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#1 - 19-02-2013 11:46:45
- masab
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Nombres premers croisés - 1
On considère la grille suivante partiellement remplie de chiffres.
Compléter la grille précédente en mettant dans chaque case blanche l'un des chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (ne pas mettre le chiffre 0) de façon que la grille obtenue satisfasse aux conditions suivantes : 1) dans chaque ligne tous les chiffres doivent être différents ; 2) dans chaque colonne tous les chiffres doivent être différents ; 3) le nombre figurant dans chaque ligne est premier; 4) le nombre figurant dans chaque colonne est premier.
Donnez toutes les solutions ; il y en a au moins une évidemment. Bon courage dans votre recherche !
indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] pour trouver plus rapidement une solution, on peut chercher les solutions symétriques par rapport à la diagonale principale (qui est la droite joignant dans le grand carré le sommet haut gauche et le sommet bas droit indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] pour gagner du temps, on peut commencer par chercher la dernière ligne et la dernière colonne d'une solution ; c'est facile moyennant quelques arguments simples sur les nombres premiers ; c'est même très faisable à la main ; on trouve que la dernière ligne est la même pour toutes les solutions ; et que la dernière colonne est la même pour toutes les solutions. indice 3 : Spoiler : [Afficher le message] les dernières ligne ou colonne doivent a priori contenir un nombre premuier de 4 chiffres distincts pris parmi 1,3,7,9. Ce nombre est donc 9371.
#2 - 19-02-2013 13:24:32
- SabanSuresh
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nombres premiers croiqés - 1
Pour le 3 et le 4, je suppose que vous voulez dire la somme, c'est ça ???
Sinon, pour les solutions, je vais essayer ce soir ...
#3 - 19-02-2013 20:26:06
- masab
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Nombres premiers croiéss - 1
A la demande de SabanSureshe, je précise sur 2 exemples la condition 3) et la condition 4). Si la 1ère ligne est [5,1,2,3,4], alors le nombre sur la 1ère ligne est 51234. Si la 5ème colonne est [2,3,4,1] , alors le nombre sur la 5ème colonne est 2341.
#4 - 19-02-2013 22:52:32
- ksavier
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nombres premiers xroisés - 1
Salut, Devant la symétrie apparente de la grille, on s'attend à trouver un nombre pair de solutions.... C'est sans compter sur l'existence d'une unique solution symétrique (notée G) !! 13 solutions en tout :
51239 51239 51239 51239 51239 51239 51239 51239 15643 15643 15643 15683 15683 15683 15973 15973 29567 82567 89567 29567 82567 89567 26597 26597 37951 26951 37951 37951 26951 37951 34651 38651 9371A 9371B 9371C 9371D 9371E 9371F 9371A 9371D
51329 15643 36587 24851 9371G
51829 51829 15263 15263 26597 26597 34651 38651 9371B 9371E
51839 51839 15973 15973 26597 26597 34651 38651 9371C 9371F
#5 - 19-02-2013 22:58:57
- gwen27
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nombres premiees croisés - 1
En voilà toujours une (il m'en reste 24 à tester...)
51239 15643 29567 37951 9371*
#6 - 20-02-2013 00:30:03
- golgot59
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nolbres premiers croisés - 1
Voici la liste des nombres premiers compris entre 51000 et 52000 sans 0, et avec 5 chiffres différents : 51239 51263 51283 51287 51329 51347 51349 51427 51437 51439 51473 51479 51487 51637 51647 51659 51673 51679 51683 51749 51769 51827 51829 51839 51869 51893 51973
Idem entre 15000 et 16000 : 15263 15269 15287 15289 15329 15349 15427 15439 15467 15473 15493 15497 15629 15643 15647 15649 15679 15683 15739 15749 15823 15923 15937 15973
Tous les nombres premiers de 5 chiffres finissant par 51 : 24851 26951 27851 28351 28751 29851 34651 36251 36451 37951 38651 39251 39451 42751 43651 43951 46351 46751 47251 47351 47951 48751 62351 62851 64951 68351 73651 73951 79451 82351 82651 84751 86351 86951 87251 93251 93851 94351 94651 96451 96851 97651 98251
Enfin, tous les nombres de 4 chiffres finissant par 1 et sans 5 : 9371 et c'est le seul ! ***************************************** Du coup, on revoit les nombres précédents qui pourraient fonctionner :
Nombres premiers commençant par 51 finissant par 9 sans 7 en 3ème position : 51239 51329 51349 51439 51829 51839 51869 (souligné = déjà testé mais sans résultat)
Idem pour 15 finissant par 3 : 15263 15643 15683 15823 15923 15973
Tous les nombres premiers de 5 chiffres finissant par 51 sans 1, 3, 5, 9 en 2ème place ni 1, 8 ou 9 au début : 24851 26951 27851 28351 28751 34651 36251 36451 37951 38651 46351 47251 47351 47951 62351 62851 64951 68351
Enfin les nombres avec un 5 au milieu et un 7 à la fin sans 3 en 2ème: 26597 28537 28547 28597 29537 29567 29587 32587 36527 36587 38567 82567 89527 89567
Hélas, ça donne beaucoup trop de grille à tester !
Ce qui est sûr à priori : 51**9 15**3 **5*7 ***51 9371X
J'ai testé plusieurs solutions sans résultat. C'est trop long pour moi, je passe mon tour déçu de ne pas être allé au bout.
#7 - 20-02-2013 10:24:13
- masab
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nombres premiers croidés - 1
#8 - 20-02-2013 11:05:45
- gwen27
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Nombres premiers croiséss - 1
#9 - 20-02-2013 15:58:52
- nobodydy
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Nombres premiers croiséss - 1
je pense avoir 2 réponses je ne sais pas s'il y en a plus, mais je stoppe là ma tête va exploser
je suis parti de la ligne 4 et colonne 4 je n'ai trouvé qu'un nombre premier de 4 chiffres finissant par 1, ne contenant ni 5, ni nombre pair, ni zero
soit 9731 (sauf erreur)
et ensuite, j'y suis allé en recherchant chaque possibilité par ligne et ensuite en croisant les résultats, et j'ai souffert
51239 15467 84523 26951 9731
et
51239 15467 49523 73951 9731
en tout cas MERCI
#10 - 20-02-2013 17:20:29
- masab
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Nombres premiers croisés - 11
Bravo à gwen27 qui a déjà trouvé plusieurs solutions ; mais il y a une erreur dans une solution car 15963 n'et pas premier ! Même en utilisant les symétries sur les solutions trouvées, il n'a pas encore toutes les solutions...
Encouragement à nobodydy dont le début de méthode est bien, sauf que 9731 n'est pas premier...
#11 - 20-02-2013 18:14:02
- nobodydy
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nombres premiers croiséq - 1
#12 - 21-02-2013 09:31:39
- masab
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nombres premiers croidés - 1
Encore un petit effort pour gwen27 qui est à un pas du podium. Il a en effet trouvé le bon nombre de solutions, sauf qu'il y a une solution fausse (et sa symétrique par suite). Peut-être est-ce une erreur de copie ! Pour rectifier la solution fausse, il faut modifier sa 4ème ligne.
#13 - 21-02-2013 09:49:31
- masab
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nombres premiers ceoisés - 1
Pour aider ceux qui peinent à trouver des solutions à cette énigme, j'ai ajouté un indice 2.
#14 - 21-02-2013 15:12:58
- nobodydy
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nombres premiees croisés - 1
#15 - 21-02-2013 16:38:45
- masab
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Nomres premiers croisés - 1
Bravo à nobodydy qui a déjà trouvé de nombreuses solutions ! Par contre ses 2ème, 5ème et 7ème solutions proposées sont fausses ! En effet elles ont chacune une ligne de chiffres non distincts. Il lui manque encore 4 solutions (non symétriques par rapport à la diagonale principale).
#16 - 23-02-2013 10:23:37
- masab
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Nombres premiers croissés - 1
Pour relancer l'énigme et aider ceux qui peinent à trouver au moins une solution, j'ai mis un indice 3.
#17 - 28-02-2013 11:22:40
- masab
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Nombres premiers crisés - 1
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