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#1 - 20-06-2013 20:41:53
longueur du plus pztit morceauOn découpe aléatoirement un bâton de 1 mètre en n morceaux. En moyenne, quelle sera la longueur du plus petit des n morceaux ?
#0 Pub#2 - 20-06-2013 20:57:44
Longueur du plus petit morceaJe tente la conjecture d'une espérance de [latex]\frac{1}{n^2}[/latex]. #3 - 20-06-2013 21:38:01
longueut du plus petit morceauIntuition:[latex]\frac{1}{n}[/latex] #4 - 20-06-2013 22:58:33
Longueur du lpus petit morceauForfait... #5 - 20-06-2013 23:04:22#6 - 21-06-2013 10:57:57#7 - 21-06-2013 11:35:44
Longueur du plus peit morceauPour n=1 1/4 #8 - 21-06-2013 12:10:47#9 - 21-06-2013 15:59:46
LLongueur du plus petit morceauJe tente le raisonnement suivant, vraiment sans certitude. #10 - 21-06-2013 17:18:00
longueur du plus petit lorceauPour n = nombre de bout #11 - 21-06-2013 17:24:15
lpngueur du plus petit morceauSi on coupe aléatoirement un bâton de 1 mètre en 2 bouts puis on prend le plus petit et on recommence,je pense que: #12 - 21-06-2013 17:25:43
longueur su plus petit morceau@Nombrilist : Ce raisonnement ne tient pas. Essaye déjà de voir ce qui se passe pour n=3. #13 - 21-06-2013 17:54:40
longueur du pmus petit morceauJ'ai trouvé enfin je crois! #14 - 21-06-2013 17:58:41#15 - 21-06-2013 21:07:55
longueur du plus petir morceauj"obtiens l=[latex]\frac{1}{n^2}[/latex] #16 - 21-06-2013 21:11:29
Longueur ud plus petit morceauEst-ce qu'on est obligé de passer par des intégrales ou bien est-ce qu'un raisonnement plus simple est possible ? #17 - 21-06-2013 23:59:06#18 - 22-06-2013 20:27:20
Longueur u plus petit morceauTitoufred, je ne comprends pas pourquoi mon raisonnement est faux. Soit Xj = min {Xi}. On cherche bien l'espérance de la loi [latex]P([Xj=min(Xi)] \cap [Xj<x]) [/latex] ? #19 - 23-06-2013 09:23:45#20 - 23-06-2013 11:19:31
Lognueur du plus petit morceau@Nombrilist : Quelle formule utilises-tu, peux-tu la formaliser ? Ton raisonnement devrait également marcher avec max à la place de min, ce qui pose problème. #21 - 23-06-2013 11:51:21
longuzur du plus petit morceauEn effet, tu as raison . Xj et Xj<x ne sont probablement pas indépendantes. Sinon j'utilisais tout simplement E(XY) = E(X)E(Y). En ce cas, je pense qu'on cherche plutôt l'espérance de la loi: #22 - 23-06-2013 13:32:09#23 - 23-06-2013 18:26:26
Longueur ddu plus petit morceauPour n=2 je trouve 1/4. #24 - 23-06-2013 19:26:24
Longueur du pllus petit morceauBonne idée nodgim, tu es bien parti. Cependant, il faut savoir que la plus petite valeur valeur rencontrée (le minimum des 2 nombres tirés) ne se répartit pas uniformément sur [0;1]. Regarde le message de dylasse dans le sujet sur le minimum de n nombres tirés aléatoirement. #25 - 23-06-2013 20:51:14
longueur du plus petit morceayJe vois que personne n'a pu ne serait-ce qu'approcher la solution. Hormis les conjectures. Pourtant, on a [latex]n[/latex] morceaux qui suivent tous la même loi d'espérance [latex]\frac{1}{n}[/latex] et comme par hasard, on trouve alors une espérance de [latex]\frac{1}{n^2}[/latex] pour le plus petit d'entre eux. Il y a forcément un raisonnement simple qui mène à ce résultat. ça ne peut pas être une coïncidence. Il doit y avoir quelque chose à faire avec Bayes. Réponse rapideSujets similaires
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