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 #1 - 05-01-2013 19:20:32

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un bandeau, de sgants et 4 pièces.

Le maître du jeu vous bande les yeux, vous gante, et dispose devant vous un plateau carré aux 4 coins duquel sont posées des pièces de 1€ :

X--X
|    |
X--X

Vous ne savez pas combien de pièces ont été posées sur PILE et combien sur FACE. Votre but sera de remettre toutes les pièces sur PILE.

Lors d'une manipulation, vous pouvez retourner les pièces que vous voulez, puis lorsque vous avez fini, vous demandez au maître du jeu si les 4 pièces sont sur PILE. Si c'est le cas, vous avez gagné. Sinon, le maitre vous punit en faisant tourner le plateau ! Et vous n'avez plus qu'à tout recommencer...

Évidemment, vous ignorez si le plateau a été tourné d'un quart de tour, d'un demi-tour, ou d'un tour complet...

Pouvez-vous élaborer une stratégie qui vous assure de gagner en un nombre fixé de coups ?



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 #2 - 05-01-2013 19:47:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Un bandeau, des gants et 4pièces.

Si aucune ou les 4 sont bonnes, facile de gagner...

Si 1 pièce est bonne, j'en retourne une et soit je retombe sur le premier cas trivial, soit 2 sont bonnes.

Si 3 pièces sont bonnes, j'en retourne 1 et soit je gagne, soit deux pièces sont bonnes.

Reste le cas de 2 bonnes pièces :

Elle peuvent être disposées diagonalement ou sur un côté.
Je retourne 2 pièces diagonalement opposées.

- si elles étaient en diagonale, je me retrouve avec 0 ou 4 pièces correctes : trivial ou gagné.

- si elles étaient sur un côté, je me retrouve dans le cas de 2 pièces sur un côté. et donc toujours 2 bonnes pièces.
Il suffit donc de retourner deux pièces sur un côté pour se retrouver avec 4 bonnes pièces, aucune ou deux en diagonale.

Dans le pire des cas, j'ai donc  5 essais pour y arriver.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-4piecesgants.JPG

 #3 - 05-01-2013 19:50:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

un bandeau, des gants zt 4 pièces.

Bonsoir smile

Ça me rappelle un vieux souvenir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5275 .

Vasimolo

 #4 - 05-01-2013 21:18:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un bandea, des gants et 4 pièces.

@gwen : Le bandeau t'empêche de voir et les gants de sentir dans quel sens sont les pièces. Quand tu dis "si je suis dans tel cas je fais ça...", le problème, c'est que tu ne sais pas dans quel cas tu es.

@Vasimolo : Oui, ça revient à ça.

 #5 - 05-01-2013 21:20:49

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

un bandeau, des ganys et 4 pièces.

Titoufred, regarde bien... Les doubles flèches marquent ce qui peut se passer avec les 4 rotations... Donc ça marche à l'aveugle, juste besoin d'entendre le nombre de pièces.

On ne distingue peut-être pas bien le jaune sur mon dessin...

 #6 - 05-01-2013 21:32:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un bandeau des gants et 4 pièces.

@gwen : Imagine bien que tu arrives et que tu as les yeux bandés, donc tu ne vois rien ! Que commences-tu par faire ?

 #7 - 05-01-2013 22:10:41

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

ub bandeau, des gants et 4 pièces.

coup 01 : je ne change rien
coup 02 : je retourne les 4
si je n'ai pas encore gagné, c'est que la répartition des pièces est 3 piles / 1 faces ou 2/2 ou 1/3
coup 03 : j'en retourne 2 alternées (= non cote à cote)
coup 04 : je retourne les 4
si je n'ai pas gagné c'est que à l'issue du coup 02, je n'avait pas 2/2 alterné
coup 05 : je retourne 2 cote à cote (si je suis en 2/2, je passe en 2/2 alterné ou en 0/4 4/0))
coup 06 : je retourne les 4
coup 07 : j'en retourne 2 alternées
coup 08 : je retourne les 4
si je n'ai pas encore gagné, c'est qu'à l'issue du coup 02, j'étais en 1/3 ou 3/1
coup 09 : j'en retourne 1 : je passe en 0/4, en 2/2 ou en 0/4 et je reproduis la séquence à partir du coup 02 jusqu'au coup 08

Au bout de 16 coups, je suis sur d'être passé par 4 piles / 0 face (15 coups si l'on considère que le coup n°1 n'en est pas un car il fait juste l'objet d'une question sans manipulation des pièces).

J'ai un vague souvenir d'une énigme équivalente, c'est assez bluffant, mais finalement la stratégie est assez facile à élaborer une fois que l'on accepte qu'il y a une solution !

 #8 - 05-01-2013 22:13:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Un bandeau, des gants et pièces.

Rah zut, il ne te dit pas le nombre de pièces bonnes ?
Il faut juste jongler entre les cas.

Bah j'élimine le cas 0 ou 4 en validant et en retournant 4 pièces avant de revalider.

Euh là, je réfléchis, si il y a deux bonnes pièces, je retourne deux pièces en diagonale... je valide, je retourne les 4 , je valide, et je retourne les 4 . (si elles étaient en diagonale c'est bon)

Je recommence mon cirque avec 2 pièces sur un même côté. (au pire, elles sont en diagonale) On reprend le cas d'avant.

(Notons que pour le cas de 1 ou 3 bonnes pièces, cela ne change pas la donne à part entre le cas 1 et le cas 3)

Il ne restent que les cas 1 bonne ou 3 bonnes.

En en retournant une, on reprend depuis le début et c'est gagné, mais ça fait plus de 5 coups, c'est vrai big_smile

 #9 - 05-01-2013 22:51:31

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Un banndeau, des gants et 4 pièces.

Debut de réponse :

Il y a 5 cas de figures.
Cas 1 : Les 4 pièces sont sur piles
Cas 2 : 3 piles, 1 face
Cas 3 : 2 piles, 2 faces
Cas 4 : 1 pile, 3 faces
Cas 5 : 4 faces

Donc j'arrive dans la pièce, et j'élimine le cas 1 en ne touchant pas les pièces.
Après, j'elimine le cas 5 en retournant toutes les pièces.
Pour le cas 3.
1) Je retourne 2 pièces en diagonale
2) Je retourne toutes les pièces
3) je retourne 2 pièces cote à cote
4) je retourne toutes les pièces
5) Je retourne 2 pièces en diagonale
6) Je retourne toutes les pièces

Quelques soit la configuration de départ, lors de l'un de ces 6 essais, les 4 pièces se retrouveront sur pile !

Pour les cas 2 et 4 :
1) je retourne une pièce
2) je retourne toutes les pièces
=> je suis dans le cas 3 donc je reprends ma procédure ci dessus.

Donc pour gagner a coup sur, il me faut, 1 coup pour le cas 1, 1 coup pour le cas 5, 6 coups pour le cas 3 et 8 coups pour le cas 2/4 réuni.
Donc en 16 coups, je gagne !

 #10 - 06-01-2013 00:19:54

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Un bandeau, des gants et 4 piècs.

Super énigme encore ! tongue

Bon, je pense avoir trouvé, mais c'est galère à expliquer encore une fois !

C'est possible de gagner à coups sûr, avec un maximum (si j'ai bien compté) de 28 demandes au maître des jeux.

Voilà la suite des retournements de pièces après lesquels il faut demander au maître des jeux si c'est bon:
Aucune, ?
toutes, ? (Là, on est sûr de ne pas avoir 4 pièces déjà sur la même face)
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes, ? (Là, on est sûr de ne pas avoir 2 fois 2 pièces qui se suivent en faisant le tour, comme PPFF ou FPPF)
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes, ?
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes, ? et là on est sûr qu'il n'y avait pas non plus 2 fois 2 pièces identiques dans les diagonales. Conclusion, arrivé à ce stade ça signifie qu'on avait 3 pièces sur une face et une toute seule sur l'autre.
1 pièce, ? et là on revient forcément à 4 sur la même face ou 2+2, et il suffit alors tout de recommencer !
toutes, ?
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes, ?
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes, ?
2 pièces côte à côte, ?
toutes, ?
2 pièces en diagonale, ?
toutes. ? Et là c'est forcément bon cool

 #11 - 06-01-2013 01:11:58

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

un nandeau, des gants et 4 pièces.

@dylasse : Oui, c'est ça bravo.

@gwen : Il y a vraiment un problème de logique ou de rédaction dans ta solution. Encore une fois, tu dis si on est dans ce cas là, on fait ça, etc...

@godisdead : J'ai du mal à tout suivre, mais je pense que ça doit être bon.

@golgot59 : J'imagine que c'est bon. On peut faire plus court.

 #12 - 06-01-2013 09:18:24

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Un bandeau, des gants et pièces.

En image alors , il est vrai que je n'ai jamais été doué pour expliquer.

A chaque étape, on tente une validation, par colonne, les cas qui s'excluent dans le raisonnement et en dessous, toutes les situation d'arrivée possibles à chaque fois.

En fait, j'aurais pu, dès le départ lier les cas 1 ou 3 pièces bonnes.

Ca fait 15 étapes maximum.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-4piecesgantsbis.jpg

En gros : V/R étant une tentative de validation suivie d'une rotation aléatoire, je retourne les pièces en bleu.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-4piecespile.jpg

 #13 - 06-01-2013 10:31:03

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

n bandeau, des gants et 4 pièces.

Bonjour,
Je vois bien une ou plusieurs façons de faire, dans l'hypothèse où on a le droit de déplacer les pièces en les retournant. Par exemple en les empilant au centre du carré, puis en testant chaque combinaison.
cool
Mais si on est obligé de laisser les pièces exactement à leur emplacement d'origine, alors ta réponse doit être sacrément ingénieuse...
wink
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #14 - 06-01-2013 12:51:27

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un banedau, des gants et 4 pièces.

@gwen : Oui, bravo !

@Klim : Non tu n'as pas le droit de déplacer les pièces au centre, tu penses bien. Les pièces restent à leur emplacement d'origine.

 #15 - 08-01-2013 05:33:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

un bandeau, des ganrs et 4 pièces.

On peut désigner la configuration par le nombre de piles: 1,2,4.
On néglige 3 et 0, car à chaque proposition qui échoue, on proposera la situation opposée, en retournant les 4 pièces.
De plus, on distingue 2c= 2 piles voisines de 2s=2 piles séparées.
1,2c,2s peut désigner aussi une action, selon qu'on retourne 1, 2c ou 2s pièces.


Tableau des config de départ et ses transformations après modification:

Conf\Action: 1---2c---2s
1 -------------2---1-----1
2c-------------1---2s---2c
2s-------------1---2c----4

Il y a donc bien une action gagnante 2s sur une config 2s.

Proposition d'actions pour gagner le plus vite possible:
2s---->2c---->2s----->1---->2s---->2c---->2s---->4

 #16 - 08-01-2013 11:54:46

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Un bandeau, des gant et 4 pièces.

Bon je me lance, j'ai une idée mais pas d'explication encore.

Le premier coup je retourne une piece, si ce n'est pas bon le second j'en retourne 2, le troisième coup si 3 le quatrieme coup 1, le cinquieme coup 2 etc. jusqu'à tombé sur que des piles.

 #17 - 08-01-2013 13:18:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un bandeau, des gants et 4 pièces..

@nodgim : Oui bravo. Il y a une petite erreur dans le tableau : (1,1) peut donner 4 mais ça ne peut qu'accélérer les choses...

@gilles355 : Tu n'es pas sûr d'y arriver comme ça. Dans la séquence que tu donnes, le nombre de PILE peut faire : 0,1,1,2,1,1,2,1,1,2... si tu n'as pas de chance.

 #18 - 08-01-2013 13:23:50

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Un bandeau, des gnats et 4 pièces.

On note 0 pour une pièce face et 1 pour une pièce pile.
On raisonne sur les classes d'équivalences modulo rotation que l'on note 1,2,3,4,5,6:
1 : 0000
2 : 0001
3 : 0011
4 : 0101
5 : 0111
6 : 1111

On note un retournement des pièce avec des 'X' quand on retourne une pièce et des '_' autrement. À la suite de chaque retournement, on note l'image de l'ensemble des classes d'équivalences possibles après le retournement si on n'a pas gagné.

_ _ _ _  {1,2,3,4,5}
X X X X {2,3,4,5}
X _ X _ {1,2,3,5}
X X X X {2,3,5}
X X _ _  {1,2,4,5}
X X X X {2,4,5}
X _ X _ {1,2,5}
X X X X {2,5}
X _ _ _  {1,3,4}
X X X X {3,4}
X _ X _  {1,3}
X X X X {3}
X X _ _ {1,4}
X X X X {4}
X _ X _ {1}
X X X X {}

On a donc une stratégie gagnante en 16 coup maximum.

 #19 - 08-01-2013 17:55:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Un bandeau, des gants et 4 pèces.

Salut Titoufred: oui, ta remarque est juste, mais ce n'est pas le seul cas où ça peut se produire. En fait, je n'ai indiqué dans le tableau que les seuls cas défavorables.
Sinon, c'est un drôle de problème dont la solution ne semble pas possible au 1er regard.

 #20 - 08-01-2013 20:01:41

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

un bandeau, des gants et 4 pièxes.

@Mathieu : Il y a un problème quand tu fais X _ _ _ et que tu es en 3, tu passes en 2 ou en 5.

@nodgim : Oui, en plus on y arrive en 16 coups max seulement, je pense qu' on ne ferait pas mieux si le plateau ne tournait pas.

 #21 - 08-01-2013 20:37:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

un banseau, des gants et 4 pièces.

Je ne pense pas non plus, car si le plateau ne tournait pas, il faudrait malgré tout , dans le pire des cas , tester les 16 possibilités.

Le plus marrant est que ça marche pour toute dimension vu qu'on peut trouver des groupes de 1 , 2 ou 4 pièces identifiables.

Code:

2x3
ABA
ABA

3x3
ABA
BCB
ACA

3x4
ABA
CDC
CDC
ABA


4x4
ABCA
CDDB
BDDC
ACBA


.... etc

 #22 - 08-01-2013 20:52:39

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Un bandeau, des gans et 4 pièces.

Ah oui, bonne remarque Gwen.

En y repensant, on démontre assez facilement qu'on ne peut y arriver en moins de 16 coups. J'écrirai pourquoi si ça intéresse des gens.

 #23 - 08-01-2013 21:46:04

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3771
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

un banseau, des gants et 4 pièces.

Waow ! Quelle belle solution !

Bravo, je n'ai rien vu !

http://ompldr.org/vNWFrZw


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #24 - 08-01-2013 23:18:45

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

un babdeau, des gants et 4 pièces.

Tiens, j'applique la même méthode mais j'ai compté des retournement en trop... Je ne comprends plus très bien pourquoi. J'ai cru qu'on pouvais utiliser une autre méthode plus courte et que je ne trouvais pas.

Cette énigme était très chouette en tous cas, et bien prise de tête ! wink

 #25 - 09-01-2013 22:30:34

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Un bandeau, de sgants et 4 pièces.

Pourquoi on ne peut pas faire moins de 16 coups ? C'est assez simple : notons pile = 0 et face = 1,2,4 ou 8 sur chaque pièces.

Il y a 16 combinaisons possibles au début (qui correspondent à 2^4) que l'on peut repérer par la somme des valeurs affichées par les 4 pièces.

Comme nous n'avons aucune idée de cette somme initiale, ni des sommes successives lors de nos retournement, il faut que notre enchainement de coup nous fasse passer par toutes les combinaisons possibles. Donc il faut 15 coup (+ le coup initial) au minimum.

Ce qui est fort, c'est que l'enchainement proposé ne fasse pas passer 2 fois par la même. Regardons ce qui se passe de plus près.

On suppose qu'on démarre de 0 (c'est à dire 4 piles) et que les pièces sont rangées dans l'ordre 1 2 4 et 8 .

1er coup : somme 0 -> 4 retournées -> somme 15
2ème coup : somme 15 -> 2 retournés alterné -> somme 10 ou 5
3ème coup : somme 10 ou 5 ->4 retournées -> somme 5 ou 10 respectivement (i.e 5 et 10 sont faits)
4ème coup : somme 5 ou 10 ->2 retournées voisins -> somme 3 ou 6 ou 12 ou 9 (que l'on parte de 5 ou 10)
5ème coup : somme 3 ou 6 ou 12 ou 9->4 retournées -> somme 12 ou 9 ou 3 ou 6 respectivement
6ème coup : somme A: 12 ou 3 ou B : 9 ou 6 ->2 retournées alternées -> somme A: 9 ou 6 ou B:12 ou 3
7ème coup : somme 9 ou 6 ou 12 ou 3 -> 4 retournées -> somme 6 ou 9 ou 3 ou 12 respectivement

Donc à l'issue du coup 7, on a fait 0,3,5,6,9,10,12,15, c'est à dire toutes les sommes qui se font avec 0, 2 ou 4 faces et on les a vues une et une seule fois.

Au 8ème coup, on en retourne 1, on fait apparaître un nombre impaire de faces.
Et en reproduisant la même suite de coups, on fait apparaître les 7 autres combinaisons possibles.

Si vous avez du mal à suivre, prenez 4 pièces et écrivez 1, 2, 4 et 8 sur leur face big_smile.

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