Bonjour,

Nous allons tenter d'apporter une réponse à la première question:
Quelle est la probabilité de gagner avec 46 numéros tirés ?

Supposons qu'il y a seulement deux personnes dans la salle:
- La personne qui procède au tirage de 46 boules au hasard parmi 75.
- Moi avec une grille de 24 numéros.

Combien dénombre-t-on de tirages de 46 boules parmi 75 ?
75! / ( 46! * (75 - 46)! ) = 509 921 367 799 528 000 000

Parmi ces tirages, combien sont gagnants pour la grille qui est en ma possession ?
On doit dénombrer tous les tirages de 46 boules qui incluent les 24 numéros de ma grille.
Pour qu'un ensemble de 46 numéros puisse me faire crier "bingo!", il doit inclure les 24 numéros qui sont inscrits sur ma grille, plus 22 autres numéros quelconques parmi les 51 numéros qui ne sont pas sur ma grille.
On va donc dénombrer les ensembles de 22 boules parmi 51.
51! / ( 22! * (51 - 22)! ) = 156 077 261 327 400

Parmi les 509 921 367 799 528 000 000 tirages possibles, 156 077 261 327 400 me font gagner car ils incluent les 24 numéros de ma grille.
Probabilité:   0,0000306081 %, c'est-à-dire environ 1 chance sur  3,2 millions (plus précisément: 3 267 109).

Mais ce serait encore trop beau !
Dans la réalité, je ne suis pas tout seul à jouer. Plein d'autres personnes sont dans la salle.
S'agissant d'un pactole spécial et exceptionnel, on peut craindre qu'il ne soit attribué qu'à la première personne qui parvient à remplir une grille avant le tirage de la 47ème boule, et que, suite à cela, le tirage soit arrêté.
Il suffirait alors qu'un seul des joueurs remplisse sa grille avant moi pour que je passe à côté du pactole.
Si, par exemple, mon voisin a rempli sa grille dès le tirage de la 30ème boule (1 chance sur 43 414 929 188 657), et même s'il ne me reste qu'un jeton à poser sur ma grille, et même si la 31ème boule allait justement être celle qui me manquait, c'est mon voisin qui empoche les 5000 €, l'organisateur met un terme au tirage, remet toutes les boules dans leur bocal, et je vais prendre l'air sur le pont-promenade en grommelant...

"- A partir de combien de chiffre tirés devrait-on avoir un gagnant (p>0.5) s'il y a 350 grilles distribuées (c'était à peu près de nombre de grille ce jour là) ?"

Est-ce calculable par une formule simple ? Je n'en ai pas l'impression.

C'est une réponse à l'à-peu-près qui me laisse sur ma faim. D'où ma remarque. Et même en programmant, je pense qu'il faudrait quelques siècles pour passer en revue l'ensemble des possibilités.