Bonsoir

Ça me rappelle un vieux souvenir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5275 .

Vasimolo

Titoufred, regarde bien... Les doubles flèches marquent ce qui peut se passer avec les 4 rotations... Donc ça marche à l'aveugle, juste besoin d'entendre le nombre de pièces.

On ne distingue peut-être pas bien le jaune sur mon dessin...

coup 01 : je ne change rien
coup 02 : je retourne les 4
si je n'ai pas encore gagné, c'est que la répartition des pièces est 3 piles / 1 faces ou 2/2 ou 1/3
coup 03 : j'en retourne 2 alternées (= non cote à cote)
coup 04 : je retourne les 4
si je n'ai pas gagné c'est que à l'issue du coup 02, je n'avait pas 2/2 alterné
coup 05 : je retourne 2 cote à cote (si je suis en 2/2, je passe en 2/2 alterné ou en 0/4 4/0))
coup 06 : je retourne les 4
coup 07 : j'en retourne 2 alternées
coup 08 : je retourne les 4
si je n'ai pas encore gagné, c'est qu'à l'issue du coup 02, j'étais en 1/3 ou 3/1
coup 09 : j'en retourne 1 : je passe en 0/4, en 2/2 ou en 0/4 et je reproduis la séquence à partir du coup 02 jusqu'au coup 08

Au bout de 16 coups, je suis sur d'être passé par 4 piles / 0 face (15 coups si l'on considère que le coup n°1 n'en est pas un car il fait juste l'objet d'une question sans manipulation des pièces).

J'ai un vague souvenir d'une énigme équivalente, c'est assez bluffant, mais finalement la stratégie est assez facile à élaborer une fois que l'on accepte qu'il y a une solution !

Debut de réponse :

Il y a 5 cas de figures.
Cas 1 : Les 4 pièces sont sur piles
Cas 2 : 3 piles, 1 face
Cas 3 : 2 piles, 2 faces
Cas 4 : 1 pile, 3 faces
Cas 5 : 4 faces

Donc j'arrive dans la pièce, et j'élimine le cas 1 en ne touchant pas les pièces.
Après, j'elimine le cas 5 en retournant toutes les pièces.
Pour le cas 3.
1) Je retourne 2 pièces en diagonale
2) Je retourne toutes les pièces
3) je retourne 2 pièces cote à cote
4) je retourne toutes les pièces
5) Je retourne 2 pièces en diagonale
6) Je retourne toutes les pièces

Quelques soit la configuration de départ, lors de l'un de ces 6 essais, les 4 pièces se retrouveront sur pile !

Pour les cas 2 et 4 :
1) je retourne une pièce
2) je retourne toutes les pièces
=> je suis dans le cas 3 donc je reprends ma procédure ci dessus.

Donc pour gagner a coup sur, il me faut, 1 coup pour le cas 1, 1 coup pour le cas 5, 6 coups pour le cas 3 et 8 coups pour le cas 2/4 réuni.
Donc en 16 coups, je gagne !

@dylasse : Oui, c'est ça bravo.

@gwen : Il y a vraiment un problème de logique ou de rédaction dans ta solution. Encore une fois, tu dis si on est dans ce cas là, on fait ça, etc...

@godisdead : J'ai du mal à tout suivre, mais je pense que ça doit être bon.

@golgot59 : J'imagine que c'est bon. On peut faire plus court.

Bonjour,
Je vois bien une ou plusieurs façons de faire, dans l'hypothèse où on a le droit de déplacer les pièces en les retournant. Par exemple en les empilant au centre du carré, puis en testant chaque combinaison.

Mais si on est obligé de laisser les pièces exactement à leur emplacement d'origine, alors ta réponse doit être sacrément ingénieuse...

Klim.

On peut désigner la configuration par le nombre de piles: 1,2,4.
On néglige 3 et 0, car à chaque proposition qui échoue, on proposera la situation opposée, en retournant les 4 pièces.
De plus, on distingue 2c= 2 piles voisines de 2s=2 piles séparées.
1,2c,2s peut désigner aussi une action, selon qu'on retourne 1, 2c ou 2s pièces.


Tableau des config de départ et ses transformations après modification:

Conf\Action: 1---2c---2s
1 -------------2---1-----1
2c-------------1---2s---2c
2s-------------1---2c----4

Il y a donc bien une action gagnante 2s sur une config 2s.

Proposition d'actions pour gagner le plus vite possible:
2s---->2c---->2s----->1---->2s---->2c---->2s---->4

@nodgim : Oui bravo. Il y a une petite erreur dans le tableau : (1,1) peut donner 4 mais ça ne peut qu'accélérer les choses...

@gilles355 : Tu n'es pas sûr d'y arriver comme ça. Dans la séquence que tu donnes, le nombre de PILE peut faire : 0,1,1,2,1,1,2,1,1,2... si tu n'as pas de chance.

Salut Titoufred: oui, ta remarque est juste, mais ce n'est pas le seul cas où ça peut se produire. En fait, je n'ai indiqué dans le tableau que les seuls cas défavorables.
Sinon, c'est un drôle de problème dont la solution ne semble pas possible au 1er regard.

Je ne pense pas non plus, car si le plateau ne tournait pas, il faudrait malgré tout , dans le pire des cas , tester les 16 possibilités.

Le plus marrant est que ça marche pour toute dimension vu qu'on peut trouver des groupes de 1 , 2 ou 4 pièces identifiables.

2x3
ABA
ABA

3x3
ABA
BCB
ACA

3x4
ABA
CDC
CDC
ABA


4x4
ABCA
CDDB
BDDC
ACBA


.... etc

Waow ! Quelle belle solution !

Bravo, je n'ai rien vu !

Pourquoi on ne peut pas faire moins de 16 coups ? C'est assez simple : notons pile = 0 et face = 1,2,4 ou 8 sur chaque pièces.

Il y a 16 combinaisons possibles au début (qui correspondent à 2^4) que l'on peut repérer par la somme des valeurs affichées par les 4 pièces.

Comme nous n'avons aucune idée de cette somme initiale, ni des sommes successives lors de nos retournement, il faut que notre enchainement de coup nous fasse passer par toutes les combinaisons possibles. Donc il faut 15 coup (+ le coup initial) au minimum.

Ce qui est fort, c'est que l'enchainement proposé ne fasse pas passer 2 fois par la même. Regardons ce qui se passe de plus près.

On suppose qu'on démarre de 0 (c'est à dire 4 piles) et que les pièces sont rangées dans l'ordre 1 2 4 et 8 .

1er coup : somme 0 -> 4 retournées -> somme 15
2ème coup : somme 15 -> 2 retournés alterné -> somme 10 ou 5
3ème coup : somme 10 ou 5 ->4 retournées -> somme 5 ou 10 respectivement (i.e 5 et 10 sont faits)
4ème coup : somme 5 ou 10 ->2 retournées voisins -> somme 3 ou 6 ou 12 ou 9 (que l'on parte de 5 ou 10)
5ème coup : somme 3 ou 6 ou 12 ou 9->4 retournées -> somme 12 ou 9 ou 3 ou 6 respectivement
6ème coup : somme A: 12 ou 3 ou B : 9 ou 6 ->2 retournées alternées -> somme A: 9 ou 6 ou B:12 ou 3
7ème coup : somme 9 ou 6 ou 12 ou 3 -> 4 retournées -> somme 6 ou 9 ou 3 ou 12 respectivement

Donc à l'issue du coup 7, on a fait 0,3,5,6,9,10,12,15, c'est à dire toutes les sommes qui se font avec 0, 2 ou 4 faces et on les a vues une et une seule fois.

Au 8ème coup, on en retourne 1, on fait apparaître un nombre impaire de faces.
Et en reproduisant la même suite de coups, on fait apparaître les 7 autres combinaisons possibles.

Si vous avez du mal à suivre, prenez 4 pièces et écrivez 1, 2, 4 et 8 sur leur face .