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 #1 - 23-12-2011 15:35:55

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

Petit exo sur les coniues !

Bonjour à tous ! Etant en prépa j'ai reçu l'officiel de la taupe où on trouve plein de questions posées lors des oraux de concours, j'en ai trouvé une courte qui m'a donné envie de chercher, mais c'est plus dur qu'il n'en a l'air, je serais curieux de connaitre le fin mot de l'histoire.

L'énoncé est assez court :

Soit A un point fixé du plan. Trouver le lieu des centres des cercles passant par A et dont les tangentes passant par O font un angle de Pi/3 avec la droite (OA).

Amusez-vous bien.

Spoiler : [Afficher le message] J'ai bien trouvé l'expression d'une cônique mais les coefficients dépendent du point tangent au cercle.

Sinon j'ai bien trouvé le déterminant de cette conique qui dépend uniquement des coordonnées de A, il vaudrait selon mes calculs : (3xa²-ya²)²+32*(3ya²-xa²)*xa*ya


C'est tiré d'un oral des Mines de Saint Etienne pour ceux que ça intéresse smile



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 #2 - 23-12-2011 15:45:59

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

Petit exo su rles coniques !

Bonjour,
J'avoue ne pas bien comprendre le problème: chaque tangente au cercle passe par O et forme un angle de pi/3 avec (OA). Est ce que (OA) ne serait alors pas la bissectrice des deux tangentes ?
Bonne journée.
Frank

 #3 - 23-12-2011 15:49:23

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

petit exo sur led coniques !

Si, mais il faut trouver l'ensemble de tous les centres des cercles passant par A tel que l'on ait ça, de plus la tangente doit également passer par l'origine..

 #4 - 23-12-2011 16:32:08

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

petit exo sur les conuques !

Arf je pensais que c'était un exo sur les coquines... Désolé je ne fais que passer... hmm


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #5 - 23-12-2011 16:33:12

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

Petit eexo sur les coniques !

@SHTF47 : Si seulement ! lol

 #6 - 23-12-2011 17:36:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Petit exo sur les cooniques !

Si tu considères la droite D ( ou les droites D et D' si les angles ne sont pas orientés ) passant par O formant un angle de 60° avec (OA) , les centres des cercles sont les points équidistants à A et D .

Je te laisse conclure smile

Vasimolo

 #7 - 23-12-2011 17:43:21

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

petit exo sur les xoniques !

Une parabole donc ? Ça me parait cohérent, y aurait-il une idée de démonstration derrière tout ça ?

 #8 - 23-12-2011 17:44:53

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

petit exo sur les coniqies !

Utilise la définition monofocale des coniques !

 #9 - 23-12-2011 17:53:54

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

Petit exo su les coniques !

Ok j'ai compris, vu que par définition une parabole sont les points équidistants du foyer à la directrice, on pourra toujours tracer un cercle tangent à D et passant par A, cercle remplissant les critères voulus !

Merci !

 

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