -1 modulo q
D'autre part, q divise N mais ne divise pas a, le petit théorème de Fermat nous dit donc que
a^(q-1) congru à 1 modulo q.
-1 et 1 ne sont pas congrus modulo un premier impair.
On a donc une contradiction qui nous permet d'affirmer que si N possède un facteur premier, celui-ci est de la forme 4k+1.
Dans ce cas, puisque les facteurs premiers sont en nombre fini, q est l'un des pi.
q divise a, donc a^2, donc N-a^2 qui vaut 1.
On aboutit à une seconde contradiction et on arrive à dire que N ne possède pas de facteur premier.
N serait donc premier, de la forme 4k+1, mais ne ferait pas partie de la liste p1, p2, pn.

L'hypothèse initiale était absurde : Il y a une infinité de nombres premiers de la forme 4k+1

 #4 - 02-10-2011 08:33:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

avec les nombres preliers !

Euh...(4n+1)/n c'est déja pas souvent un entier......

 #5 - 02-10-2011 13:46:05

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: In this universe ... !!

Ave les nombres premiers !

Et une magnifique esereth comme d'habitude smile


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #6 - 02-10-2011 13:48:04

Azdod
Expert de Prise2Tete
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Lieu: In this universe ... !!

Aec les nombres premiers !

@ gwen and nodgim : La suite demandée est 4n+1 avec n dans N.


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 02-10-2011 14:40:15

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Avec les nommbres premiers !

je n'ai pas de preuve formel, mais assez pour me convaincre que c'est vrai big_smile

En effet si il existait un nombre fini de nombre premier de la forme 4n+1 alors il existerait un nombre maximum 4n'+1,

Ce qui signifie qu'il n'existerait qu'un nombre fini de premier jumeaux, or il est conjecturé qu'il en existe un nombre infini, si une preuve existait aussi simple, la conjecture serait fausse ....

donc c'est forcement faux !! -> il en existe un nombre infini  wink

je me planche sur une preuve smile

 #8 - 02-10-2011 15:02:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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avec les nombres prrmiers !

Maintenant oui, c'est clair... avec l'énoncé réajusté.

Si les 4n+1 ne contiennent pas une infinité de nombres premiers, cela veut dire que les 4n+2 4n+4 et 4n+3 en contiennent une infinité, les 4n+3 donc...les autres étant pairs.

Edit, après, j'ai dit une idiotie...

 #9 - 02-10-2011 16:57:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Avec les nombrees premiers !

On a le droit d'utiliser le théorème de Dirichlet ?

Vasimolo

 #10 - 02-10-2011 17:34:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

avec les nomnres premiers !

Le 1er nombre premier de la liste, 5, élimine 1/5 des nombres susceptibles d'être premier, car 4(1+5k) +1 est divisible par 5.
Même raisonnement pour tous les nb premiers qu'on rencontre dans la liste:
Ce filtre dit qu'il reste (1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...nombres susceptibles d'être premiers. Ce produit ne peut être nul. 
Or tout nombre n'ayant pas été éliminé dans cette liste est premier, car sinon il serait produit de 2 premiers 4k+1=pn*pm mais le plus petit de pn ou pm est <2rac(k)<k, donc le plus petit premier a déja été vu dans la liste, donc le nombre testé aurait été éliminé. Contradiction.

 #11 - 02-10-2011 19:18:05

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

Avec les onmbres premiers !

Supposons qu'il existe un nombre fini N de nombres p qui sont premiers et valant 1 modulo 4.

Je considère le nouveau nombre M défini ainsi :
[TeX]M=4\left(\prod_{i=1}^Np_i\right)^2+1[/TeX]
avec [latex]P=\prod_{i=1}^Np_i[/latex]

Ce nouveau nombre est bien de la forme 4n+1.
Par hypothèse, il n'est pas premier, car strictement plus grand que [latex]p_N[/latex]. Il a donc au moins 2 diviseurs.

M est clairement premier avec tous les [latex]p_i[/latex].
Les diviseurs de M sont donc tous de la forme 4n+3.

Prenons p=4n+3 un diviseur premier de M.
On peut utiliser le petit théorème de Fermat avec 2P premier avec p :
[TeX](2P)^{p-1}\equiv1[p][/TeX][TeX](2P)^{4n+2}\equiv1[p][/TeX]
Or [latex]M=4P^2+1[/latex], donc :
[TeX](M-1)^{2n+1}\equiv1[p][/TeX]
Mais M est un multiple de p, donc on arrive à :
[TeX]-1\equiv1[p][/TeX]
Impossible car p > 2

On arrive donc à une contradiction, et on en déduit que l'ensemble des nombres premiers de la forme 4n+1 est infini smile




Cette démonstration me fait penser à celle des nombres premiers s'écrivant 4n+3, qui est plus facile.

 #12 - 02-10-2011 22:21:58

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Avec le nombres premiers !

Soit [latex]a \in \mathbb{N}^*[/latex] et pair.
Soit [latex]p \in \mathbb{P}, \text{ } p|(a^2+1)[/latex]

Alors [latex]a\equiv-1 [p][/latex] donc [latex]a^4 \equiv 1 [p][/latex]. Or [latex]p[/latex] ne divise pas [latex]a[/latex] sinon [latex]a^4\equiv a \equiv 0 [p][/latex].
Donc d'après le petit théorème de Fermat on a : [latex]a^{p-1} \equiv 1 [p][/latex].
Comme [latex]a^2+1[/latex] est impair, tout premier [latex]p[/latex] le divisant est de la forme [latex]4n+1[/latex] ou [latex]4n+3[/latex].
Si [latex]p=4n+3[/latex] alors [latex]p-1=4n+2[/latex] d'où [latex]a^{p-1} \equiv (a^4)^n*a^2 \equiv -1 [p][/latex] soit p=2 donc [latex]p=4n+1[/latex]

Donc [latex]\forall p \in \mathbb{P} \text{ ,} p|(a^2+1)[/latex] est de la forme [latex]4n+1[/latex].

Conclusion il y a une infinité d'entier n tel que [latex]U_n \in \mathbb{P}[/latex].

Quod Erat Demonstrandum big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 03-10-2011 02:47:44

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

avec les nombres przmiers !

Bravo à tous


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #14 - 03-10-2011 11:21:32

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Avec les nombres premirs !

C'est du très très classique ça smile
De la question de cours, je dirai même.
Je note d'ailleurs que récemment, on s'est éloigné un peu des éngimes pour s'orienter vers des mathématiques pures et parfois "scolaires".

Ce n'est pas la peine de retaper du très classique, voici donc une démonstration courte et efficace (pas de moi je précise):
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f … 74#p340684

 #15 - 03-10-2011 12:15:26

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Avec les nombes premiers !

On y va avec un bulldozer smile
1 et 4 sont premiers entre eux : d'après le théorème de la progression arithmétique, il existe donc une infinité de nombre premiers de la forme 4n+1

 #16 - 03-10-2011 18:54:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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avev les nombres premiers !

J'attire l'attention du lecteur sur le fait que la démo présentée ci-avant (msg 10) est valable pour n'importe quelle fonction an+b, pourvu que a et b soit premiers entre eux.

 #17 - 03-10-2011 19:01:24

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: In this universe ... !!

avec les nomnres premiers !

@ Rivas : lol
@ Scarta : t'as utilisé un résultat direct ! il vaut mieux demontrer avec les arithmétiques.


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #18 - 06-10-2011 17:49:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Avec les nmobres premiers !

scarta a écrit:

On y va avec un bulldozer smile
1 et 4 sont premiers entre eux : d'après le théorème de la progression arithmétique, il existe donc une infinité de nombre premiers de la forme 4n+1

Je le trouve pas bulldozer du tout ce théorème, facile à comprendre.
En plus, il est extensible à toute expression an+b.

 #19 - 26-02-2012 02:15:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Avec les nomrbes premiers !

Euh attention à ne pas dire de bêtises il faut ajouter deux conditions à cette phrase :

nodgim a écrit:

En plus, il est extensible à toute expression an+b.

[latex]an+b \in \mathbb{P}[/latex] ssi et [latex]PGCD(a;b)=1[/latex]

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 26-02-2012 08:08:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
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vec les nombres premiers !

Pour PGCD=1 je l'ai dit. En revanche, je ne savais pas qu'il fallait la contrainte  a>b.

 #21 - 26-02-2012 13:51:39

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Avec ls nombres premiers !

Si a<b ça ne fonctionne que de temps en temps. La démo je ne l'ai plus mais si je l'a retrouve wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 26-02-2012 14:45:32

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1987
Lieu: Paris

Aec les nombres premiers !

Je ne pense la que a>b soit nécessaire.
En effet, an+b = a(n+k) + (b-ak), où k est le quotient de la division eucludienne de b par a.
b-ak est le reste, il est donc strictement inférieur à a.
Et on a juste opéré une translation des nombres, ce qui ne change pas la caractère infini ou non de l'ensemble des nombres premiers de cette forme wink

 #23 - 26-02-2012 17:17:58

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Avec les nombrs premiers !

La démonstration de ce théorème en entier est difficile et demande des fonctions de variables complexes. J'avais un pdf mais je ne le trouve plus. sad

Par contre il n'est pas difficile de montrer qu'il existe une infinité d'entiers de la forme 4n+3.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #24 - 26-02-2012 19:52:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Avec les nombres pemiers !

Qu'est ce qui ne va pas avec la démo dite de la "progression arithmétique" ? Elle m'a l'air plus simple à comprendre.

 #25 - 26-02-2012 20:55:41

shadock
Elite de Prise2Tete
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Avce les nombres premiers !

Le théorème de la progression arithmétique ou théorème de Lejeune-Dirichlet est :

Si [latex]PGCD(p;q)=1[/latex] alors il existe une infinité de nombre premier de la forme [latex]k*q+p[/latex] avec [latex]k \in \mathbb{N}[/latex]

Scarta connaissant ce théorème n'avait plus qu'à l'appliquer pour [latex]p=1[/latex] et [latex]q=4[/latex].

Mais la démonstration du théorème en lui même est assez compliquée. smile

Shadock


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montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 (2) — Math infinite de nombre de la forme 4n+1 ou 4n-1 (2) — Une infinite de nombres premiers de la forme 4n+1 (2) — Nombre premier de la forme 4n+1 (2) — Mathamatiques eucludiennes (2) — Montrer infinite de nombres premiers congrus a 3 modulo 4 (2) — Infinite de nombres premiers congrus a 1 mod 4 (2) — Demonstration infinite nombres premiers 4n-1 (2) — Il existe une infinite d entiers premiers de la forme 4k+1 (2) — Nombre premier 4k+1 (2) — Une infinite de nombres premiers exercice (2) — Nombre premier 4k +1 4k + 3 (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n +1 (1) — 4n+1 premier (1) — Enigmes avec nombre premiers (1) — Exercice nombres premier (1) — Il xiste une infinite de nombres premiers de forme 4n+1 (1) — 4k-1 est premier (1) — Demo nombre premier (1) — Supposons qu il existe un nombre fini p1p2 de nombres premiers de la forme 4k+3 (1) — Infinite de nombres premiers 4n+1 demonstration (1) — En deduire qu il y a une infinite de nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers sous la forme 4n+3 (1) — Nombre premier 4n+1 ou 4n+3 (1) — Il existe une infinite de nombre premiers de la forme 4k 3 (1) — Enigmes avec des nombres (1) — Exercice math spe nombre premier messages secrets (1) — Demo 4k+3 infinite premier (1) — Montrer que si p1p2...pn sont n nombres premiers alors aucun ne divise k=p1*p2*...*pn+1 (1) — (1) — Nombres premiers 4n-1 (1) — Math spe : 5 nombre de la forme 4n-1 (1) — Exercice spe math infinite nombre premier (1) — Montrer existe une infinite de nombre premier 4 m+1 (1) — Jeu sur les nombres premiers (1) — Il existe une infinite de nombres premier de la forme 4k+3 (1) — Egnime avec un chiffre premier (1) — Demontrer qu il existe une infinites de nombres premiers forme 4n+1 (1) — Infinite des premiers 4n 3 spe s (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n 1 (1) — Enigme avec un nombre premier (1) — Il existe un nombre infinie de nombre premier de la forme 4n-1 demonstration (1) — Enigme avec des nombre (1) — Nombre infini de nombres premiers congru a 1 modulo 4 (1) — Correction exercice de spe math: entier de la forme 4n+3 (1) — 4k + 1 premiers infinite (1) — Existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — Infinite de premiers 4k+1 (1) — P nombre premier 4k+1 ou 4k+3 (1) — Il existe un nombre infini de nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — Infinite de nombre premiers de la forme 4k+1 (1) — Infinite des nombres premiers congrus a 1 modulo 4 (1) — Nbre premier de la forme 4k+1 (1) — Nombre premier 4n+3 infini (1) — Montrerqu il ya une infinite de nombre premiersde la forme (1) — Congruences divisibilite par 81 (1) — Il y a une infinite de nombre premier 4k+3 (1) — Infinites de nombre premier de la forme (1) — Infinite de 4n +1 premier (1) — 5 nombre premier de la forme 4n-1 (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 par l absurde (1) — Exercice spe math demonstration de l infinitude des nombres premiers (1) — Est ce que il y a une infinite de nombre premiers de la forme 3+4z (1) — Montrer qu il y a une infinite de nombres premiers congrus a 1 modulo 4 (1) — Avec des nombres premiers (1) — Montrer que les diviseurs de n sont de la forme 4k+1 ou 4k+3 (1) — Nombre premier 4k+1 ou 4k+3 (1) — (1) — 5 nombres premiers de la forme 4n-1 (1) — Nombre premier 4n-1 (1) — Etablir n^2 de la forme 4k ou 4k+1 spe maths (1) — Demontrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n+1 (1) — Nombre infini de nombres premiersde la forme 4m+3 (1) — Nombres premiers exercices (1) — Il y a une infinite de nombre premier congru a 1 modulo 4 (1) — Demontrer qu il existe une infinite de nombre premier de la forme 4k-1 (1) — Supposons qu il existe un plus grand nombre premier p spe math (1) — Montrer que l?ensemble des nombres premiers de la forme 4n 3 (ou 4n?1) sont en nombre infini. (1) — Demontrer l infinite des nombres premiers de la forme 4k+3 (1) — Infinite/nombre premiers 4k+1 (1) — Demo rapide infinite nombre premier (1) — Arithmetique reste de la division eucludienne (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n + 1 (1) — Jeux nombres premiers (1) — Etablir que n^2 secrit sous la forme 4k ou 4k+1 (1) — Infinite de (4k-1) (1) — Montrer quil existe une infinite de nombre premier 4k+1 (1) — En deduire que l ensemble des nombre premier de la forme 4k-1est infini (1) — 4n+3 premier infinie (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 6n+1 (1) — Nombres premiers congrus a 1 (1) — 4n+1 premier fini (1) — 4n-1 infinite premiers (1) — Demontrer l infinite de nombres premiers de la forme 4k+1 (1) — Existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n + 3 (1) — Ensembles de nombres premiers de la forme 4k+1 (1) — Ensemble des premiers de la forme 4k+1 (1) — Corrige infibite de nombres premiers n=4k+3 (1) — Correction une infinite de nombres premiers (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombre premier sous la forme de 4n+3 (1) — L ensemble des entiers premiers de la forme 4n-1 est infini(pdf) (1) — Infinite premiers 4n+3 (1) — Une infinite de nombres premiers sous la forme 4n+1 (1) — Montrer qu un nombre premier autre que 2 est de la forme 4k + 1 ou de la forme 4k + 3 (1) — Montrer par absurde que l ensemble des nombres premiers congruence 3 (1) — Exo spe maths une infinite de nombres premiers (1) — Spe maths infinite de nombres premiers 4n+1 (1) — Devinette chiffres impairs en progression arithmetique (1) — Infinite de nbres premiers de la forme 4n-1 (1) — Exos maths nombres premiers (1) — Premier (1) — Infinite premier 4 (1) — Infinite de nombres premier de la forme 4k+3 exercice (1) — Une infinite de nombre premiers exo spe maths (1) — Montrer que tout nombre premier impair est de la forme 4k 1 (1) — Infinite nombre premier exercice (1) — (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la fomr 4k+3 (1) — On souhaite montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4k+1 (1) — Devinette avec des nombre (1) — Deduire une infinite de nombre premier 4k+1 (1) — Ensemble des nombres premiers infini exercice (1) — Infinite de nombre premier fermat (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombre premier congru a 1 modulo 4 (1) — 4n+3 demonstration nombre infini de nombre premier (1) — Spe math nombre premier (1) — Existe t il une infinite. nombres premiers p de la forme p=4k-1 (1) — Infinite premiers forme 4n+3 (1) — Demontrer que les nombres premiers de la forme 4k+3 est infini (1) — Ts maths il existe une infinite de nombres premiers congrus a 3 modulo 4 (1) — Nombres premiers de la forme 4k+1 (1) — Infinite de nombres premiers congrus a 3 modulo 4+demonstration+terminale spe (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme (1) — An+b contient une infinite de nombres premiers (1) — La forme 4n + 1 corrige (1) — Spe maths exercice 4 n+3 est infini montrer ensemble des nombres premiers de la formes (1) — Formes de nombres premiers 4n+1 (1) — Montrer que l ensemble des nombres premiers est infini 4k+3 i (1) — Enigmes avec des chiffres (1) — Infinite de nombres premiers (1) — Montrer qu il y a une infinite de nombre premiers congrus a 1 modulo 4 (1) — Spe maths nombres premiers de la forme 4n+1 (1) — (1) — L univesrs et les nombres premiers (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 terminale (1) — Infinite nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — De nombres premiers de la forme 4n +1 spe maths (1) — L ensemble des nombres premiers de la forme 4k-1 est infini (1) — Preuve infinite de nombres premiers de la forme 4k+3 (1) — Exercice spe maths les nombres premiers de la forme 4n+1 (1) — Montrer qu aucun nombre premiers de la forme 4k+3 ne divise m=4n-1 (1) — Enigme avec suite de nombre premier (1) — N%c2%b2+congru+1%5b3%5d+th%c3%a9or%c3%a8me+de+fermat (1) — Montrer qu il existe une in nite de nombres premiers congrus a 2 mo- dulo 3. (1) — Tore nombre premier (1) — Montrer qu il existe une infinite de premiers 4k-1 (1) — Les nombre premie (1) — Une infinite de nombres premiers de la forme 4k + 3 (1) — Demontrer l infinite des nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — Donner cinq nombres premier de la forme 4n-1 (1) — Prouver qu il ya une infinite de nombres premier (1) — Formes de nombres premiers 4n+1 corrige (1) — Demonstration nombre d or (1) — Enigme avec les nombres premiers (1) — L ensemble des nombres premiers de la forme 4k (1) — Enigmes mathematiques nombres premiers (1) — Il existe une infinite de premiers congrus a 1 (1) — Infinite premiers 4k + 3 n (1) — Exos classiques nombres premiers spe maths (1) — Une infinite de nombre premier spe maths (1) — An+b infinite de premier (1) — (1) — Nombres premiers 4k+3 (1) — Demonstration mathematique absurde (1) — Les nombres premiers p congrus a _1modulo 4 sont ils en nombre fini (1) — Demontrer qu un nombre premier est de la forme 4k+1 ou 4k+3 (1) — Infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 demonstration (1) — Nombre premiers de la forme 4k +3 (1) — Reponse enigme nombre premier (1) — Infinite de nombres premiers 4 k + 3 (1) — Demonstrations infinite nombre premier de la forme 4n+1 (1) — Demonstration infinite nombres premiers avec les nombres de fermat (1) — Infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 (1) — Nombre premier de forme 4k+3 (1) — Infinite nombres premier forme 4n+1 (1) — Il y a une infinite de nombres de la forme 4k+3 posons n (1) — Montrer qu il existe une infinite de nombres premiers dans l ensemble 4z + 3 (1) — Demonstration infinite de nombre premier 4n+1 (1) — Infinite des premiers forme 4n 3 spe s (1) — Infint 4n+3 (1) — Montrer qu il existe une infinite de nompbres premiers congrus a3 modulo4 (1) — Infinite des premiers forme 4n+3 spe s (1) — 1703 nombre premier? (1) — Demontrer qu il existe une infinite de nombres premiers 4k-1 (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n+3 (1) — Montrer qu un nombre premier autre que 2 est de la forme 4k+1 (1) — 4k+3 : montrer que n=4*p1*p2*...*pn n est divisible par aucun nombre premier de la liste p1 p2... pn (1) — Demonstration nombre premier 4k+3 (1) — Nombre premiers congrus a 2 modulo 3 (1) — Infinite 4k + 3 nombre premier (1) — Jeux avec les nombres premiers (1) — Les nombres premies (1) — Enigmes avec le nombre d or (1) — Jeu facteurs premiers (1) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p +1 n est pas premier (1) — En deduire que tous les diviseurs premiers de n sont de la forme 4k+1 (1) — Tout+nompre+premier+secrit+4k+n (1) — Infinite nombre premier 4k+3 (1) — Nombres premiers de la forme 4n-1 (1) — Demontrer 2=1 (1) — Donner cinq nombres premiers de la forme 4n-1 (1) — Demontrer qu il y a un nombre infini de nombres premiers de la forme p=4m+3 (1) — Nombre premier infini montrer corrige 4k+3 4k+1 (1) — Infinite nombres premiers (1) — Demontrer qu il existe un infinite de nombres premiers de la forme 4n-1 (1) — Demontrer linfinite de nombre premier congru a 3 modulo4 (1) — Spe maths nombres premiers forme 4k+3 (1) — Infinite 4k + 3 (1) — Infinite des nombres premiers demonstration de forme 4n+1 (1) — Il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4n + 1 (1) — Nombres premiers de la forme 4k+3 (1) — Nombre premier 4n+3 (1) — Exo spe une infinite de nombres premiers (1) — Infinite 4k+1 premier (1) — En d ?eduire qu?il y a une infinit ?e de nombres premiers de la forme 4k + 1 (1) — Plus grand nombre premier (1) — Infinite des nombres premiees de forme 4n-1 (1) — L ensemble des nombres prrmiers de la forme 4k+1 (1) — Infinite de nombre premiers 4k+1n^2+1 (1) — Infinite de nombre premiers de la forme 4n - 1 (1) — Demontrer que tout nombre premier impair est de la forme 4k + 1 (1) — Nombre premier de la forme 4n+1 ou 4n+3 (1) — Infinite de nombre premier congru 1 mod 4 (1) — L ensemble des entiers premiers de la forme 4n-1 est infini (1) — Nombre premier congru a 1 modulo 4 (1) — 4n+1 et nombre premier (1) — Infinite de nombre premier de la forme 4n-1 (1) — Nombres premiers congrus a 1 modulo 6 (1) — Spe supposons qu il existe un nombre fini p1 p2 ... pn de nombres premiers de la forme 4k+3 (1) — Deduire qu un nombre n est pas premier (1) — Ensemble nombres premiers infini 4k+1 (1) — Spe maths nombres premiers 4n+1 (1) — Infinite de nombre premiers de la forme exercice (1) — Enonce demontrer qu il existe une infinite de nombres premiers de la forme 4k 3 (1) — Il existe une infinite de premier de la forme 4n+1 (1) — Montrer qu il y a une infinite de nombres premiers 4k+1 (1) — L infinite des nombres premiers exercices (1) — infinite de premier 4n+3 preuve par l absurde (1) — P premier 4k+1 4k+3 (1) —

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