Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-01-2012 22:56:02

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Mesuerr 1 cl !

Vous disposez d'une canette d'une contenance de 33 cl, d'une bouteille d'une contenance de 20 cl, et d'un robinet d'eau.
Votre but ? Mesurer 1 cl d'eau.
Comment allez-vous vous y prendre ?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-01-2012 23:11:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,467E+3

Mesruer 1 cl !

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-cannettes-3-20.JPG

On doit pouvoir faire en moins de coups mais ça marche smile

 #3 - 21-01-2012 23:52:40

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

mequrer 1 cl !

33 -0, 13-20, 13-0, 0-13, 33-13, 26-20, 26-0, 6-20, 6-0, 0-6, 33-6, 19-20, 19-0
0-19, 33-19, 32-20, 32-0, 12-20, 12-0, 0-12, 33-12, 25-20, 25-0, 5-20, 5-0, 0-5, 33-5, 18-20, 18-0, 0-18, 33-18, 31-20, 31-0, 11-20, 11-0, 0-11, 33-11, 24-20, 24-0, 4-20, 4-0, 0-4, 33-4, 17-20, 17-0, 0-17, 33-17, 30-20, 30-0, 10-20, 10-0, 0-10, 33-10, 23-20, 23-0, 3-20, 3-0, 0-3, 33-3, 16-20, 16-0, 0-16, 33-16, 29-20, 29-0, 9-20, 9-0, 0-9, 33-9, 22-20, 22-0, 2-20, 2-0, 0-2, 33-2, 15-20, 15-0, 0-15, 33-15, 28-20, 28-0, 8-20, 8-0, 0-8, 33-8, 21-20, 21-0, 1-20 soit 88 opérations!


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 22-01-2012 00:36:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Meurer 1 cl !

Simple.
Prenons R = Robinet, C=cannette, B=Bouteille, E=Evier.
j'utilise 'X=>Y' pour signifier que je remplis Y avec X, jusqu'a ce que Y soit plein ou qu'il n'y ait plus d'eau dans X.

au depart : C=0, B=0
R=>C : C=20, B=0
C=>B : C=0, B=20
R=>C : C=20, B=20
C=>B : C=7, B=33
B=>E : C=7, B=0
C=>B : C=0, B=7
R=>C : C=20, B=7
C=>B : C=0, B=27
R=>C : C=20, B=27
C=>B : C=14, B=33
B=>E : C=14, B=0
C=>B : C=0, B=14
R=>C : C=20, B=14
C=>B : C=1, B=33
B=>E : C=1, B=0
Voila!


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 22-01-2012 12:47:03

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Mesurer 1 lc !

- On prend 20 cl qu'on verse dans le récipient de 33 cl
- on reprend 20cl et on remplit le 33 cl, il reste donc 7 cl dans le récipient de 20cl
- on vide le récipient de 33 et on y met les 7 cl du récipient de 20
- on reprend 20 cl qu'on rajoute au 7 cl pour un total de 27 cl dans le récipient de 33
- on reprend 20 cl et on remplit le 33 cl, il reste donc 14 cl dans le récipient de 20cl
- on vide le récipient de 33 cl, on y met les 14 cl
- on reprend 20 cl, on remplit le 33 cl (soit 19 cl ajoutés)
- il reste donc 1 cl dans le récipient de 20 cl

 #6 - 22-01-2012 13:44:01

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Mesurre 1 cl !

Le 33 cl dans le 1er nb du couple, le 20 cl dans le second:
(0.20)
(20.0)
(20.20)
(33.7)
(0.7)
(7.0)
(7.20)
(27.0)
(27.20)
(33.14)
(0.14)
(14.0)
(14.20)
(33.1)

Comme 33 et 20 sont premiers entre eux, on peut d'ailleurs obtenir n'importe quelle valeur comprise entre 1 et 20.

Il faut simplement résoudre 20a-33b=1 a=5 b=3.
Il faut donc utiliser 1 litre pour arriver au résultat.

 #7 - 22-01-2012 19:22:23

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Meusrer 1 cl !

Je remplis la bouteille, que je verse dans la canette : 20/0
Je remplis la bouteille, que je verse jusqu'à remplir la canette : 33/7
Je vide la canette, et je verse le contenu de la bouteille dans la canette : 7/0
Je remplis la bouteille, que je verse dans la canette : 27/0
Je remplis la bouteille, que je verse jusqu'à remplir la canette : 33/14
Je vide la canette, et je verse le contenu de la bouteille dans la canette : 14/0
Je remplis la bouteille, que je verse jusqu'à remplir la canette : 33/1

J'ai 1cl dans la bouteille ! Je peux jeter le contenu de la canette smile
J'aurai au final eu besoin d'1l d'eau pour en extraire 1cl, un peu coûteux big_smile

 #8 - 24-01-2012 14:02:12

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Mesruer 1 cl !

Salut !

Alors en général il suffit de faire tourner les contenant et on y arrive tout seul !

J'appelle R33 et R20 mes récipients.

Je rempli R33 que je vide dans R20 que je jette
je verse les 13 restant dans R20, il reste donc 7cl de place dans R20.

Je rempli R33 et j'en verse 7 dans R20 que je jette, il reste 26 dans R33.
J'en verse 20 dans R20 que je jette, il reste 6 dans R33 que je verse dans R20.
Il reste donc de la place pour 14 dans R20.

Je rempli R33 et avec 14cl des 33cl je complète R20 que je vide.
Il reste donc 19 dans R33 que je verse dans R20. Il reste de la place pour 1.

Je rempli R33 et je complète le 1 dans R20 que je vide.
Il me reste donc 32 dans R33, et je rempli 20 que je vide.
Il me reste 12 dans R33 que je verse dans R20.
Il reste alors de la place pour 8 dans R20

Je rempli R33 et je complète les 20 avec 8, puis je les jette. Il me reste donc 25 dans R33. Je me demande quand ça va finir...
Je rempli R20 avec mes 25 et je les jette, il me reste 5 dans R33 que je verse dans 20. J'ai donc de la place pour 15 dans R20.

Je me dépêche de remplir R33 et je complète mes 20 que je jette (quel gâchis). Il me reste 18 dans R33 que je verse dans R20.
Il reste donc de la place pour 2 dans R20.

Je continue jusqu'à obtenir 21 dans R33 que je verserai dans 20 et il me restera 1 dans 33 mais c'est très long ! sad


Deuxième solution : Idem en tournant dans l'autre sens !

Je rempli R20 que je verse dans R33

Je rempli R20 encore que je verse dans R33 que je vide. Il me reste 7 dans R20, je les verse dans R33

Je rempli R20 que je verse dans R33, il y a donc 27 dans R33.

Je rempli R20 que je verse dans R33 que je vide, il reste 14 dans R20 que je verse dans R33.

Je rempli R20 que je verse dans 33, il va alors me rester 1 dans R20 !!! big_smile

La deuxième méthode est beaucoup beaucoup plus rapide !!!

 #9 - 24-01-2012 16:57:48

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Messurer 1 cl !

Je remplis la bouteille, que je transvase dans la cannette: 0 et 20cl
Je remplis la bouteille que je transvase dans la cannette, que je vide: 7 et 0cl
Je transvase la bouteille dans la cannette: 0 et 7cl
Je remplis la bouteille, que je transvase dans la cannette: 0 et 27cl
Je remplis la bouteille, que je transvase dans la cannette, que je vide: 14 et 0cl
Je transvase la bouteille dans la cannette: 0 et 14cl
Je remplis la bouteille, que je transvase dans la cannette: 1 et 33cl

 #10 - 24-01-2012 18:43:13

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mzsurer 1 cl !

On y arrive toujours, lorsque les 2 nombres sont premiers entre eux en effectuant un "cycle" de vidage du grand dans le petit. Ce n'est pas toujours optimisé mais on y arrive.
Un cycle correspond donc à remplir le 33, le vider dans le 20 jusqu'à remplir le 20, vider le 20, vider le reste du 33 dans le 20. Il peut-être nécessaire de vider le 20 à nouveau plein une fois de plus et de vider le reste du 33 dans le 20.

Si on note [latex]x_n[/latex] le contenu du récipient de 20l à la fin du n-ième cycle lorsque le 33 est vide, on voit très bien que [latex]x_{n+1} \equiv x_n + 33 [20][/latex].
Puisque 33 et 20 sont premiers entre eux, 33 est générateur de [latex](\mathbb{Z}_{/20\mathbb{Z}},+)[/latex] et donc on est sûr d'aboutir à 1:
0, 13, 6, 19, 12, 5, 18, 11, 4, 17, 10, 3, 16, 9, 2, 15, 8, 1, 14, 7, 0.

 #11 - 24-01-2012 18:53:24

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

mesyrer 1 cl !

Je trouve une méthode assez longue mais répétitive donc voici :

1.On remplit la canette de 33cl que l'on vide dans la (petite) bouteille de 20cl que l'on vide ensuite entièrement.
Il reste donc 13 cl dans la canette que l'on vide dans la bouteille vide.

2.On remplit la canette de 33cl que l'on vide dans la bouteille contenant 13cl que l'on vide ensuite entièrement.
Il reste donc 26cl dans la cannette que l'on vide dans la bouteille que l'on vide aussi.
Il reste donc 6 cl dans la cannette que l'on vide encore dans la bouteille vide.

3.On remplit la canette de 33cl que l'on vide dans la bouteille contenant 6cl que l'on vide ensuite entièrement.
Il reste donc 19cl dans la cannette que l'on vide dans la bouteille.

4.On remplit la canette de 33cl que l'on vide dans la bouteille contenant 19cl que l'on vide ensuite entièrement.
Il reste donc 32cl dans la cannette que l'on vide dans la bouteille.

On se retrouve alors dans la situation 1. avec 32 cl au lieu de 33cl et donc dans la situation 2 on aura 5cl au lieu de 6cl.

On répète alors l'opération 4 fois jusqu'à arriver à 1cl.

 #12 - 24-01-2012 22:48:05

Hamdi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 2

Meusrer 1 cl !

Je pense avoir trouvé la réponse:
on prend 2*20 cl on les versent dans la canette a 33 cl jusqu’à ce qu'elle se remplisse et ce qui reste dans la bouteille est 7cl. On vide alors la canette et on verse le 7cl dans la canette. Ensuite on verse 20 cl puis le contenu d'une autre bouteille jusqu'à ce que la canette se remplisse alors il nours reste 14 cl dans la bouteille. On vide alors la canette et on met les 14 cl. Si on commence a vider le contenu d'une bouteille jusqu'à remplir la canette il nous restera 1cl dans la bouteille. Et c fait!

 #13 - 25-01-2012 17:19:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Mesurer 1 lc !

A Rivas: ça marche aussi bien si on recueille l'eau dans le grand ou le petit récipient. Y en a 1 qui sera plus rapide, mais pour ça il faut faire et comparer:
20a-33b=1 et 33a-20b=1. Quoique en principe 1 seul calcul suffit à trouver les 2 réponses. Je laisse méditer sur cette denière assertion.

 #14 - 25-01-2012 17:58:31

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mesuret 1 cl !

Evidemment.
Si 'a' et 'b' sont premiers entre eux 'a' est tout aussi générateur de Z/bZ que 'b' est générateur de Z/aZ.
Je ne comprends pas bien ta dernière phrase. Je suppose que tu fais référence à Bezout d'une certaine façon. Et que suivant les coefficients de l'égalité de Bezout, il vaut mieux utiliser l'une ou l'autre façon.
Note qu'il n'y a qu'une seule façon d'écrire Bezout et non pas 2. Le choix porte ensuite sur le coefficient de a et celui de b dans cette équation.

Si au+bv=1, il faut u étapes de versements de a dans b et v étapes de versements de b dans a pour arriver à 1. Il faut donc choisir le plus petit coefficient.

Mais cela, n'est valable que pour la solution 'cyclique'. On peut faire beaucoup mieux de façon non-cyclique généralement. Certaines solutions le proposent d'ailleurs.

 #15 - 25-01-2012 18:33:30

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

mzsurer 1 cl !

citation de rivas : il n'y a qu'une seule façon d'écrire Bezout et non pas 2.

Dans la relation de Bezout au+bv=1, u et v sont des entiers relatifs.
De plus si au+bv=1, alors a(u+kb)+b(v-ka)=1 pour tout k entier relatif. Donc il y a une infinité de façons d'écrire la relation de Bezout.

 #16 - 25-01-2012 18:59:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Mesurer cl !

Oui mais ton u et ton v sont uniques modulo b et a , c'est ce que précisait Rivas smile

Vasimolo

 #17 - 25-01-2012 19:20:10

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

lesurer 1 cl !

Pour facilité la discussion et éviter les redondances, j'ouvre le sujet sur le cas général.

 #18 - 25-01-2012 23:08:33

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mesurer 1 ck !

Vasimolo a écrit:

Oui mais ton u et ton v sont uniques modulo b et a , c'est ce que précisait Rivas smile
Vasimolo

Merci Vasimolo. :-)

De plus dans l'égalité de Bezout on fixe habituellement la condition supplémentaire: |u|<b et |v|<a ce qui la rend unique même pas modulo.

 #19 - 26-01-2012 16:41:26

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Mesurer 1 lc !

citation de rivas : De plus dans l'égalité de Bezout on fixe habituellement la condition supplémentaire: |u|<b et |v|<a ce qui la rend unique même pas modulo.

Erreur ! Ces 2 conditions n'entraînent pas l'unicité de (u,v).

Si l'on veut l'unicité, on peut par exemple exiger 0<=u<b.

 #20 - 26-01-2012 23:58:42

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

mzsurer 1 cl !

En effet, c'est bien à ça que je pensais et j'ai voulu prendre un raccourci pour ne pas m'embêter avec les signes.

Bon tout ça, c'est pour dire que Bezout, ça n'a vraiment de sens (pour moi en tout cas) que lorsqu'on se sert de la forme "canonique" avec u et v minimaux et d'ailleurs, je préfère la forme avec un '-': au-bv=1 ou bv-au=1 ce qui leur permet en plus d'être tout 2 positifs.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 40 moutons, ils meurent tous sauf 18, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
14-12-2007 Enigmes Logiques
P2T
La decoupe par Promath-
16-10-2010 Enigmes Logiques
P2T
Chez les papous par shadock
06-09-2015 Enigmes Logiques
20-01-2011 Enigmes Logiques
P2T
03-07-2013 Enigmes Logiques
P2T
Suites logiques par nakian
07-01-2010 Enigmes Logiques
P2T
20-10-2013 Enigmes Logiques
20-11-2010 Enigmes Logiques
P2T
Alphabetbet par Lui-meme
18-09-2013 Enigmes Logiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Comment mesurer 1 cl (44) — Comment mesurer les cl (21) — Mesurer 1 cl (12) — 1 cl (12) — Comment mesurer des cl (7) — Comment mesurer 1cl (7) — Comment mesurer 5 cl d eau (6) — 1cl (5) — Comment mesurer 2 cl (5) — Comment mesurer 6cl (4) — Comment mesurer 4cl (4) — Comment calculer 1cl (4) — Comment mesuret 1cl (4) — Mesurer 1cl (4) — Comment mesurer les centilitres (4) — Comment mesurer 1 centilitre (3) — Comment mesurer 3cl (3) — Comment mesurer 7 cl (3) — 1cl d eau (3) — Comment mesurer un cl (3) — Mesure 1 cl (2) — Comment doser 20 cl d eau (2) — Comment mesurer 3 cl (2) — Comment mesurer 18 cl (2) — Comment mesurer 11 cl (2) — 7cl comment mesurer (2) — Comment mesurer 16 cl (2) — Comment mesurer en cl (2) — Comment calculer 1 cl (2) — Comment mesurer 14 centilitre (2) — Comment mesurer 4cl d eau (2) — Comment mesurer 25 cl d eau (2) — Comment calculer 6 cl (2) — Lexile d abouri (2) — Comment doser 6cl (2) — Mesure (2) — Comment mesurer 3cl d eau (2) — 1cl d eau ? (1) — Comment mesurer 13 cl eau (1) — Mesurer 25 cl eau (1) — En patisserie 1cl (1) — Calcule de 3cl combient de gramme (1) — Mesurer 2 cl (1) — 18 centilitre d eaux (1) — Comment mesurer 4 cl (1) — Comment calculer des cl (1) — Calculer 1 cl (1) — Mesurer 3cl (1) — 01cl (1) — Comment+mesurer+7cl+ (1) — Comment mesurer 18 cl d eau (1) — 26 5 cl d eau egal a comment mesurer (1) — Comment mesurer 7cl (1) — Comment calculer 5 cl (1) — Comment calculer des centilitres (1) — Mesurer 7cl (1) — Calculer 1cl (1) — Enigme mesure contenance (1) — Comment mesurer 25cl (1) — Comment mesurer 9 cl d eau (1) — Comment mesurer un cl en l ? (1) — Comment mesure 1cl (1) — Mesurer les centilitres (1) — 1 cl contenant (1) — Contenant d 1cl (1) — Mesurer 1cl (1) — Comment mesurerun cl (1) — Comment calculer 1 cl (1) — Comment mesurer 18cl d eau (1) — Comment mesurer 26cl en grammes (1) — Comment on mesure 6 centilitres d eau (1) — Comment mesurer 26cl d eau (1) — Comment mesurer des centilitres (1) — Mesurer 11cl d eau (1) — 1 cl = (1) — Comment calculer en cl (1) — Comment mesurer cl eau (1) — Comment mesurer 9 cl (1) — Comment mesurer 1cl en patisserie (1) — Comment mesurer trois centilitres (1) — Mesure 3 cl d eau (1) — Comment mesurer 3 cl d eau (1) — Comment mesurer 33 ml (1) — 0 13 cl (1) — Devinette contenance (1) — 1 cl d eau (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete