@titoufred
Si le rectangle fait M (pair ou impair) x N (obligatoirement pair), on peut faire N/2 zigzags le longueur M-1 et finir par une boucle. Comme on a un circuit fermé, on peut toujours relier deux cases de couleurs différentes.

@Vasimolo
Avec quel outil arrives tu à dessiner aussi bien ?

Ben oui, bien sûr, je me suis égaré.
Et merci pour l'info sur le logiciel.

Oui bien vu. Je pense que les restrictions sont les suivantes :

Si un côté mesure 3, une case de départ/arrivée ne doit pas se situer sur le bord de ce côté, au milieu (entre les deux coins), sauf si l'autre case de départ/arrivée occupe un de ces deux coins.

Si un côté mesure 2, les deux cases de départ/arrivée ne doivent pas former un "barrage" qui coupe le rectangle en deux (brise la connexité).

Évidemment, si un côté mesure 1, les cases de départ/arrivée doivent se situer aux extrémités.